樊麗麗++劉勝菊

摘要： 本文主要從我?，F(xiàn)狀出發(fā)，討論了高等代數(shù)與解析幾何一體化實(shí)施的必要性，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)對(duì)象三個(gè)方面介紹了在實(shí)施高等代數(shù)與解析幾何一體化過(guò)程中的注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)與解析幾何一體化 課程改革 多媒體輔助教學(xué)

基金項(xiàng)目：唐山師范學(xué)院校級(jí)成人學(xué)歷教育與教師繼續(xù)教育教育教學(xué)改革項(xiàng)目（JJ2012030）

唐山師范學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目（編號(hào)：2013001030）

Abstract：Starting from the reality of our school， we dicusse the necessity of the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry and introduce some notes of Higher Algebra and Analytic geometry in the integration process from three aspects such as teaching content， teaching methods and teaching odject.

Key words： the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry ， Curriculum Revolution， Multimedia aided teaching

· O15-4；O182-4

作為大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生的基礎(chǔ)課，高等代數(shù)與解析幾何同時(shí)也是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課程。計(jì)算機(jī)的普及以及應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，使得越來(lái)越多相關(guān)課程相繼開(kāi)設(shè)，減少基礎(chǔ)課與專業(yè)課學(xué)時(shí)勢(shì)在必行。但是數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)，運(yùn)用廣泛，不容削減。削減解析幾何的課時(shí)，必將給數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生帶來(lái)重大損失。基于解析幾何與高等代數(shù)的特點(diǎn)及其關(guān)系，將這兩門課合并不失為一個(gè)好辦法。這樣不僅不會(huì)太多地削減解析幾何，更可以省出許多時(shí)間。從更高意義上說(shuō)，這兩門課都能得到加強(qiáng)，從而形成統(tǒng)一的整體。

目前我校數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系高等代數(shù)與解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀是：兩門學(xué)科分別獨(dú)立，各自為政???——新生入學(xué)第一學(xué)期開(kāi)設(shè)解析幾何，第二學(xué)期開(kāi)設(shè)高等代數(shù)。由于兩門課程在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的銜接性較差，講授解析幾何的同時(shí)，需要花很長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)講授高等代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。而高等代數(shù)本來(lái)就相對(duì)抽象，晦澀難懂，再加上我校目前所用教材與幾何完全脫節(jié)，學(xué)生理解起來(lái)難度很大。這樣不僅影響了解析幾何的正常教學(xué)，也加大了學(xué)生的心理壓力。因此，高等代數(shù)與解析幾何一體化教學(xué)迫在眉睫。

解析幾何的主要內(nèi)容是向量代數(shù)及空間曲線、曲面等圖形性質(zhì)。高等代數(shù)則以多項(xiàng)式理論及線性代數(shù)為主要內(nèi)容。線性代數(shù)是主要討論有限維線性空間及其線性映射（變換）的學(xué)科。這兩門課程的內(nèi)容密切相關(guān)：一方面，解析幾何中向量、幾何變換等概念是高等代數(shù)中線性空間與線性變換等抽象概念的直觀來(lái)源；另一方面，高等代數(shù)中矩陣、線性方程組及二次型理論又為解析幾何提供了有力的計(jì)算工具和簡(jiǎn)潔的證明與表述方式。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)與運(yùn)用高等代數(shù)和解析幾何的最佳途徑便是將此二者融會(huì)貫通。

根據(jù)高等代數(shù)與解析幾何的密切聯(lián)系，我們認(rèn)為在實(shí)施高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)一體化的過(guò)程中，要注意以下幾點(diǎn)：

第一，找準(zhǔn)二者在知識(shí)上的切合點(diǎn)。高等代數(shù)與解析幾何的合并絕非機(jī)械地拼湊，而是從邏輯系統(tǒng)和理論高度妥善處理好二者之間的關(guān)系。例如：在行列式的教學(xué)中，學(xué)生最初接觸時(shí)可能感到很深?yuàn)W、難以理解，但是如果我們換個(gè)角度，先從幾何問(wèn)題出發(fā)討論二階和三階行列式的幾何意義，然后把它們推廣到高維也就是高階行列式，這樣就顯得具體了很多，學(xué)生接受起來(lái)也就不會(huì)有太大的困難，而且還可以由此滲透一些高維歐氏幾何的思想，進(jìn)而開(kāi)闊學(xué)生的視野；而在講授線性空間的內(nèi)容時(shí)，要先從解線性方程組出發(fā)引入線性空間的概念，而為了加強(qiáng)對(duì)線性空間的理解，我們可以把維數(shù)降低，討論低維（幾何）情況，然后再推廣到高維。換言之，解析幾何是低維的線性代數(shù)，而線性代數(shù)是解析幾何的高維推廣。在教學(xué)過(guò)程中一定要處理好它們之間的關(guān)系，教會(huì)學(xué)生用代數(shù)的眼光去審視幾何問(wèn)題，也要會(huì)用幾何的眼光去審視代數(shù)問(wèn)題。

第二，充分重視多媒體輔助教學(xué)在一體化教學(xué)中的重要作用。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們不僅要著力培養(yǎng)他們的抽象思維能力，還要重視他們的空間想象能力的提高。多媒體輔助教學(xué)的利用，使得一些抽象思維圖形化，從而極大地激發(fā)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維。例如：在講授單葉雙曲面和雙葉雙曲面的直紋性時(shí)，如果利用多媒體展示直線形成二次曲面的過(guò)程，將會(huì)大大提高學(xué)生對(duì)兩種曲面的直紋性的感官認(rèn)識(shí)水平。

第三，在授課過(guò)程中對(duì)不同專業(yè)要各有側(cè)重。比如對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們的目標(biāo)是將其培養(yǎng)成基礎(chǔ)型的研究人才或中學(xué)教師，因此在教學(xué)過(guò)程中要十分注意語(yǔ)言的嚴(yán)密性及理論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性。另外，這些知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用同樣不容忽視。例如在講授向量代數(shù)的內(nèi)容時(shí)，可以適量添加利用向量解決中學(xué)幾何問(wèn)題的例題，以加深學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算性質(zhì)及其規(guī)律的理解和掌握；而對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，開(kāi)設(shè)高等代數(shù)與解析幾何課程主要是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)理論去解決實(shí)際問(wèn)題，如此情況下我們必須注重矩陣的計(jì)算方法與技巧講解，對(duì)于線性變換的矩陣，應(yīng)以掌握三維幾何變換的矩陣為重點(diǎn)，由此出發(fā)進(jìn)行推廣。此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的重要作用也不能忽視。因此，我們還應(yīng)對(duì)內(nèi)容及手段做必要的調(diào)整以滿足不同專業(yè)的需要。

高等代數(shù)和解析幾何作為兩門獨(dú)立的基礎(chǔ)課程已有很長(zhǎng)歷史，要把它們重新溶合為一個(gè)完整統(tǒng)一的課程體系并非易事。在實(shí)施過(guò)程中可能會(huì)遇到一些尚未預(yù)料到的問(wèn)題，這需要我們教師在實(shí)施過(guò)程中進(jìn)一步持續(xù)深入探討并實(shí)踐。

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2006年第三期：12-14endprint