劉 斌，諶海云

（西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610500）

基于串級模糊自適應(yīng)PID的起重機(jī)防搖控制研究

劉 斌1，諶海云1

（西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610500）

以橋式起重機(jī)的吊重系統(tǒng)為研究對象，利用拉格朗日方程建立吊重系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中建立控制小車位移和吊重擺角的串級PID防搖控制仿真模型，在內(nèi)環(huán)引入模糊自適應(yīng)PID控制對串級PID控制模型進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果顯示引入模糊自適應(yīng)PID控制后，防搖控制系統(tǒng)的控制效果更好，尤其對擺角的控制，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時間加快。最后，利用貝加萊的防搖控制系統(tǒng)實驗平臺對模糊自適應(yīng)PID防搖控制系統(tǒng)進(jìn)行驗證。

橋式起重機(jī)；Matlab/Simulink；串級PID；模糊自適應(yīng)PID；貝加萊

0 引言

橋式起重機(jī)是港口運輸、裝備制造等行業(yè)重要的裝載工具，但在運行過程中小車的加、減速以及風(fēng)力等外界干擾的影響都會導(dǎo)致吊重貨物的擺動。文獻(xiàn)[1]綜述了防搖控制系統(tǒng)的發(fā)展，并介紹人工防搖、機(jī)械防搖和電子防搖三種常用的防搖方法。文獻(xiàn)[2]中對橋式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)和變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并通過Matlab仿真驗證模型的精確性。文獻(xiàn)[3]建立以位移和位移變化率為輸入的位移模糊控制器，以擺角和擺角變化率為輸入的擺角模糊控制器，通過仿真驗證雙模糊控制器對系統(tǒng)的防搖效果。文獻(xiàn)[4]對集裝箱起重機(jī)的吊擺設(shè)備進(jìn)行仿真分析，并設(shè)計基于富士PLC的防搖控制系統(tǒng)用于實際吊裝現(xiàn)場中，運行效果良好。

本文基于拉格朗日方程建立起橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中搭建控制位移和擺角的串級PID控制模型，然后，在串級PID控制的基礎(chǔ)上將模糊自適應(yīng)PID控制引入內(nèi)環(huán)代替原來單純的PID控制，通過仿真實驗對比兩種控制方式的控制效果。最后，在貝加萊防搖控制系統(tǒng)平臺上對串級模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行實驗測試，以驗證理論分析的結(jié)果。

1 起重機(jī)防搖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

實際的橋式起重機(jī)模型很復(fù)雜，為了理論分析的方便，此處對系統(tǒng)模型作簡化處理，假設(shè)如下：

1）鋼絲繩（吊繩）的質(zhì)量和長度變化忽略不計；

2）風(fēng)力、空氣阻力以及鋼絲繩與小車連接處的摩擦力忽略不計；

3）系統(tǒng)的彈性形變忽略不計；

4）將吊起的貨物視為無體積的質(zhì)點。

得到起重機(jī)的簡化模型如圖1所示。

圖1 小車、吊重力學(xué)簡化模型

設(shè)小車質(zhì)量為M（質(zhì)量單位為kg），吊重質(zhì)量為m，小車與軌道間的摩擦系數(shù)為，鋼絲繩長度為L，小車水平驅(qū)動力為F，吊重擺角（鋼絲繩與垂直方向的夾角）為

拉格朗日（Lagrange）方程為：

其中，L為拉格朗日算子，T為系統(tǒng)的動能函數(shù)，V為系統(tǒng)的勢能函數(shù)，q,為拉格朗日變量，分別為廣義坐標(biāo)和廣義速度。由圖2.1可知，以小車質(zhì)心為坐標(biāo)原點，設(shè)小車和吊重的坐標(biāo)分別為：

計算得到系統(tǒng)的動能為：

勢能為：

則系統(tǒng)的拉格朗日算子為：

再根據(jù)拉格朗日方程建立起橋式起重機(jī)的動力學(xué)微分方程：

3 仿真研究

3.1 串級PID控制

利用前文中已經(jīng)建立的橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中搭建起控制位置和擺角的串級PID防搖控制仿真模型如圖3.1所示。

該控制模型的內(nèi)環(huán)是對擺角進(jìn)行控制，目的是控制擺角 在0°左右，讓吊重盡量在垂直方向上不晃動；外環(huán)是對小車位移的控制，控制小車準(zhǔn)確地?？吭谠O(shè)定的位置。仿真結(jié)果如圖3.2、3.3所示。

圖2 串級PID控制

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制

圖4 位移曲線

圖5 擺角曲線

從以上圖中可以看出，串級PID對位移的控制已經(jīng)能達(dá)到較好的效果，但對擺角的控制并不理想，擺角的調(diào)節(jié)時間在t=18s左右，調(diào)節(jié)過程較長，擺角波動較大，不利于在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用。

3.2 串級模糊自適應(yīng)PID控制

串級PID控制對擺角的控制不夠理想，主要因為在運行過程中擺角受到小車速度、軌道間的摩擦力、風(fēng)力等外界因素的干擾。模糊自適應(yīng)PID控制是將PID控制與模糊控制兩種控制方法相結(jié)合，發(fā)揮PID控制精度高和模糊控制靈活、適應(yīng)性強的特點。

3.2.1 控制策略設(shè)計

針對串級PID控制的內(nèi)環(huán)PID控制器主要是對擺角的控制，控制效果不甚理想。故提出將模糊控制算法引入內(nèi)環(huán)的想法，控制策略為以進(jìn)入內(nèi)環(huán)的偏差信號e和偏差變化信號ec作為模糊控制器的輸入變量，PID控制器的三個增量參數(shù)?kp，?ki，?kd作為模糊控制器的輸出變量。采用模糊推理的思想對PID控制器的三個參數(shù)進(jìn)行在線整定，以使控制效果達(dá)到最優(yōu)，建立仿真模型如圖3.4所示。

建立Matlab仿真時，模糊控制器的輸入輸出變量均采用“負(fù)大”（NB），“負(fù)中”（NM），“負(fù)小”（NS），“零”（ZO），“正小”（PS），“正中”（PM），“正大”（PB）7個模糊集來表征，隸屬函數(shù)都為三角形形式。如圖3.5—3.10為各輸入輸出變量的隸屬函數(shù)曲線。

圖6 輸入偏差e的隸屬函數(shù)曲線

圖7 輸入偏差變化率ec的隸屬函數(shù)曲線

圖8 輸出?kp的隸屬函數(shù)曲線

圖9 輸出?ki的隸屬函數(shù)曲線

圖10 輸出?kd的隸屬函數(shù)曲線

3.2.2 模糊控制規(guī)則

表1 比例增量參數(shù) 的控制規(guī)則

表2 積分增量參數(shù)?ki的控制規(guī)則

表3 微分增量參數(shù)?kd的控制規(guī)則

3.2.3 仿真分析

在串級PID控制的基礎(chǔ)上，內(nèi)環(huán)引入模糊控制算法，通過?kp，?ki和?kd三個增量參數(shù)分別對內(nèi)環(huán)PID的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行自動的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。對比仿真結(jié)果如圖3.10、3.11所示。

圖11 位移曲線對比

圖12 擺角曲線對比

從圖中可以看出，內(nèi)環(huán)替換為模糊自適應(yīng)PID控制后，對位移的控制沒有太大的改變，但是對擺角的控制改善卻明顯，模糊自適應(yīng)PID控制下擺角的波動明顯減小，調(diào)節(jié)時間t=5s速度加快，擺角能夠較快地穩(wěn)定在0°左右?？梢?，改進(jìn)后的串級模糊自適應(yīng)PID的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的串級PID的控制效果。

4 實驗驗證

前面已經(jīng)從仿真研究上得出串級模糊自適應(yīng)PID控制策略對小車速度和吊重擺角具有較好的控制效果，防搖效果明顯，能夠提高起重機(jī)的工作效率。為驗證該控制算法在實際的工作中是否具有較優(yōu)的防搖作用，本設(shè)計利用貝加萊的防搖控制系統(tǒng)實驗平臺進(jìn)行了防搖控制實驗。該實驗平臺主要由X20 PLC 及IO 模塊，ACOPOSmicro 伺服驅(qū)動器，8LV 伺服電機(jī)及配套的電源模塊等組成。防搖系統(tǒng)裝置包括同步帶直線導(dǎo)軌、負(fù)載小車和擺錘。實物如圖4.1所示。

圖13 貝加萊防搖控制平臺

實驗平臺以X20PLC作為控制器，設(shè)計控制框圖如圖4.2所示。

圖14 控制系統(tǒng)框

在Matlab/Simulink中已安裝的B&R Automation Studio Toolbox工具箱，將Simulink的仿真程序轉(zhuǎn)換為C語言導(dǎo)入X20PLC直接運行，如圖4.3所示。利用AS中的Trace套件記錄擺角和位移的曲線，試驗中考慮到實驗平臺的實際情況對參數(shù)和設(shè)定值都作出相應(yīng)的調(diào)整，其中位移設(shè)定值s=40cm，通過實驗得到一組擺角和位移的曲線如圖4.4所示。

圖16 實驗曲線

分析實驗曲線擺角最大在°以內(nèi)，調(diào)節(jié)時間在2.5s左右，位移誤差0.13cm。雖然與理論分析的結(jié)果有一定的出入，但是可以得出基于串級模糊自適應(yīng)PID的控制系統(tǒng)對橋式起重機(jī)的吊重防搖系統(tǒng)具有較好的控制作用。

5 結(jié)論

本文基于拉格朗日方程建立橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究，在傳統(tǒng)串級PID控制的基礎(chǔ)上提出將原來內(nèi)環(huán)單純的PID控制替換為模糊自適應(yīng)PID控制，同時通過貝加萊防搖控制平臺完成實驗驗證得出基于串級模糊自適應(yīng)PID防搖控制系統(tǒng)的控制效果較好，對實際工業(yè)防搖控制系統(tǒng)的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

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Research on anti swing control of crane based on cascade fuzzy adaptive PID

LIU Bin1, CHEN Hai-yun1

TP273.4

：A

：1009-0134(2017)08-0019-04

2017-04-17

劉斌（1990 -），男，研究生，研究方向為工業(yè)控制自動化。