江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學(xué)校 李瑜晴

小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀和空間想象能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學(xué)校 李瑜晴

幾何直觀和空間想象能力（空間觀念）是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個核心概念中的兩個，對于學(xué)生來說，幾何直觀和空間觀念是一種必須掌握的能力，是學(xué)生打開思維大門，開啟智慧的鑰匙，能夠幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。

一、幾何直觀

國家基礎(chǔ)教育實驗中心副主任孔凡哲曾結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中幾何直觀的解釋，給出了一個更深刻的定義：幾何直觀指是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系）進行直接感知、整體把握的能力。

1．空間觀念（空間想象能力）

《標(biāo)準(zhǔn)》中對于“空間觀念”的定義是：指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

2．幾何直觀與空間想象能力

幾何直觀與空間想象能力各有側(cè)重，又密不可分。簡單來說，幾何直觀必須借助一定的直觀背景條件，可以理解為以圖形為核心，以問題為支撐，以思考為導(dǎo)向形成的一種認(rèn)知事物能力?？臻g想象能力傾向于即使脫離了背景也能想象出圖形的形狀、關(guān)系。但是無論是幾何直觀還是空間觀念，都深深融入學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)活動中，相互促進，密不可分，空間觀念的發(fā)展是幾何直觀形成的重要基礎(chǔ)，幾何直觀的發(fā)展對于空間觀念具有重要的強化作用。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀與空間想象能力的策略

1．借助數(shù)形結(jié)合，發(fā)展空間想象能力，體會幾何直觀價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠?qū)⒊橄笏季S轉(zhuǎn)化為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。而數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)就要求將表達空間形狀、位置關(guān)系、大小的文字語言或者式子與其具體形狀、位置關(guān)系結(jié)合起來，建立起數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系的建立就包含了抽象的思維活動，是需要依賴一定的空間想象能力才能完成的。教師在教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合思想，充分重視數(shù)形結(jié)合，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言、表達式以及圖形之間的對應(yīng)訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

數(shù)學(xué)中圖形語言有時候比文字語言更加形象生動，有利于形象記憶，更有利于發(fā)現(xiàn)解題途徑，這得益于幾何直觀帶來的便利。案例：乘法分配律一直是教學(xué)中老師的關(guān)注焦點。有老師曾經(jīng)說過，乘法分配律講的明白，學(xué)生就是不會用，一讓簡算就出錯。學(xué)生出錯的原因，一是學(xué)生對乘法分配律的理解只停留在運算概念的表象，沒有納入其自身的知識結(jié)構(gòu)，二是對分配律的算理不理解，缺少直觀體驗。這時不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法親自參與到實驗中（如下圖），體會幾何直觀的價值，初步形成幾何直觀意識，讓學(xué)生理解得輕松，理解得透徹，知其然，更知其所以然。

2．操作感知，提高空間想象能力，深化幾何直觀

案例：一年級數(shù)學(xué)《認(rèn)識物體》這節(jié)課中，學(xué)生第一次接觸到立體圖形，很多學(xué)生容易把長方體和正方體與長方形和正方形混在一起，為了讓學(xué)生更清楚地辨認(rèn)長方體與正方體，本節(jié)課設(shè)置了許多操作活動，首先讓學(xué)生通過觀察，了解圖形的特征，再讓學(xué)生通過動手摸一摸，感受長方體與正方體的結(jié)構(gòu)特點，并與長方形、正方形區(qū)分開來，最后通過擺一擺，歸納出長方體和正方體的不同。通過看、摸、擺這樣的實踐操作，學(xué)生腦海里能留下對圖形的全方位印象，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

為了讓學(xué)生更好地理解算理，在小學(xué)階段常用到的手段就是動手操作，尤其在學(xué)習(xí)退位減法的時候，通過動手?jǐn)[小棒，學(xué)生對計算原理形成深刻的認(rèn)知，幾何直觀得到深化。案例：計算45-9時，學(xué)生先用個位5-9，不夠，于是有些學(xué)生就會反過來想成9-5，最后得到錯誤答案44。這就是不明白退位減算理的表現(xiàn)。通過擺小棒，學(xué)生就可以在實踐操作中直觀地感受到什么是退位，單獨的5根小棒不夠減9，那就要借一捆，拆開后這樣就有了15根小棒，15-9=6，再加上還剩的三捆，答案就是36。

3．利用現(xiàn)代信息技術(shù)培養(yǎng)空間想象能力，建立幾何直觀

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新鮮的血液。現(xiàn)代信息技術(shù)的到來打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的生硬、刻板，乏味，實現(xiàn)了堂教學(xué)由無形到有形、由靜態(tài)到動態(tài)、由平面到立體、由無聲到有聲的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合，實現(xiàn)了在課堂上有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與幾何直觀。案例：在二年級數(shù)學(xué)《觀察物體》這一課中，對于年齡較小的學(xué)生來說，要讓學(xué)生明白在不同的位置下觀察到物體的形狀是不同的，并能辨認(rèn)從不同的面觀察的物體形狀，這是具有一定難度的，但是利用現(xiàn)代信息技術(shù)，可以十分有效地分解本課的難點，提高教學(xué)效果。

教師應(yīng)該靈活應(yīng)用多媒體技術(shù)，充分發(fā)揮其直觀性、生動性、趣味性、多維性、藝術(shù)性，充分調(diào)動學(xué)生的多種感官參與教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)散學(xué)生的思維。案例：在一節(jié)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的公開課中，蔡老師通過幾何畫板，讓學(xué)生清楚直觀地認(rèn)識到，平均分的份數(shù)越多，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。蔡老師利用幾何畫板的動態(tài)演示，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式固化的不足，通過改變參數(shù)（份數(shù)）的大小，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，隨著參數(shù)變大，此時單位圓平均分的份數(shù)越來越多，每一份就越小，體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上則是分母在變大，分?jǐn)?shù)在減小。蔡老師通過運用現(xiàn)代信息技術(shù)，巧妙地分解了教學(xué)難點，通過生動形象的演示、觀察、操作將抽象化為具體，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

幾何直觀與空間想象能力作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念，是數(shù)學(xué)教育的一個重要價值追求，具有重要的理論意義。教師要有意識地通過各種途徑發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀，促進學(xué)生對知識的理解和掌握，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。