石霏+朱偉芳

摘 要 電路系統(tǒng)是“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)中常用的實例。電路中開關(guān)狀態(tài)的變化常會引起儲能元件狀態(tài)的跳變。對含有狀態(tài)改變的開關(guān)的電路進行求解，是課程中的難點問題。本文通過對一個具體電路的求解方法的分析，指出了時域求解方法的缺陷和復(fù)頻域求解方法的優(yōu)勢，探討了對此類問題的通用求解方法。

關(guān)鍵詞 信號與系統(tǒng) 狀態(tài)開關(guān)電路 時域 復(fù)頻域

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A

1 引言

“信號與系統(tǒng)”課程是電子信息與電氣信息類專業(yè)學(xué)生的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的基本概念和基本分析方法已經(jīng)滲透到了信息與通信工程、電路與系統(tǒng)、集成電路工程、生物醫(yī)學(xué)工程、物理電子學(xué)、導(dǎo)航雷達、制導(dǎo)與控制、電磁場與微波技術(shù)、水聲工程、電氣工程、動力工程、航空工程、環(huán)境工程等各個領(lǐng)域。對該課程知識的良好掌握能為后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

“信號與系統(tǒng)”課程研究的對象是信號及線性系統(tǒng)，其核心內(nèi)容是分析、解釋和計算信號、系統(tǒng)及其相互之間約束關(guān)系的方法。課程中需解決的常規(guī)問題是：給定一個系統(tǒng)，已知其初始狀態(tài)和輸入信號，求解輸出信號。針對這一問題，課程內(nèi)容通常分為三大模塊：時域求解方法；傅里葉變換及頻域求解方法；拉普拉斯變換及復(fù)頻域求解方法。其中時域方法最為直接，但涉及的數(shù)學(xué)方法較復(fù)雜；頻域方法具有一定的局限性，只能求解初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)；復(fù)頻域方法適用范圍最廣，且計算較為便捷簡單。在教學(xué)過程中，為促進學(xué)生對各部分知識的融會貫通，加深理解，常建議學(xué)生嘗試用多種方法求解問題。

“信號與系統(tǒng)”課程通常緊接在“電路分析”課程之后，很多教材中都是以電路系統(tǒng)作為連續(xù)時間線性系統(tǒng)的實例。在對電路系統(tǒng)分析的問題中，帶有狀態(tài)開關(guān)的電路的求解問題是教學(xué)中的一個難點。在此類電路中，開關(guān)通斷狀態(tài)在初始時刻（一般設(shè)為t=0時刻）發(fā)生變化，這通常會引起電路中儲能元件的狀態(tài)（如電容的初始電壓、電感的初始電流）發(fā)生變化，即t=0-和t=0+時刻儲能元件的狀態(tài)值不同，給求解輸出信號帶來難度。本文將針對一個具體電路進行分析，從時域方法和復(fù)頻域方法兩方面進行討論和對比，探討此類電路求解的一般方法。

2 帶狀態(tài)開關(guān)的電路實例分析

管致中等主編的“信號與線性系統(tǒng)”教材第五章有如下習(xí)題：

3 結(jié)論

由上述實例分析可以看出，由于開關(guān)狀態(tài)改變，引起儲能元件值的狀態(tài)發(fā)生變化，此時常規(guī)的時域求解方法不再適用。因此針對此類問題的求解，建議將時域方程用拉普拉斯變換轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，或采用初始狀態(tài)等效為電源的方法，進行求解。總體來看，基于復(fù)頻域的解法更為簡便，不易出錯。

總之，在信號與系統(tǒng)課程介紹的時域、頻域、復(fù)頻域三大類方法中，復(fù)頻域方法可以很好的處理系統(tǒng)的初始狀態(tài)，并且直接得到系統(tǒng)的全響應(yīng)，適用范圍最廣。除電學(xué)系統(tǒng)外，拉普拉斯變換在許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如力學(xué)系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)等，教學(xué)過程中需要督促學(xué)生全面掌握該方法。

參考文獻

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[3] 劉泉.信號與線性系統(tǒng)習(xí)題詳解[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.endprint