唐艷玲

摘要：在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)學生在做題時很難把它們結(jié)合起來。有的學生是因為認為沒有必要，還有的學生則是認為太難而無法做到。因此，今天我想講一講如何才能在解題的過程中更好地應(yīng)用圖形，使得解題可以更方便而且準確。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；解題；圖形

在數(shù)學的學習過程中，數(shù)學結(jié)合圖形一直是個很重要的辦法，即把數(shù)學教學和圖形相結(jié)合起來。圖形在學生數(shù)學教學中的使用，不僅大大的提高學生們的思維能力和擴展能力，同時還可以提高他們的理解能力。再者，高中數(shù)學從一開始的函數(shù)到后來的各種幾何圖形的計算到其他的題目，或多或少的都會和圖形有些聯(lián)系。再把題目畫出來的基礎(chǔ)上做很多題都會有一個事半功倍的效果。學生們?nèi)绻軌蚋玫卣莆找恍﹫D形，那么對他們在數(shù)學上的學習會有許多好處。

一、基本的兩種圖形的畫法

圖形在數(shù)學教學過程中是很常見的。要想教好數(shù)學，就要教學生畫圖，并且把圖形與數(shù)學更好地結(jié)合起來，能夠在做題的時候利用圖形來做題，那么首先要對圖形有一個基本的了解，能夠把圖形給畫出來。在高中數(shù)學中，圖形無外乎分為代數(shù)函數(shù)圖形和立體幾何圖形。這兩種圖形會結(jié)合著不同類型的題目經(jīng)常出現(xiàn)，所以首先對他們畫圖的基本要求有一個大體的了解。

（一）代數(shù)函數(shù)圖形

1.描點法：即將函數(shù)-變量列表→描點→連線。對函數(shù)圖像已知的情形多用此法。

2.平移法：由基本函數(shù)圖象為模型，進行左右平移，上下平移。這類基本函數(shù)有：①一次函數(shù)②二次函數(shù)③反比例函數(shù)④指數(shù)函數(shù)⑤對數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是要找出基本函數(shù)。

3.對稱成像法：就是利用函數(shù)的對稱性，先做出某一區(qū)域的圖，再對稱成像，做出其他區(qū)域的圖形。函數(shù)奇偶性主要特點是：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。另外有時還可利用原函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的關(guān)系：原函數(shù)與其反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱。

（二）立體幾何圖形

對立體幾何圖形，主要用的是斜二測畫法，步驟如下：

1.建立直角坐標系：在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。

2.畫出斜坐標系：在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點O'，且使∠x'O'y'=45度，它們確定的平面表示水平平面。

3.畫對應(yīng)圖形：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，長度保持不變；z軸也保持不變。在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來一半。

4.對于一般線段，要在原來的圖形中從線段的各個端點引垂線，再按上述要求畫出這些線段，確定端點，從而畫出線段。

5.擦去輔助線：圖畫好后，要擦去x'軸，y'軸及為畫圖添加的輔助線。

二、數(shù)學題型中的兩種基本圖形的分別使用

圖形在數(shù)學中的大范圍使用一直是不言而喻的。數(shù)學本身作為一個考驗學生邏輯能力和分析能力的科目，對于學生大腦中構(gòu)建框架的能力很是看重，這點在高中數(shù)學中體現(xiàn)得更加的強烈。當然，圖形并不是沒有規(guī)律的，尤其是在高中學習中，一般都是有章可循的，因此也給我們的教學提供了很多方便，同時也讓學生們在學習起來會變得容易許多。在高中數(shù)學學習中，雖然章節(jié)很多，而且基本上每個章節(jié)每個題都會考驗學生的畫圖能力，從而解開數(shù)學題，但是無論是什么題型，基本上離不了上面的兩種圖形，代數(shù)函數(shù)圖形和立體幾何圖形。下面我就高一到高三的各個章節(jié)來講一講這兩種圖形各自在哪種題型里運用。

（一）代數(shù)函數(shù)圖形在題型中的使用

我們都知道，函數(shù)在高中數(shù)學中那是從始至終，貫穿著整個高中的數(shù)學的。不僅涉及范圍太廣，而且也相對難說比較難。因為初中最難的一章即函數(shù)，很多學生在初中吃了虧，因此到了高中也是學起函數(shù)心有余而力不足。但是，如果學不好函數(shù)，高中數(shù)學基本上就只能處在一個中下的水平而且不可能有提升，所以學好函數(shù)是十分關(guān)鍵的。很多學生認為學不好函數(shù)的很大一個問題即函數(shù)的圖形太難畫，因為在函數(shù)解題過程中，畫不出圖形，基本上就解不了題，其實函數(shù)的畫法如上所講還是比較簡單的，最主要的是從一開始就掌握最基本的原理，最基本的畫圖法，然后在基礎(chǔ)的東西上一步步的延伸。所以，對畫圖有難度的學生一定要讓他們首先掌握最基礎(chǔ)的原理，能夠把最簡單的函數(shù)圖形畫出來，然后再循序漸進。

代數(shù)函數(shù)圖形在很多題型中都有運用，最基本的自然是在各種函數(shù)題型中，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、代數(shù)函數(shù)、反函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等，這些都是函數(shù)圖形最基本的運用，其他的很多都是在這基礎(chǔ)上延伸。因此一定要把這幾種函數(shù)的圖形和特征弄清楚。在這些基礎(chǔ)上，也延伸了很多題型需要運用函數(shù)圖形更快速的解答，比如三角函數(shù)、反三角函數(shù)、向量、坐標系、導(dǎo)數(shù)等，甚至是在一些幾何圖形上也有運用。

（二）立體幾何圖形在題型中的使用

幾何圖形在高中數(shù)學里也常有運用，而且在一些幾何題中，如果不會畫圖，是根本不可能解出題的。最基本的是畫圖然后算立體幾何圖的體積、面積、邊長等，這類題型都比較的簡單易懂。但是比較復(fù)雜的就是幾何題結(jié)合其他的內(nèi)容一起考察，即幾何圖形和其他的內(nèi)容結(jié)合在一起，這種題目不僅難度很大，而且在整個的高中數(shù)學中所占比例也是巨大，比如線性規(guī)化還有函數(shù)在幾何中的運用，就是最典型的例子。因此增大了幾何的難度，也使學生們失去了信心。但是老師要善于引導(dǎo)學生，讓他們知道所有的題型，都是由易到難，由簡單到復(fù)雜。因此，一定要熟悉每種題型的基本原理，按照規(guī)律一步一步解題。

幾何圖形在題型中的運用也很廣泛，比如說各種圖形本身，圓、曲線、直線、三角形、四邊形、立體幾何，以及把這些規(guī)則的圖形和不規(guī)則的圖形加在一起。當然，除了對這些幾何自身的運用，它也會跟別的題型結(jié)合起來一起運用，比如說線性規(guī)劃，曲線、拋物線、甚至會和函數(shù)一起運用。雖然題型多樣，錯綜復(fù)雜，但是一定要在掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上去學習，帶領(lǐng)學生們掌握這些基本原理和規(guī)律，從而對學習更加的富有熱情和信心。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合是很有用的數(shù)學教學方法?？此聘咧袛?shù)學中數(shù)學題型和圖形有著千絲萬縷，錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，其實總結(jié)下來不過也就是這兩種圖形。所以為了學生能夠更好地理解數(shù)學，老師也要學會分類，并且把這些歸類的方法教給學生。雖然說數(shù)學這個理科科目歸類總結(jié)并不是重點，但是讓學生們了解圖形在解題中的重要性，那么就可以激發(fā)他們的信心。endprint