向 玲,張力佳

(華北電力大學機械工程系 保定，071003)

變分模態(tài)分解在轉子故障診斷中的應用*

向 玲,張力佳

(華北電力大學機械工程系 保定，071003)

針對轉子故障診斷問題，提出一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)的信號處理方法。該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應地實現信號的頻域剖分及各分量的有效分離，對各單分量信號進行希爾伯特變換，即可得到瞬時的頻率和幅值信息。對仿真信號和典型轉子故障信號進行VMD方法和經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)方法的分析比較，以驗證所提方法的有效性。仿真信號的分解結果表明，變分模態(tài)能夠準確分離出信號中的固有模態(tài)分量且不存在模態(tài)混疊；轉子故障實驗信號的分析結果表明，所提方法能夠有效提取出明顯的故障特征，從而準確診斷出轉子存在的故障。

變分模態(tài)分解； 轉子故障； 故障特征； 時頻分析

引 言

轉子故障診斷的方法有多種，將時域和頻域相結合反映信號全局特征的時頻分析是一種重要的非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法。常用的時頻分析方法如希爾伯特黃變換[1-2](Hilbert-Huang transform,簡稱HHT)能夠在時頻域中清晰展示出信號中的故障特征，從而有效進行故障診斷。HHT由EMD和希爾伯特變換(Hilbert transform,簡稱HT)組成，即對一個采集到的信號采用EMD進行分解，得到有限固有模態(tài)函數(intrinsic mode function,簡稱IMF)，然后使用HT對各分量進行解調，得到原始信號的時頻信息。HHT時頻分析方法在近幾年的機械故障診斷中得到了有效應用[3-7]，但是EMD分解過程中的模態(tài)混疊現象影響了后續(xù)的時頻分析[8-9]。VMD[10]是一種新的自適應信號預處理方法，分解過程實質是變分問題的迭代求解，可分為變分模型的建立和求解，是建立在Wiener濾波、Hilbert變換和外差解調等理論基礎上的自適應信號分解方法[11-13]，對其分解得到的單分量進行Hilbert變換即可得到時頻圖。

筆者提出基于變分模態(tài)分解的轉子故障信號時頻分析方法，對仿真信號和轉子故障實驗信號進行了基于EMD方法與VMD方法的對比。結果表明，VMD方法能更準確地分離出轉子故障信號分量，且故障特征值明顯，可有效診斷出轉子的故障。

1 變分模態(tài)分解原理

1.1 變分模型的建立

假設輸入信號x(t)是由有限個中心頻率不同、帶寬有限的分量組成，將信號分解問題轉換到變分模型中進行分解。在各分量之和等于原始輸入信號x(t)約束下，尋求各分量的聚集帶寬之和最小。構造步驟如下[10]。

3) 計算解調信號梯度的平方L2范數，估計出模態(tài)信號帶寬。受約束的最優(yōu)化變分模型為

(1)

1.2 變分模型的求解

使用二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性問題變?yōu)榉羌s束性問題。二次懲罰因子可以保證含高斯噪聲的情況下信號的重構精度，拉格朗日乘子可以保證約束條件的嚴格性。擴展的拉格朗日函數表達式為

(2)

(3)

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距離變換，將式(3)變換到頻域，得到各模態(tài)的頻域更新

（3）另取0.1 mol/L的氫氧化鈉溶液2mL，滴加2滴1%的酚酞溶液，用水稀釋至20mL，將0.1 mol/L的鹽酸改為0.01 mol/L的稀鹽酸重復上述實驗操作，直至溶液的pH為2.00為止，用蒸餾水沖洗pH電極。

(4)

根據同樣計算過程，將中心頻率取值問題轉換到頻域，得到中心頻率的更新

(5)

1.3 VMD算法具體過程

VMD算法具體步驟[13]如下：

2) 根據式(4)，(5)，更新uk和ωk；

3) 更新λ為

2 時頻譜與邊際譜

(6)

構造解析信號，得到幅值和相位函數為

瞬時頻率為

(9)

(10)

其中：Re表示取實部并忽略殘余項；ak(t)為解析信號的瞬時幅值；ωk(t)為解析信號的瞬時頻率。

式(10)描述了信號中每個時刻包含的頻率成分，據此可作出Hilbert時頻譜[14]。

進一步定義邊際譜為

(11)

邊際譜的幅值能準確反映原始信號中某頻率分量是否真實存在，表示信號在某頻率下的時間段內的幅值之和[15]。

3 仿真信號分析

圖1 仿真信號時域圖Fig.1 Time domain of simulation signal

利用EMD方法對仿真信號進行分解，得到的分量時域圖如圖2所示,從上到下依次為IMF1，IMF2，IMF3，IMF4，IMF5。EMD分解受仿真信號中隨機噪聲信號的影響，分解得到的信號分量存在明顯的模態(tài)混疊現象。

圖2 仿真信號的EMD分解結果Fig.2 EMD result generated from the simulation signal

VMD分解與EMD分解的最大不同在于VMD需要提前設置所需處理信號的分解個數k。若k值偏大，會導致分解結果出現過分解；若k值偏小，則會出現欠分解，因此合理設置k值是使用VMD的關鍵。筆者采用中心頻率相近原則[16]來選擇k值，同時，懲罰因子α采用默認值2 000。不同k值時對仿真信號進行分解，并計算各模態(tài)分量的中心頻率，如表1所示。由表1可知，當k=4時出現了頻率中心相近的模態(tài)分量，即出現了過分解。因此，使用VMD對仿真信號進行3層分解，得到的各分量時域圖如圖3所示，從上到下依次為F1，F2，F3。圖3中，F1，F2分量分別對應仿真信號中的正弦信號與調幅調頻信號，信號分量時域圖規(guī)律清晰，不存在模態(tài)混疊現象；F3分量為仿真信號中的隨機噪聲信號。通過對比EMD，VMD兩種方法對仿真信號的分解，表明VMD能夠準確將仿真信號中的不同模態(tài)分量分離。

表1 不同k值各模態(tài)分量的中心頻率Tab.1 Center frequency corresponding to different k

圖3 仿真信號的VMD分解結果Fig.3 VMD result generated from the simulation signal

4 實驗故障信號分析

使用Bebntly RK-4轉子實驗臺模擬轉子不平衡、碰摩、油膜渦動等典型故障。故障信號的記錄設備采用美國Iotech公司的ZonicBook/618E。

4.1 轉子不平衡故障分析

加載不平衡質量1 g在轉子圓盤45°角處進行轉子不平衡實驗。調整轉子的轉速為2 480 r/min，模擬轉子不平衡故障。采樣頻率為1 280 Hz，選取記錄數據中的1 024點進行分析。

圖4為轉子不平衡故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖4(a)可知，轉子不平衡故障信號的時域波形呈現正弦波形。在頻譜圖4(b)中，41.33 Hz基頻幅值明顯突出，有二倍頻等高頻分量出現,但幅值較小，不能通過頻譜圖判斷出是否有轉子故障發(fā)生。

圖4 轉子不平衡故障信號的時域圖和頻譜圖Fig.4 Time domain and spectral diagram of rotor imbalance signal

圖5 轉子不平衡信號的時頻圖Fig.5 Time-frequency spectrum of rotor imbalance signal

圖6 轉子不平衡信號的邊際譜Fig.6 Marginal spectrum of rotor imbalance signal

圖5(a)為基于EMD方法的轉子不平衡故障信號時頻分析圖。圖中可辨識出轉子不平衡故障特征頻率為41.33 Hz，但故障特征頻率的調頻現象明顯，且在0.6～0.8 s存在模態(tài)混疊。根據中心頻率相近原則，轉子不平衡故障信號選擇k值為4進行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖5(b)所示。圖中不平衡故障特征頻率41.33 Hz清晰可見，且不存在模態(tài)混疊現象。圖6為兩種方法得到的邊際譜。結果表明，VMD能夠準確分離出原始信號中的不平衡故障信號分量，且故障特征的幅值明顯突出。在轉子不平衡故障信號的時頻分析中，基于VMD方法的時頻圖中故障特征頻率清晰明顯，可有效診斷出轉子不平衡故障。

4.2 轉子碰摩故障分析

轉子局部碰摩實驗時轉子轉速為1 260 r/min，用碰摩針與轉軸進行局部碰摩故障實驗。采樣頻率設置為1 280 Hz，選取記錄數據中的1 024點進行分析。圖7為轉子局部碰摩故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖7(a)可看出，轉子局部碰摩時域圖為規(guī)則正弦，在7(b)中，21 Hz基頻分量及2倍頻42 Hz幅值明顯，其他高倍頻分量幅值較小且不易辨識，簡單的頻譜分析不能有效判斷出轉子故障。

圖7 轉子局部碰摩信號的時域和頻譜圖Fig.7 Time domain and spectral diagram of local rotor rubbing signal

圖8 轉子局部碰摩信號的時頻圖Fig.8 Time-frequency spectrum of rotor rubbing fault signal

圖9 轉子碰摩故障信號的邊際譜Fig.9 Marginal spectrum of local rotor rubbing fault signal

圖8(a)為基于EMD方法的轉子碰摩故障信號時頻分析圖，可辨識出轉子碰摩故障特征頻率21 Hz及不穩(wěn)定的倍頻成分。根據中心頻率相近原則，轉子碰摩故障信號選擇k值為5進行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖8(b)所示。圖中碰摩故障特征頻率21 Hz及2倍頻42 Hz清晰明顯，不存在模態(tài)的混疊。進一步對比兩種方法得到的邊際譜圖9(a),(b)可知，VMD準確分離出原始信號中的轉子碰摩故障信號分量，且故障特征頻率的幅值明顯突出?；赩MD分解的時頻分析方法提取出的碰摩故障特征明顯，可有效判斷出轉子局部碰摩故障。

4.3 轉子油膜渦動故障分析

轉子產生油膜渦動故障時，理論上會產生頻率值為轉子轉頻0.43～0.48倍的故障特征頻率。通過轉子實驗平臺的調速電機控制器，使轉子轉速達到2 800 r/min，轉子產生動力失穩(wěn)從而模擬油膜渦動故障。采樣頻率設為1 280 Hz，選取數據中的1 024點進行分析。

圖10為轉子油膜渦動故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖10(a)可知，時域圖為規(guī)則信號的波動，在頻譜圖10(b)中，幅值最大的頻率分量為半頻24 Hz，基頻46.67 Hz幅值也有明顯突出，同時還出現了幅值不明顯的高倍頻分量，依靠單一頻譜圖分析無法準確判斷出轉子是否發(fā)生油膜渦動故障。

圖10 轉子油膜渦動故障信號的時域圖和頻譜圖Fig.10 Time domain and spectral diagram of rotor oil whirl signal

圖11 轉子油膜渦動信號的時頻圖Fig.11 Time-frequency spectrum of rotor oil whirl signal

圖11(a)為基于EMD方法得到的轉子油膜渦動故障信號時頻分析圖。圖中可以辨識出轉子油膜渦動的故障特征頻率24 Hz，但是0.4～0.6 s有明顯的模態(tài)混疊。根據中心頻率相近原則，轉子油膜渦動故障信號選擇k值為4進行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖11(b)所示。圖中可以有效辨識出轉子基頻46.67 Hz與油膜渦動故障的特征頻率24 Hz，且不存在模態(tài)混疊。12(a)，(b)為通過兩種方法得到的邊際譜圖。結果表明，VMD可準確分離出原始信號中的故障分量信號，且故障特征的幅值明顯突出，不存在模態(tài)混疊?；赩MD方法的時頻分析得到的故障特征清晰明顯，油膜渦動故障特征頻率提取效果優(yōu)于基于EMD方法的時頻分析，故障診斷效果可得到提高。

圖12 轉子不平衡信號的邊際譜Fig.12 Marginal spectrum of rotor oil whirl signal

5 結束語

提出一種基于變分模態(tài)分解的轉子故障信號時頻分析方法，針對仿真信號與轉子實驗故障信號對比分析了EMD和VMD方法的有效性。仿真信號的分解結果表明，EMD分解得到的分量信號存在模態(tài)混疊現象，VMD方法分解得到的分量信號與仿真信號中存在的分量信號一致。轉子典型故障信號的分析結果表明，基于VMD的時頻分析方法能夠有效避免出現模態(tài)混疊，提取出的故障特征清晰明顯，可準確診斷出轉子存在的故障。這為轉子故障的有效診斷提供了一種新的時頻分析方法。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.025

* 國家自然科學基金資助項目(51675178，51475164)

2016-06-24；

2016-08-08

TH165.3； TK288

向玲，女，1971年4月生，博士、教授。主要研究方向為非線性動力學和故障診斷。曾發(fā)表《汽輪發(fā)電機組軸系扭振的時頻特征分析》(《動力工程學報》2011年第31卷第9期)等論文。E-mail:xiangling5042@126.com