劉志華，蔡晨光，于 梅，夏 巖，李京勝

(中國計量科學研究院力學與聲學計量科學研究所 北京，100029)

三軸向振動臺運動耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化*

劉志華，蔡晨光，于 梅，夏 巖，李京勝

(中國計量科學研究院力學與聲學計量科學研究所 北京，100029)

通過建立三軸向振動臺運動耦合裝置的傳遞模型，根據(jù)需求頻率范圍合理選擇運動耦合裝置剛度。采用有限元方法求解氣體潤滑問題，仿真分析了供氣壓力和氣膜厚度對氣體靜壓軸承剛度的影響。結(jié)果表明，氣體靜壓軸承的剛度隨著供氣壓力的增大而增大，在特定的供氣壓力下存在一個使氣體靜壓軸承的剛度取得極值的氣膜厚度極值點。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化得到一組滿足運動耦合裝置傳遞特性要求的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)，并通過原理樣機進行了驗證。實驗結(jié)果表明，優(yōu)化得出的運動耦合裝置參數(shù)滿足傳遞特性要求。

三軸向振動臺;運動耦合裝置;傳遞特性;氣體靜壓軸承;參數(shù)優(yōu)化

引 言

隨著高靈敏度、寬頻率范圍等振動傳感器的發(fā)展以及工業(yè)上日益增長的高精度振動測量需求，振動傳感器的校準正變得越加重要。目前，國際上振動計量正在向更接近實際測量環(huán)境的振動計量體系發(fā)展。三軸向振動校準方法的研究是接近實際測量環(huán)境振動計量體系研究的基礎(chǔ)[1-2]。三軸向振動臺是整個校準系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，用于產(chǎn)生標準的正弦振動環(huán)境，其動態(tài)特性直接決定校準的準確度和可靠性。運動耦合裝置是三軸向振動臺的核心部件，用于實現(xiàn)振動臺面沿x,y,z3個方向的獨立振動。美國白沙導彈靶場采用球形靜壓軸承連接激振臺和振動臺面，保證了兩聯(lián)接件之間的剛度，并允許一定角度的轉(zhuǎn)動，避免各軸向激振臺的耦合影響[3]。日本IMV公司發(fā)明了一種復合結(jié)構(gòu)裝置，通過非接觸連接形式的靜壓軸承傳遞振動，實現(xiàn)了各軸向振動的解耦[4]。液體靜壓軸承是一種典型的非接觸連接形式，其靜壓油膜具有很強的承載能力，在多軸向振動臺中應用廣泛[5-6]。氣體靜壓軸承具有高精度、低摩擦和無污染等優(yōu)點，在運動耦合裝置的應用中具有獨特的優(yōu)勢[7]。氣體潤滑理論奠定于1913年，Harrison在保留氣體連續(xù)性方程中的密度項、引入等溫假設(shè)的條件下推導出了可壓縮Reynold方程[8]。20世紀80年代以來，隨著計算機技術(shù)和計算流體力學技術(shù)的發(fā)展，有限差分法、有限體積法、有限元法和邊界元法等計算技術(shù)的出現(xiàn)，促進了氣體潤滑技術(shù)的發(fā)展[9-11]。三軸向振動臺中運動耦合裝置的運動激勵產(chǎn)生于標準電動臺，學者們對標準電動臺的動力學模型、結(jié)構(gòu)特性和阻抗特性進行了廣泛研究[12-14]。有學者指出，被測對象的負載質(zhì)量和結(jié)構(gòu)剛度等直接影響標準電動臺的動力學特性[15-16]。運動耦合裝置中的氣體靜壓軸承也勢必會對標準電動臺的動力學行為和振動輸出能力產(chǎn)生重要影響。為了有效地傳遞標準電動臺的振動激勵，有必要對三軸向振動臺運動耦合裝置的傳遞特性展開研究。

筆者針對三軸向振動臺運動耦合裝置，建立運動耦合裝置的傳遞模型，采用有限單元方法求解氣體潤滑問題的雷諾方程。對運動耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化方法進行研究，通過應用實例進行詳細說明，并進行了實驗驗證。

1 動力學建模

1.1 系統(tǒng)描述

如圖1所示，三軸向振動臺由3個標準電動臺、運動耦合裝置和振動臺面組成。其中，3個標準電動臺分別沿3條正交軸線方向(x,y,z)布局，形成一套三軸向正交激勵系統(tǒng)；運動耦合裝置將來自x,y,z3個方向的振動激勵合成空間運動軌跡提供給振動臺面；被校傳感器通過安裝適配器固定在振動臺面，以獲得空間運動軌跡的振動輸入。

為實現(xiàn)空間運動軌跡合成要求，運動耦合裝置不能與任一方向的標準電動臺剛性連接，可采用氣體靜壓軸承的連接形式，結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。x,y,z軸的氣膜能夠用于傳遞相同方向標準電動臺的振動，另外又可為垂直方向的運動提供導向功能，但卻不會對其運動形成約束。運動單元的x軸方向設(shè)置的一個傳力導向機構(gòu)用于振動傳遞，另一個傳力導向機構(gòu)為隨動用于保持剛度，y軸方向也同樣設(shè)置兩個傳力導向機構(gòu)，z軸則僅在底部設(shè)置一個傳力導向機構(gòu)。每個傳力導向機構(gòu)是通過內(nèi)外兩個氣膜夾住運動單元，從而實現(xiàn)往返方向振動的傳遞。

1.2 傳遞模型

三軸向振動臺的空間運動軌跡合成基于標準電動臺的振動產(chǎn)生和運動耦合裝置的振動傳遞，三軸向振動臺單軸向的傳遞模型如圖3所示。可將標準電動臺簡化成一個兩自由度機械系統(tǒng),其中：m1，k1和c1分別為動圈臺面質(zhì)量、支承彈簧剛度和阻尼；m2，k2和c2分別為線圈質(zhì)量、與動圈臺面的剛度和阻尼。另外，將傳力導向機構(gòu)簡化成一個兩自由度機械系統(tǒng)，其中：m4為運動單元的質(zhì)量；運動單元與靜壓板和動圈臺面構(gòu)成的氣體靜壓軸承的剛度均為k4；c3，c4為阻尼均；k3為動圈臺面和靜壓板之間機械連接的剛度；x1，x2，x3和x4分別為動圈臺面、線圈、靜壓板和運動單元的振動位移；R為線圈電阻；L為線圈電感；I為電路電流；E為輸入電壓；Ke為反電動勢常數(shù)；Kf為電磁力常數(shù)；Eback為反電動勢；FC為勵磁線圈的電磁力。

圖3 振動臺動力學模型Fig.3 Dynamic model of the exciter

根據(jù)圖3建立三軸向振動臺的動力學方程

(1)

該動力學模型中動圈臺面和線圈的質(zhì)量、剛度和阻尼等參數(shù)由標準電動臺決定。運動單元和靜壓板的質(zhì)量以及二者之間的剛度和阻尼取決于運動耦合裝置的結(jié)構(gòu)。上述參數(shù)的確定方法已較為成熟，在此不做詳細介紹。

2 剛度求解

(2)

δj為Kronecker delta函數(shù)，即

(3)

其中：0為在無節(jié)流孔處；1為在有節(jié)流孔處。

(4)

其中：F為n×1維的待求節(jié)點壓方函數(shù)；K為n×n維的剛度矩陣。

K第i行第j列的元素為

(7)

圖4 有限單元模型Fig.4 Finite element model

(8)

其中：Ar為節(jié)流孔面積；φ為修正系數(shù)。

φr根據(jù)節(jié)流孔處節(jié)點壓力p的不同，有

(9)

其中

(10)

通過求解式(5)，得到Ω域中各單元體的節(jié)點壓力大小。在此基礎(chǔ)上計算氣體靜壓軸承的承載能力W為

(11)

如果給氣膜間隙減小Δh，可求出對應的承載能力W1，則軸承的剛度為

(12)

3 參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題

三軸向振動臺的振動激勵產(chǎn)生于3個標準電動臺，并通過運動耦合裝置進行傳遞，因此單軸向的振動能力取決于標準電動臺的動力學特性和運動耦合裝置的傳遞特性。

根據(jù)式(1)計算出圖3中四自由度機械系統(tǒng)的前兩階固有頻率ω1和ω2。為了保證足夠?qū)挼墓ぷ黝l率范圍，應該合理設(shè)計運動耦合裝置中的剛度k3和k4，使ω1和ω2之間的頻率范圍覆蓋運動耦合裝置所需要的頻率范圍，即滿足

(13)

通過數(shù)值計算搜索出滿足頻率范圍要求的k3和k4組合，具體流程為：a.以k3和k4為坐標軸建立平面搜索區(qū)域，并確定k3和k4的搜索范圍；b.在搜索范圍內(nèi)選定某一k3和k4組合，通過式(1)計算前兩階固有頻率ω1和ω2，若滿足式(13)，則認為選定的剛度組合滿足傳遞特性要求；c.采用極坐標或直角坐標方式搜索并確定滿足傳遞特性要求的k3和k4組合的可行區(qū)域或邊界；d.從可行區(qū)域中選擇一組k3和k4組合作為運動耦合裝置的剛度取值。其中：k3由動圈臺面和靜壓板的機械連接決定，可以通過增大或減小直徑來調(diào)整剛度；k4取決于運動單元與靜壓板和動圈臺面構(gòu)成的氣體靜壓軸承。設(shè)計加工完成后，節(jié)流孔布局和承壓面積就已確定，僅能通過供氣壓力和氣膜間隙來調(diào)整剛度。

3.2 應用實例

表1 標準電動臺參數(shù)Tab.1 Parameters of the exciter

圖5 邊界剛度曲線Fig.5 The boundary stiffness curve

按照優(yōu)化結(jié)果k3和k4，取c3=5 000 Ns/m和c4=5 000 Ns/m。優(yōu)化的單軸向加速度-電流幅頻特性如圖6中的虛線所示，圖6中的實線為假設(shè)運動耦合裝置剛性聯(lián)接的理想曲線?？梢钥闯觯簝?yōu)化曲線的低階固有頻率和理想曲線較為接近，約為10 Hz；高階固有頻率分列成兩個諧振頻率，其中較低的諧振頻率約為1 515 Hz，滿足式(13)的優(yōu)化目標要求。仿真結(jié)果表明，選取的剛度組合滿足運動耦合裝置的幅頻特性要求。

圖6 優(yōu)化幅頻特性Fig.6 Optimized amplitude frequency response

對供氣壓力和氣膜間隙進行優(yōu)化，以滿足氣體靜壓軸承的剛度要求。氣體靜壓軸承的承壓面積和節(jié)流孔布局如圖7所示，其中節(jié)流孔的直徑d為0.2 mm。

圖7 節(jié)流孔布局(單位：mm)Fig.7 Throttle hole layout(unit:mm)

根據(jù)式(5)和式(12)求解氣體靜壓軸承的氣膜壓力和剛度。氣體參數(shù)ρa=1.23×10-8N·s/cm-4，pa=1×105Pa，η=1.8×10-9N·s/cm-2。當供氣壓力和氣膜間隙為p0=6×105Pa和hm=0.018 mm時，1/4承壓面積上的氣膜壓力分布如圖8所示，氣膜壓力在各節(jié)流孔出口最高，并逐漸向四周擴散，在承壓邊界最小接近大氣壓。不同供氣壓力和氣膜厚度時，氣體靜壓軸承的剛度如圖9所示。在特定的供氣壓力下，當氣膜厚度逐漸增大時，剛度先增大后降低，即存在一個最大值。氣體靜壓軸承最適宜工作在最大值狀態(tài)下，此時所需要的供氣壓力最小，且剛度隨氣膜厚度的變化敏感度最小。另外，剛度隨著供氣壓力增大的增大而增大。當供氣壓力為6.0×105Pa時，剛度最大值達到1.72×104N/m，滿足k3的取值要求，對應的氣膜厚度為0.018 mm?？梢?，根據(jù)運動耦合裝置的傳遞特性目標要求，選擇合適的運動耦合裝置的機械連接剛度和氣體靜壓軸承剛度組合，優(yōu)化得出的氣體靜壓參數(shù)可用于三軸向振動臺的設(shè)計和調(diào)試，如表2所示。

圖8 氣膜壓力分布Fig.8 Gas film pressure distribution

圖9 氣膜厚度與供氣壓力對剛度的影響Fig.9 Influence of gas supply pressure and gas film thickness on the stiffness

表2 運動耦合裝置的優(yōu)化參數(shù)Tab.2 Optimized parameters of the cross-coupling unit

4 實 驗

圖10 三軸向振動臺實驗樣機Fig.10 Experimental prototype of the tri-axis vibration exciter

通過三軸向振動臺的原理樣機來驗證運動耦合裝置在需求頻率范圍內(nèi)的傳遞特性，原理樣機如圖10所示。優(yōu)化目標頻率范圍為20 Hz～1 000 Hz，由于低頻時較容易實現(xiàn)，因此主要驗證1 000 Hz時的傳遞特性。采用優(yōu)化得出的供氣壓力和氣膜厚度等參數(shù)調(diào)試原理樣機，分別利用1 kHz的標準正弦驅(qū)動信號激勵各軸向標準電動振動臺振動，通過三軸向加速度計測量得出臺面振動，如圖11所示。

圖11 各軸向振動波形Fig.11 Waveform of the axial vibrations

可以看出，測量得出臺面沿x,y,z軸向的加速度輸出均接近標準正弦信號，正弦信號的幅值比較平穩(wěn)，相位連續(xù)，說明氣體靜壓軸承連接形式的運動耦合裝置能夠穩(wěn)定的傳遞各軸向振動。

z軸向振動的頻譜如圖12所示?？梢钥闯?振動信號的頻率成分明顯集中分布在1 kHz，基波的幅值接近12 m/s2，最大的2次諧波幅值約為0.5 m/s2，其余高次諧波幅值很小，因此波形失真度并不大。實驗結(jié)果表明，原理樣機的運動耦合裝置能夠良好地傳遞1 000 Hz的高頻振動，說明優(yōu)化得出的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)滿足運動耦合裝置需求頻率范圍內(nèi)的傳遞特性。

圖12 z軸向振動頻譜Fig.12 Frequency spectrum of the z-axial vibration

5 結(jié)束語

采用有限單元方法求解氣體潤滑問題的雷諾方程，分析供氣壓力和氣膜厚度對氣體靜壓軸承剛度的影響。提出運動耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化方法，優(yōu)化得到一組滿足運動耦合裝置傳遞特性要求的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)。實驗結(jié)果表明，優(yōu)化得出的運動耦合裝置參數(shù)滿足傳遞特性要求。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.022

* 國家自然科學基金青年基金資助項目(51605461)；中國博士后科學基金資助項目(2016M591229)；質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項資助項目(201410009)

2016-03-12；

2016-04-06

TH39

劉志華，男，1987年10月生，博士后。主要研究方向為振動計量技術(shù)和方法。曾發(fā)表《Research on the dynamic coupling of the rigid-flexible manipulator》(《Robotics and Computer Integrated Manufacturing》2015，Vol.32)等論文。 E-mail:liuzhihua@nim.ac.cn