張 憬 馬文江 尚新春

?(北京科技大學(xué)自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，北京100083)

?(北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院應(yīng)用力學(xué)系，北京100083)

組合桿件扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與課程教學(xué)實(shí)踐1)

張 憬?,2)馬文江?尚新春?

?(北京科技大學(xué)自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，北京100083)

?(北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院應(yīng)用力學(xué)系，北京100083)

設(shè)計(jì)制作了一種比較復(fù)雜的彎扭組合變形結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)裝置.基于材料力學(xué)空間桿件的彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算，確定施加扭矩載荷的彈性極限值.對(duì)該裝置進(jìn)行了兩組扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果比較表明，二者吻合較好.本實(shí)驗(yàn)是對(duì)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)改革的有益嘗試，可直接應(yīng)用于材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中.

教學(xué)改革,組合桿件,扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

在傳統(tǒng)的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)通常用單個(gè)金屬圓桿作為試件[1]，筆者曾嘗試過用雙金屬材料復(fù)合圓桿為試件，對(duì)傳統(tǒng)的單軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展，并用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)[2].目前，彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)則多采用圓管加外伸臂的實(shí)驗(yàn)裝置[34]，目的是使學(xué)生對(duì)一維桿件組合變形的空間受力平衡和強(qiáng)度理論等內(nèi)容有更直觀的認(rèn)識(shí)，并且學(xué)習(xí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力測(cè)量方法.為了豐富組合變形的實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一種組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)裝置[5]，相對(duì)于圓筒加外伸臂實(shí)驗(yàn)裝置，其受力和變形情況更為復(fù)雜，所涵蓋的力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)還涉及到了彈性結(jié)構(gòu)的靜不定問題.多次教學(xué)實(shí)踐表明,組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)相關(guān)力學(xué)理論知識(shí)及基本實(shí)驗(yàn)技能，對(duì)較為復(fù)雜條件下的材料力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行測(cè)試，有利于培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力.

1 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)與理論計(jì)算

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

設(shè)計(jì)出的組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)裝置由2個(gè)圓盤，6根圓桿以及夾持端組成，如圖1所示.每根圓桿長度l=150mm，截面直徑D=6mm.圓盤上有6個(gè)圓孔，其中心在正六邊形的頂角上，距圓盤圓心的距離均為R=40mm.每根桿與圓盤以螺栓方式連接，可拆卸組裝成兩桿、三桿、四桿、六桿扭轉(zhuǎn)裝置.另外，與扭轉(zhuǎn)機(jī)夾具相聯(lián)的夾持端焊接在圓盤中心處，即扭轉(zhuǎn)機(jī)的主扭轉(zhuǎn)力矩T作用于圓盤中心軸線上.

圖1 多桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 裝置結(jié)構(gòu)的組合變形分析

以三桿組合扭轉(zhuǎn)為例，其理論分析和實(shí)驗(yàn)方法可推廣到 n桿扭轉(zhuǎn)裝置.在圓盤外力偶 T的作用下，相互平行且等距的3個(gè)圓桿處于平衡狀態(tài)，其橫截面上的受力情況是相同的(見圖2).

圖2 三桿扭轉(zhuǎn)裝置

圖2 三桿扭轉(zhuǎn)裝置(續(xù))

建立Oxyz坐標(biāo)系，其原點(diǎn)取在圓桿一端面的圓心處，圓桿的軸線為x軸.在每個(gè)圓桿的n-n截面上均有3個(gè)內(nèi)力Fx,Fy,Fz和3個(gè)力偶mx,my, mz(見圖3(a)).由空間力系的平衡方程ΣFx=0可知Fx=0，再由ΣMx=0可得

圖3 單個(gè)圓桿的橫截面上的內(nèi)力和轉(zhuǎn)角

其余的4個(gè)平衡方程是自動(dòng)滿足的.方程(1)含有兩個(gè)未知量Fz和mx，因而需要求解靜不定問題.

現(xiàn)在來建立相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系.利用對(duì)稱性，可僅對(duì)任一圓桿進(jìn)行變形分析.由于剛體圓盤扭轉(zhuǎn)時(shí)始終在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓桿的兩端與圓盤以螺栓方式連接，因此圓桿的兩端可視為完全固定約束.這樣，桿的端截面繞y軸的轉(zhuǎn)角θy和繞z軸的轉(zhuǎn)角θz均為零.再由彈性懸臂梁的組合變形理論可知自由端的轉(zhuǎn)角和z方向的撓度分別為[6]

式中，E為拉伸彈性模量，I為慣性矩.

圓桿由扭矩 mx產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為 α = mxl/GIP(其中IP為圓桿截面的極慣性矩，G為桿材料的剪切模量).由圖3(b)可知，它與圓盤的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角?之間的關(guān)系為?=α，并且撓度vz與轉(zhuǎn)角?之間滿足vz=R?，再由式(2)的第3式可得

此外，由于各圓桿中心與圓盤中心之間的距離不變，故圓桿在y方向上的撓度為零

可由式(1)～式(4)解出Fy=0和mz=0，以及非零的約束反力

危險(xiǎn)截面上的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

其中,Wz和Wt分別為圓桿的抗彎和抗扭截面模量.

同理，可推導(dǎo)出在n桿組合扭轉(zhuǎn)裝置的危險(xiǎn)截面上彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

1.3 極限扭矩載荷的計(jì)算

圓彈性桿材料為 Q235鋼，屈服強(qiáng)度 σs= 235MPa，楊氏模量E=200GPa，剪切模量G= 80GPa.取安全因子 ns=2，則許用載荷 [σ]= σs/ns=117.5MPa.再由式(6)和第四強(qiáng)度理論計(jì)算可得T≤Tmax=7.09N·m.

1.4 實(shí)驗(yàn)載荷下圓盤轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算

由上述分析可得中圓盤剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角的計(jì)算公式為

當(dāng)T=4N·m和T=5N·m時(shí)，分別有?=0.54°和?=0.68°.當(dāng)T=Tmax=7.09N·m時(shí)，?=0.965°.

2 實(shí)驗(yàn)的實(shí)施與結(jié)果比較

采用電測(cè)法來測(cè)量三桿的危險(xiǎn)點(diǎn)主應(yīng)力大小，將三桿分別編號(hào)1,2,3號(hào)，在每根桿近端處的上表面粘貼0°-45°-90°應(yīng)變花，按照1/4橋接法來組橋.使用扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)來施加4N·m和5N·m載荷，各應(yīng)變片的應(yīng)變值通過靜態(tài)應(yīng)變儀顯示出來.將測(cè)試值代入

得到所測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)力大小，列于表1中.

由表1實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比可知，兩者存在一定的相對(duì)誤差.引起誤差的原因可能有兩個(gè)方面：一是在實(shí)驗(yàn)中被測(cè)點(diǎn)的位置只能是靠近理論確定的危險(xiǎn)點(diǎn)，應(yīng)變片的定位、粘貼時(shí)膠水的厚度、導(dǎo)線電阻、被測(cè)試樣的安裝等原因可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果；二是理論計(jì)算是基于一維桿件的彈性理論，并將桿和圓盤的連接處理成固定端，這些都是實(shí)際情況的理想化近似.

表1 主應(yīng)力理論值和實(shí)測(cè)值

3 組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐

彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)一直以來是高校材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一個(gè)重要的綜合性實(shí)驗(yàn).如何設(shè)計(jì)新穎的實(shí)驗(yàn)來豐富教學(xué)內(nèi)容并激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)興趣，是當(dāng)前實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探討的新問題.對(duì)此，通過組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，將新的教學(xué)內(nèi)容引入實(shí)際的實(shí)驗(yàn)課程中.課前讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)材料力學(xué)有關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)相關(guān)參考文獻(xiàn)，分析桿件的受力情況，并求出實(shí)驗(yàn)的許用扭矩；在實(shí)驗(yàn)課上讓學(xué)生應(yīng)用電測(cè)法對(duì)組合桿組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試.實(shí)驗(yàn)課后讓學(xué)生進(jìn)行主應(yīng)力的理論值計(jì)算，并與其實(shí)驗(yàn)值比較，最后寫出分析結(jié)果和完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

組合桿扭轉(zhuǎn)的教學(xué)實(shí)踐取得了很好的效果，首先，它所涉及的內(nèi)容是對(duì)靜不定桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析、強(qiáng)度理論、疊加原理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，是對(duì)傳統(tǒng)的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論教學(xué)內(nèi)容的延伸和擴(kuò)展.學(xué)生通過此實(shí)驗(yàn)可以運(yùn)用已掌握的基本知識(shí)來解決更為復(fù)雜的問題，不僅對(duì)課本內(nèi)容有了更深層次的理解，更開拓了思維，提高了他們分析解決問題的能力.其次，在工程實(shí)際中，許多構(gòu)件往往存在這樣的組合變形，掌握對(duì)較為復(fù)雜條件下的材料力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)變形的測(cè)試方法，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)更貼合工程實(shí)際，提高其工程實(shí)踐意識(shí)；第三，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)合理論計(jì)算來進(jìn)行比較，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，通過對(duì)結(jié)果的分析討論，提高了學(xué)生的科研分析能力.此組合桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐，豐富了教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)改革的有益嘗試，具有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值.

1古濱.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練.北京:北京理工大學(xué)出版社,2011

2張憬,馬文江,尚新春.材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)展和探討.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2014,31(7)：209-211

3付朝華,胡德貴,蔣小林.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn).北京:清華大學(xué)出版社,2010

4朱鋐慶,彭華，林樹等.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn).武漢:武漢大學(xué)出版社, 2006

5尚新春,肖久梅,馬文江等.工科力學(xué)的教學(xué)與課外科技活動(dòng)實(shí)踐//2009力學(xué)課程報(bào)告論壇論文集.北京：高等教育出版社, 2010

6劉鴻文.材料力學(xué)(上冊(cè)).北京：高等教育出版社,2004

(責(zé)任編輯:胡 漫)

O341

：A

10.6052/1000-0879-17-058

2017–02–24收到第1稿，2017–05–14收到修改稿.

1)北京科技大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目“適應(yīng)卓越工程師培養(yǎng)的力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與探索”(JG2013M57)、“面向卓越計(jì)劃人才培養(yǎng)體系的力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目的研究與探索”(JG2015M56)資助.

2)張憬，工學(xué)碩士，工程師，從事實(shí)驗(yàn)力學(xué)教學(xué)及研究工作.E-mail:0811zhangjing@ustb.edu.cn

張憬,馬文江,尚新春.組合桿件扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與課程教學(xué)實(shí)踐.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):389-392

Zhang Jing,Ma Wenjiang,Shang Xinchun.Design and teaching practice for the torsion experiment of multi-rods structure.Mechanics in Engineering,2017,39(4):389-392