楊海青(阜陽市第三中學 安徽 阜陽 236000 )

基于認知規(guī)律的牽連速度進階式教學設計

楊海青
(阜陽市第三中學 安徽 阜陽 236000 )

在處理繩、桿的牽連速度教學時，基于學生的心理認知規(guī)律，多視角構建物理模型，進階式選取研討例題，實現(xiàn)學生對本問題的融會貫通，而又引發(fā)學生思考，留下思維進階空間，立足智慧教學，培養(yǎng)學生的學習、探究力.

認知規(guī)律 牽連速度 學習進階 教學思考

物體通過繩(桿)來連接，由于研究對象的運動方向和繩(桿)不在一條直線上，因此速度常常是不同的，這種問題即為牽連速度問題.這類問題是“運動的合成與分解”中非常典型的物理模型，但是因為規(guī)律的隱含性，很多學生存在心理認知障礙，甚至對問題產生畏懼感，如若能很好地建構模型，不僅可以幫助理解模型的物理特點和運動規(guī)律，還可以提高學生的學習認知能力，在物理教學上是一件很有意義的事情.

1 多維視角 構建模型

1.1展現(xiàn)歷史及生活場景創(chuàng)設問題情境

展示歷史資料及生活照片，創(chuàng)設問題情境，如圖1所示.

圖1 以歷史資料及生活照片為資源，創(chuàng)設問題情境

意圖簡析：以歷史的著名圖片和生活照片為探究資源，創(chuàng)建問題化的教學情境，使學生的認知有情境感，符合學生的心理認知規(guī)律.歷史名圖的使用，使物理課堂更具文化感，更厚重，更符合核心素養(yǎng)下的物理教學理念；生活化的圖片使物理教學更具親切感，更具時代感.雙重圖片的使用，能引發(fā)學生從物理學科視角對歷史問題、生活問題的關注與思考，使學生更有時代使命感和強烈的問題意識.

由歷史名圖、生活照片到物理圖片再到物理問題的語言表征，由情景化到問題化，物理問題逐步明晰，多元表征，為問題的解決和物理模型的建立作思維認知定向.

1.2分析方法

1.2.1 宏觀——效果分解法[1]

應用物體實際運動效果來分解，取物體和繩的連接點為研究對象，研究對象的實際運動為合運動，方向沿水平面向左，從運動的效果上看，研究對象同時參與了兩個方向的運動：沿繩方向的收縮運動，繞以滑輪相切點為旋轉點的圓周運動.所以合速度應沿著繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，如圖2所示.所以

模型得建.

圖2 效果分解法分析圖

1.2.2 微觀——微元極限法

設從該時刻起經過時間Δt，小船從A位置沿水平面向左行駛到C位置，滑輪右側的繩縮短了Δx1，如圖3所示.當時間極短時，△ABC可近似看成直角三角形，所以

Δx1=Δxcosα

由數(shù)學推演得

由速度的定義，等式的物理含義就是

v1=vcosα

故有

模型得建.

圖3 微元極限法分析圖

1.2.3 守恒觀——能量守恒功率法

師生研討評析：方法一是基本方法，也是高中階段很常規(guī)、最常用的方法，學生易于掌握，具有推廣價值.方法二最本質，是思想方法類的，能引發(fā)學生對速度的深層次思考，從微觀的視角出發(fā)，回歸到瞬時速度的物理本質，實現(xiàn)對合速度的分解，最大的價值在于對學生思維方式的啟迪.方法三，以守恒的觀念、從能量的視角建構，基于深度理解繩的物理屬性，對牽連速度的高境界處理，能彰顯學生的物理功力.此方法宜在高三一輪復習時研討，進階式處理，易于學生對知識融會貫通，深度學習.這類問題的物理本質是理想化的繩桿模型，即具有這樣的物理屬性：動力屬性繩不可伸長，桿不可伸長和壓縮且是無質量的，是輕質的；能量屬性能傳遞能量，自身不儲存能量.綜合比較，教學上立足智慧教學，啟迪學生思維，多角度構建物理模型.

2 進階式教學設計

2.1繩子一端固定一端運動

【例1】如圖4所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運動的速度( )

圖4 例1題圖

A．大小和方向均不變

B．大小不變，方向改變

C．大小改變，方向不變

D．大小和方向均改變

進階題1.1：如圖5所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎直，則在鉛筆碰到橡皮前，橡皮的運動情況是( )

A．橡皮在水平方向上做勻速運動

B．橡皮在豎直方向上做加速運動

C．橡皮的運動軌跡是一條直線

圖5 進階題1.1題圖

進階題1.2：如圖6所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度( )

圖6 進階題1.2題圖

A.大小為v，方向不變和水平方向成60°

C.大小為2v，方向不變和水平方向成60°

D.大小和方向都會改變

進階題1.3：如圖7所示，斜面體A的傾角為θ，其頂點有一小定滑輪B，繞過定滑輪的細線的一端固定在豎直墻面上C點，B，C間細繩水平，細繩另一端與置于斜面底端的小球D相連，現(xiàn)推動斜面體以速度v勻速向右運動，則下列說法正確的是( )

圖7 進階題1.3題圖

A.小球D做勻速直線運動

B.小球D做變速曲線運動

D.小球D的速度方向垂直斜面向上

2.2繩子兩端物體都運動

【例2】如圖8所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，小船水平向左運動，繩某時刻與水平方向夾角為α，則小船的運動性質及此時刻小船的速度vx為( )

圖8 例2題圖

B．小船做變加速運動，vx=v0cosα

D．小船做勻速直線運動，vx=v0cosα

進階題2.1：如圖9所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和汽車的速度大小分別為vB和vA，則( )

圖9 進階題2.1題圖

A．vA=vB

B．vA

C．vA>vB

D．重物B的速度逐漸增大

進階式追問：請同學們思考，重物B也做勻速直線運動嗎？繩子對重物B的拉力與重物B的重力有什么關系？重物B處于什么狀態(tài)？汽車繼續(xù)勻速運動，則繩子對重物B的拉力如何變化？

進階題2.2：如圖10所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車以速度v勻速向右運動到如圖所示位置時，物體P的速度為( )

圖10 進階題2.2題圖

A．vB．vcosθ

2.3繩子和桿組合

【例3】人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖11所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是( )

圖11 例3題圖

進階式追問：物體A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v≠0，求這時B的速度v0大小為多少？

進階題3.1：如圖12所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高．當滑輪右側的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為( )

圖12 進階題3.1題圖

進階式追問：若重物M勻速下滑．設繩子的張力為FT，在此后的運動過程中，小車的運動性質是什么？張力FT和小車的重力下滑分力有什么關系？

進階題3.2：如圖13所示，有一個直角支架AOB，OA水平放置，OB豎直向下，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)間由一根質量不計不可伸長的細繩相連，小環(huán)P受水平向右外力作用使其勻速向右平動，在P平動過程中，關于Q的運動情況以下說法正確的是( )

圖13 進階題3.2題圖

A．Q勻速上升

B．Q減速上升

C．Q勻加速上升

D．Q變加速上升

3 師生研討 思維升華

繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“牽連”速度．解決此類問題的一般步驟如下：

第一步，先確定合運動，物體的實際運動就是合運動；

第二步，確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大?。欢茄卮怪庇跔恳较虻霓D動效果，改變速度的方向；

第三步，按平行四邊形定則進行分解，作好運動矢量圖；

第四步，根據沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程．

1 楊榕楠.更高更妙的物理——高考高分與自主招生決勝篇．杭州：浙江大學出版社，2013.52

2017-03-24)