陳奮

[摘 要]數(shù)字圖像處理是一門對數(shù)學(xué)和編程都要求較高的專業(yè)課程。本文從空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)本科人才的培養(yǎng)出發(fā)，主要針對該課程傳統(tǒng)教學(xué)的不足，從理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的角度對該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等各方面進(jìn)行一些教學(xué)改革的探討。

[關(guān)鍵詞]數(shù)字圖像處理；教學(xué)方法；教學(xué)改革

[中圖分類號] G642.42 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）09-0027-03

數(shù)字圖像處理技術(shù)在遙感、航空、航天、醫(yī)學(xué)、軍事、自動(dòng)化等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。數(shù)字圖像處理課程以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，在信號與系統(tǒng)課程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)研究數(shù)字圖像處理的基本理論與分析方法。目前，國內(nèi)許多高校的相關(guān)專業(yè)都開設(shè)有數(shù)字圖像處理課程。[1][2][3]通過對該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解和掌握數(shù)字圖像處理技術(shù)的知識(shí)，從而能更好地將該技術(shù)應(yīng)用于相關(guān)的專業(yè)領(lǐng)域。本文從空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)本科人才的培養(yǎng)出發(fā)，主要針對該課程傳統(tǒng)教學(xué)的不足，從理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的角度對該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等各方面進(jìn)行一些教學(xué)改革的探討。

一、理論教學(xué)改革的探討

數(shù)字圖像處理課程理論較深，大部分理論和算法都有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)描述，因此在該課程的具體教學(xué)中就涉及大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。這對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不強(qiáng)的學(xué)生會(huì)帶來理解和掌握上的困難。如何通過對具體圖像處理算法背后的數(shù)學(xué)原理和思想進(jìn)行透徹的講解，并結(jié)合空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)的特點(diǎn)進(jìn)行專業(yè)知識(shí)結(jié)合是需要認(rèn)真思考的問題。

首先，要對講授的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行合適的規(guī)劃。作者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，由于教材（本文作者選用的是國外經(jīng)典數(shù)字圖像處理教材，Gonzalez， R. C.， & Woods， R. E. 數(shù)字圖像處理（第三版）（英文版）[4]）中的有些數(shù)字圖像處理技術(shù)，例如Radon變換、圖像水印等內(nèi)容，事實(shí)上在空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)中應(yīng)用較少，教學(xué)中也出現(xiàn)學(xué)生理解不透徹，不感興趣的問題。我們在教學(xué)實(shí)踐中可以將這些內(nèi)容作為自學(xué)部分布置給學(xué)生。例如，我們對教材中數(shù)字水印技術(shù)部分的內(nèi)容就只是進(jìn)行該技術(shù)的應(yīng)用介紹和一些實(shí)例展示，讓有興趣的學(xué)生去自學(xué)相關(guān)具體內(nèi)容并完成實(shí)踐環(huán)節(jié)布置的選做題目。對于在空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)中涉及到的常用的數(shù)字圖像處理方法，我們則需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)和遙感圖像處理的例子給學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解。而對于在教材中未出現(xiàn)的而在空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)中又較常見的相關(guān)遙感圖像處理技術(shù)，例如圖像融合技術(shù)，圖像配準(zhǔn)技術(shù)等，則可以通過增加相應(yīng)的國外經(jīng)典教材作為教學(xué)輔助用書供學(xué)生參考使用。[5]

其次，很重要的一點(diǎn)是在教學(xué)中多使用例子來說明教材上的數(shù)學(xué)公式的含義及其理論推導(dǎo)的由來。這樣對學(xué)生而言也更直觀和更易于理解各個(gè)數(shù)字圖像處理算法背后的數(shù)學(xué)原理。下面以一階微分和二階微分圖像銳化濾波器為例來說明。教材中是直接給出的連續(xù)一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)的離散化形式[4]，

我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一般都僅僅記住了這兩個(gè)公式，而對其由來并不十分清楚，尤其是學(xué)生對從公式（1）推導(dǎo)到公式（2）的理解有一些困難。事實(shí)上，上面的一階偏導(dǎo)的離散形式定義（1）僅僅是一階前向差分計(jì)算公式，而一階后向差分計(jì)算公式定義為[6]

當(dāng)直接采用前向方式推導(dǎo)計(jì)算二階偏導(dǎo)時(shí)，

可以看到，直接采用前向方式推導(dǎo)計(jì)算二階偏導(dǎo)得到的（4）式與教材中的（2）式是有區(qū)別的，濾波器中心向前移動(dòng)了一位。但是當(dāng)我們在計(jì)算二階偏導(dǎo)時(shí)采用后向差分計(jì)算方式，而用前向差分方式計(jì)算一階偏導(dǎo)的話，則可以得到教材上的公式（2）

可以看出，當(dāng)結(jié)合了后向差分計(jì)算和前向差分計(jì)算方式后，此時(shí)得到的濾波器中心恰好位于中心像素點(diǎn)位置。當(dāng)我們把這些離散微分計(jì)算的數(shù)學(xué)背景知識(shí)介紹給學(xué)生后，學(xué)生對一階微分和二階微分濾波器的知識(shí)就能更深入理解和掌握。

我們在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這個(gè)公式的理解事實(shí)上并不夠深刻，往往只記住了該公式的含義是原始圖像加上Laplacian算子處理后圖像。但是，仔細(xì)分析該公式可以發(fā)現(xiàn)，采用Laplacian算子處理一幅圖像等價(jià)于用其對應(yīng)的空域?yàn)V波器與原始圖像進(jìn)行卷積操作

其中是Laplacian算子所對應(yīng)的空域?yàn)V波器。那么公式（8）就可以改寫為

而根據(jù)信號與系統(tǒng)的知識(shí)，我們知道一個(gè)信號與函數(shù)卷積得到的結(jié)果還是原始信號，也即，這樣（10）式可以寫為

對比（8）式和（11）式可以看出，（8）式的計(jì)算需要一次圖像卷積操作和一次圖像加法操作，而由于式中都是已知量，可以預(yù)先計(jì)算得到，因此（11）式的計(jì)算實(shí)際上只需要一次圖像卷積操作即可。從這個(gè)例子可以看出，當(dāng)我們把教材中的數(shù)學(xué)公式與學(xué)生已學(xué)習(xí)過的信號與系統(tǒng)的知識(shí)相結(jié)合起來時(shí)，學(xué)生對該知識(shí)點(diǎn)就能更深入理解。

從上面的例子可以看出，當(dāng)我們把教材上枯燥的簡單的公式背后的數(shù)學(xué)原理講解清楚以后，就可以使得原本抽象、枯燥的概念變得更直觀生動(dòng)，學(xué)生更易于理解和掌握，從而有效提高課堂理論教學(xué)的質(zhì)量和效果。

第三，多結(jié)合遙感圖像的例子對專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的講解。通過這些應(yīng)用實(shí)例的展示，能夠更好地帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)相關(guān)知識(shí)的理解。例如，在進(jìn)行偽彩色圖像處理技術(shù)講解時(shí)，我們對一幅高光譜遙感圖像采用不同的波段組合來展示偽彩色技術(shù)對不同地物的顯示效果。圖1（a）是一幅高光譜遙感圖像采用真彩色模式進(jìn)行顯示的結(jié)果。圖1（b）是采用偽彩色圖像處理技術(shù)進(jìn)行顯示的結(jié)果。對比兩幅圖像可以發(fā)現(xiàn)，在圖1中存在有一塊綠色的人工草坪。如果采用真彩色方式顯示，該人工草坪顯示為與植被接近的綠色，目視判讀不容易將其與綠色植被區(qū)分開來。而在圖1（b）中，當(dāng)采用近紅外波段做為紅色的偽彩色圖像處理方式來進(jìn)行圖像顯示的話，該人工草坪就會(huì)顯示為紫色，而植被則會(huì)顯示成遙感圖像中常見的紅色。這個(gè)時(shí)候兩個(gè)地物就能夠更明顯地區(qū)分開來。這個(gè)例子很好地結(jié)合了空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)知識(shí)來展現(xiàn)高光譜遙感圖像相對于普通數(shù)字圖像的優(yōu)勢，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深對空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)知識(shí)的深入了解。endprint

其中NDVI代表歸一化植被指數(shù)，NIR代表遙感圖像中地物在近紅外波段的反射率值，Red代表遙感圖像中地物在紅色波段的反射率值。圖2（a）顯示了一幅遙感圖像，圖2（b）是圖2（a）的歸一化植被指數(shù)的強(qiáng)度分層顯示。對比圖2（a）和圖2（b）我們可以看出，通過歸一化植被指數(shù)的計(jì)算，采用數(shù)字圖像處理中的強(qiáng)度分層技術(shù)可以很好地凸顯自然綠色植被和人工地物之間的區(qū)別。這個(gè)例子也很好地結(jié)合了空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)知識(shí)來展現(xiàn)遙感圖像相對于普通可見光數(shù)字圖像的優(yōu)勢以及如何結(jié)合近紅外波段來進(jìn)行地表植被識(shí)別的數(shù)字圖像處理技術(shù)和方法。

從上面這兩個(gè)例子可以看出，結(jié)合了專業(yè)知識(shí)的遙感圖像處理例子生動(dòng)直觀，即能使學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)字圖像處理技術(shù)的原理，又能結(jié)合空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)知識(shí)使學(xué)生對專業(yè)相關(guān)的遙感圖像處理技術(shù)和方法進(jìn)行必要的了解，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了較好的教學(xué)效果。

二、實(shí)踐教學(xué)改革的探討

實(shí)踐教學(xué)是提高學(xué)生動(dòng)手能力和加深學(xué)生對理論知識(shí)點(diǎn)理解的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)字圖像處理的理論知識(shí)之后，已對數(shù)字圖像處理的重要知識(shí)點(diǎn)的基本原理獲得了一般性的認(rèn)識(shí)和了解。而實(shí)踐環(huán)節(jié)則可以提高學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)理論的理解，尤其是提高學(xué)生對數(shù)字圖像處理算法在進(jìn)行編程時(shí)所需要用到的方法和技巧的了解和體會(huì)。

可以用于數(shù)字圖像處理課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的軟件平臺(tái)有很多，目前采用的較多的一般都是MATLAB。[7][8]該軟件有專門的數(shù)字圖像處理工具箱，包括有一系列的圖像處理函數(shù)，可以很方便地實(shí)現(xiàn)很多數(shù)字圖像處理的操作。我們在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)該軟件的圖像處理工具箱封裝的太好，大部分學(xué)生只需要簡單調(diào)用一個(gè)命令即可完成很多圖像處理的任務(wù)。這樣學(xué)生事實(shí)上只是進(jìn)行了一個(gè)驗(yàn)證性的任務(wù)，而沒有達(dá)到動(dòng)手編程實(shí)踐的目的，導(dǎo)致學(xué)生對實(shí)際圖像處理算法理解不深，對具體圖像處理算法實(shí)現(xiàn)過程中的技術(shù)細(xì)節(jié)了解不夠透徹。因此我們在布置實(shí)踐教學(xué)作業(yè)時(shí)需要學(xué)生自己采用MATLAB的基本命令編程完成相應(yīng)的圖像處理算法。對于一些學(xué)有余力，編程能力強(qiáng)的學(xué)生，我們還鼓勵(lì)其采用其他的編程語言平臺(tái)和圖像處理庫，如C[9]，C++[10]，IDL[11]，OpenCV庫[12]等完成實(shí)踐作業(yè)并在作業(yè)評分中給予適當(dāng)?shù)募臃帧?/p>

在實(shí)踐教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生提交了相關(guān)實(shí)踐作業(yè)后，通過對學(xué)生的作業(yè)代碼進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評，能有效提高學(xué)生對數(shù)字圖像處理技術(shù)在實(shí)踐中的編程方法和算法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)的認(rèn)識(shí)。例如，我們布置給學(xué)生的實(shí)踐作業(yè)中有一道圖像濾波處理的題目（采用不同大小的高斯低通濾波器對一幅數(shù)字圖像進(jìn)行卷積濾波處理）。不同的同學(xué)編程寫出的代碼在運(yùn)行時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不一致和運(yùn)行速度差異非常大的情況。我們在學(xué)生提交作業(yè)后的下一次上課時(shí)會(huì)將不同學(xué)生的代碼（當(dāng)然，需要隱去相關(guān)學(xué)生的姓名）對比展示出來，通過對比不同的代碼實(shí)現(xiàn)來講解在對一幅數(shù)字圖像進(jìn)行卷積濾波時(shí)所需注意的圖像邊界處理?xiàng)l件（教材上沒有該實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)）。這樣就能夠使學(xué)生對該算法的編程細(xì)節(jié)有很好的理解。而通過展示和分析一些運(yùn)行速度較慢的作業(yè)代碼和通過對這些代碼的修改而實(shí)際極大提高了圖像處理程序的執(zhí)行效率時(shí)，也能深刻地加深學(xué)生對相關(guān)算法編程實(shí)踐時(shí)的編程技巧的了解和掌握?？梢钥闯觯ㄟ^課堂集體閱讀和分析一些學(xué)生作業(yè)的源代碼并進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評和修改調(diào)試，能夠有效提高學(xué)生對編程技術(shù)的掌握和對圖像處理算法效果的體驗(yàn)，也提高了學(xué)生后續(xù)作業(yè)的質(zhì)量。

從學(xué)生的實(shí)踐作業(yè)完成情況來看，只要做好課堂理論教學(xué)和實(shí)踐作業(yè)的銜接，雖然學(xué)生不能夠直接調(diào)用MATLAB圖像工具箱函數(shù)而是需要自己編程獨(dú)立完成相關(guān)圖像處理算法，盡管這樣增加了一點(diǎn)作業(yè)實(shí)踐的難度，但這樣既能夠加深學(xué)生對課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，又能鍛煉學(xué)生分析問題的能力和動(dòng)手編程的能力，可以為學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及以后的工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。

三、結(jié)論

從多年的教學(xué)實(shí)踐中作者發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中采用了這些教學(xué)措施和教學(xué)方法后確實(shí)為空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)的數(shù)字圖像處理課程的理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)帶來了較好的效果，不僅使得學(xué)生掌握了數(shù)字圖像處理課程的基本數(shù)學(xué)原理，而且對相關(guān)專業(yè)的具體應(yīng)用和最新進(jìn)展有了了解，激發(fā)了學(xué)生去主動(dòng)思考和動(dòng)手實(shí)踐，有效地增強(qiáng)了空間信息與數(shù)字技術(shù)專業(yè)本科學(xué)生的興趣和信心，提高了學(xué)生對數(shù)字圖像處理技術(shù)的理解以及圖像處理的編程動(dòng)手能力，為學(xué)生在地球空間信息領(lǐng)域進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究以及相關(guān)的應(yīng)用開發(fā)工作奠定較好的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

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[特約編輯：黃緊德]endprint