劉 祥 葉 茂 曹文斌

(廣州大學(xué)--淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心,廣州510006)

人體
--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的水平振動實驗1)

劉 祥2)葉 茂 曹文斌

(廣州大學(xué)--淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心,廣州510006)

針對靜止?fàn)顟B(tài)人對結(jié)構(gòu)水平振動特性的影響，建立實驗平臺，分別測試并分析了質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、多人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平自振頻率與阻尼比變化規(guī)律.給出了兩種人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)靜態(tài)水平耦合模型的比較分析以及人體的水平振動頻率估計.結(jié)果表明：在分析靜止?fàn)顟B(tài)下人對結(jié)構(gòu)水平振動特性的影響時，人體不可簡單作為質(zhì)量塊或質(zhì)量--彈簧--阻尼系統(tǒng)，而應(yīng)看作帶人體剛性質(zhì)量的質(zhì)量--彈簧--阻尼系統(tǒng).結(jié)合實驗測試數(shù)據(jù)和人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平耦合模型，得到人體水平前后向頻率范圍為0.236～3.748Hz，人體水平左右向頻率范圍為0.194～5.32Hz.

人--結(jié)構(gòu)，質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)，振動測試，模態(tài)分析

現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)體系趨向輕質(zhì)化、長大化，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)自振頻率越來越小，從而使得人--結(jié)構(gòu)相互作用越來越明顯，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振破壞，國內(nèi)外有許多類似這方面報道[12].另一方面，作用在結(jié)構(gòu)上的人體本身是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，人與結(jié)構(gòu)顯著的相互作用使得人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)更加復(fù)雜.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對人與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)豎向的相互耦合作用研究比較多.在國外，Griffin[3]最早對人體豎向的振動特性進行數(shù)值模擬分析，建立了人體有限元模型，通過實驗計算獲得了人體豎向振動頻率大約在5～7Hz左右.Zhang等[46]對人體豎向振動模型做了大量研究，建立了兩質(zhì)量單自由度離散人體豎向振動模型、兩自由度離散人體豎向振動模型、連續(xù)分布人體豎向振動模型，并且開展了理論分析和實驗研究，與傳統(tǒng)的人體振動模型以及其他學(xué)者建立的人體振動模型相比，他們的實驗?zāi)Ｐ陀辛嗣黠@的改進.國內(nèi)許多科研人員[713]也分別建立了人--結(jié)構(gòu)豎向耦合系統(tǒng)模型，并進行耦合動力特性分析.

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于人與結(jié)構(gòu)相互作用的研究主要集中于豎向耦合的情況，而對人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平耦合的情況研究卻比較少.然而實際情況卻是，臨時搭建的看臺等結(jié)構(gòu)由于人的作用產(chǎn)生水平共振而導(dǎo)致坍塌的危害很大，有必要開展對人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平耦合振動的研究.為此，本文基于實驗，提出了兩種人--結(jié)構(gòu)水平自振耦合系統(tǒng)模型，結(jié)合實驗研究，對兩種模型進行分析對比，得到合理的人--結(jié)構(gòu)水平向振動系統(tǒng)模型，最終得到了人體水平向振動頻率范圍，為相關(guān)工程設(shè)計提供參考.

1 實驗概要

實驗采用 Q345鋼組合而成的鋼平臺模型，高為1.21m、長寬為0.6m×0.6m.4根柱子和8根橫梁為長0.05m，寬0.03m，厚2mm的矩形鋼管.平臺模型平面鋼板厚為0.01m.支座處采用螺釘錨固.同時為了研究方便，定義鋼柱橫截面短邊為水平 x向，長邊為水平y(tǒng)向，高為z向.如圖1所示.

在實驗過程中，采用了丹麥B&K 3560D噪聲與振動信號采集分析系統(tǒng)，其中4個B&K4381加速度計用來采集加速度信號，1個B&K2692型放大器用來控制信號大小，1個B&K3050模塊采集數(shù)據(jù).測點布置在平臺對角上橫梁處.

實驗首先對空平臺結(jié)構(gòu)進行自由振動測試，隨后進行了質(zhì)量塊 -結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、多人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平自振測試試驗，對比質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和人體質(zhì)量與質(zhì)量塊相近的單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率，分析試驗結(jié)果并總結(jié)了靜態(tài)人體對平臺結(jié)構(gòu)水平振動特性的影響.

圖1 實驗?zāi)Ｐ?/p>

2 質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

經(jīng)過實驗測試可得，平臺結(jié)構(gòu)水平第一階模態(tài)為x向，頻率為12.54Hz，阻尼比為1.242%；水平第二階模態(tài)為y向，頻率為18.72Hz，阻尼比為1.099%.

同時通過不斷在平臺結(jié)構(gòu)上加載質(zhì)量塊的方式測試分析質(zhì)量塊對平臺結(jié)構(gòu)水平振動特性的影響，平臺結(jié)構(gòu)上加載的質(zhì)量塊，材質(zhì)是混凝土試塊，6次加載的試塊質(zhì)量分別為 15kg,29.2kg,42.8kg, 56.2kg,68.9kg,83.9kg，加載次數(shù)編號為T1，T2，T3，T4，T5，T6.

表1列出了6次加載下質(zhì)量塊--平臺系統(tǒng)前兩階水平頻率值和阻尼比值.利用表中實測數(shù)據(jù)計算得到了平臺結(jié)構(gòu)水平第一階模態(tài)質(zhì)量為 36.04kg，剛度為223521，阻尼為70.5；平臺結(jié)構(gòu)水平第二階模態(tài)質(zhì)量為35.48kg，剛度為490362，阻尼為84.2.

表1 不同質(zhì)量塊--平臺系統(tǒng)實測的模態(tài)變化

同時，基于空平臺結(jié)構(gòu)測試數(shù)據(jù)，將平臺結(jié)構(gòu)在兩個方向上分別簡化為單自由度系統(tǒng)，質(zhì)量塊作為質(zhì)量附加在單自由度系統(tǒng)上，計算不同質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前兩階水平自振頻率，如圖2所示，從圖中看到兩個方向水平自振頻率實測值與模擬值吻合較好.針對人--結(jié)構(gòu)水平耦合系統(tǒng)中人體是否能作為質(zhì)量塊的問題，也將人作為質(zhì)量塊附加在單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上進行計算.

圖2 質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻率隨重量的變化規(guī)律

表 2列出了人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在兩個水平方向振動頻率的實測值與計算值.可以看到，在單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，實測的第一階水平自振頻率與計算模擬值間的誤差達到29.64%，比質(zhì)量相近的T3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實測第一階水平自振頻率與計算模擬值之間的誤差 (0.23%)大得多；此外，單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中實測的第二階水平自振頻率與計算模擬值間的誤差達到了30.67%，遠遠大于質(zhì)量相近的T3--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中實測的第二階水平自振頻率與計算模擬值之間的誤差(0.13%).

表2 實測頻率與計算頻率對比

相對平臺結(jié)構(gòu)前兩階水平自振頻率，單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實測自振頻率值略下降：第一階下降0.58Hz，第二階下降0.68Hz，自振頻率減小值遠小于相近質(zhì)量的T3--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實測自振頻率相對平臺結(jié)構(gòu)水平自振頻率的減小值.

研究表明，在探究靜止?fàn)顟B(tài)下人對結(jié)構(gòu)水平振動特性的影響時，不可簡單地將人體看作為質(zhì)量塊.

3 單人、雙人、三人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實驗

實驗對3人編號為P1,P2,P3.分別開展包括單人靜止站立，雙人靜止站立，3人靜止站立下人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平振動特性研究，實驗中人都面朝x正方向站立.

圖3 平臺結(jié)構(gòu)、單人、雙人、三人--平臺系統(tǒng)示意圖

圖4 實測4種系統(tǒng)第一階頻率與阻尼比分布

圖3為平臺結(jié)構(gòu)、單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、雙人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、3人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)示意圖，對應(yīng)圖4中(a)～(d).圖4表示在4種不同系統(tǒng)下，測試得到的水平自由振動頻率與阻尼比的分布.從圖4中可以看出，隨著平臺結(jié)構(gòu)上人數(shù)的增加，頻率小幅度下降，下降幅值在0.2～0.3Hz左右，同時阻尼比明顯增大，說明人群大小對結(jié)構(gòu)體系有顯著的阻尼效果，從而提出單人--結(jié)構(gòu)水平靜態(tài)耦合系統(tǒng)模型A和B，如圖5所示.需要說明的是：(1)人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致了從圖4中看到平臺上人數(shù)增加時測得的數(shù)據(jù)比空平臺結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分散性大；(2)實驗平臺結(jié)構(gòu)的水平自振頻率較高，遠大于人體水平自振頻率[14].實測中測得的結(jié)構(gòu)頻率為單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第二階頻率，該頻率和平臺結(jié)構(gòu)的水平自振頻率接近，同時單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第一階頻率無法直接從平臺結(jié)構(gòu)上測得的，而此頻率更接近于人體的水平自振頻率[15].

圖5 兩種人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型

4 單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型

由實驗現(xiàn)象把單人作為單自由度質(zhì)量--彈簧--阻尼系統(tǒng)，建立水平向的人體--結(jié)構(gòu)模型.如圖5(a)和圖5(b)所示，人體模型A是一個有阻尼單自由度系統(tǒng)，與平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)成人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型A.此外,人體生物動力學(xué)研究提出人體剛性質(zhì)量的概念[7]，即將人體的質(zhì)量分解成剛性質(zhì)量M0和振動質(zhì)量MH1兩部分，前者相當(dāng)于在人與結(jié)構(gòu)相接處加上一個與結(jié)構(gòu)相接點的位移保持一致的質(zhì)量塊，后者可相對結(jié)構(gòu)振動，建立人體模型B，如圖5(c)和圖(d)所示，與平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)成人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型B.

4.1 人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平振動方程

(1)人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型A

(2)人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型B

式中

MS為平臺結(jié)構(gòu)水平模態(tài)質(zhì)量，CS為平臺結(jié)構(gòu)水平模態(tài)阻尼，KS為平臺結(jié)構(gòu)水平模態(tài)剛度，fS為平臺結(jié)構(gòu)水平頻率，ξS為平臺結(jié)構(gòu)水平阻尼比；MH1為人體水平模態(tài)質(zhì)量，CH1為人體水平模態(tài)阻尼，KH1為人體水平模態(tài)剛度，fH為人體水平頻率，ξH為人體水平阻尼比；M0為人體剛性質(zhì)量.

隨著平臺上人數(shù)的增加，自由度也隨之增加，因此該力學(xué)模型僅適用于單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成的兩自由度水平振動系統(tǒng).

4.2 人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型

由無阻尼特征方程可以推導(dǎo)得人 --結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型前兩階水平向頻率與結(jié)構(gòu)水平自振頻率之比f1/f，f2/f.

e為人體剛性質(zhì)量與人體總質(zhì)量之比，η為人體質(zhì)量與結(jié)構(gòu)水平模態(tài)質(zhì)量之比，β為人體固有自振頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率之比.圖6分別表示η為10%、50%、100%、140%、200%時，人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型A和人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型B的第二階水平自振頻率隨β變化規(guī)律,其中e取10%[16].

圖6 人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)f2/fS隨β變化圖

從圖6(a)中得出,當(dāng)η不變時f2/fS隨fH/fS升高而上升，并且f2/fS在不同η下都大于1，說明人--結(jié)構(gòu)模型A中第二階頻率大于結(jié)構(gòu)頻率，并且隨著人體質(zhì)量增加而增大，f2/fS隨fH/fS的升高速率而變大，說明當(dāng)人--結(jié)構(gòu)模型A中第二階隨人體質(zhì)量增大時，上升越明顯.

從圖6(b)中得出,當(dāng)η不變時f2/fS隨fH/fS升高而上升，但是在fH/fS＜0.36區(qū)間內(nèi)f2/fS＜1.同時當(dāng)η=10%時，f2/fS在fH/fS＜0.36區(qū)間內(nèi)接近于 1，當(dāng) η＞10%且 fH/fS＜0.36時，0.9＜f2/fS＜1.說明隨著人體質(zhì)量的增加，人--結(jié)構(gòu)模型B中第二階頻率在fH/fS＜0.36區(qū)間內(nèi)小于結(jié)構(gòu)第一階頻率.實驗測得質(zhì)量為67.3kg的人靜止站立平臺結(jié)構(gòu)是頻率值為12.11Hz，小于平臺結(jié)構(gòu)第一階頻率12.54Hz，并且0.9＜12.11/12.54=0.966＜1.與人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型A相比，人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型B與實測現(xiàn)象更吻合，說明人--結(jié)構(gòu)模型B更合理.

綜上所述，人體剛性質(zhì)量對人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平自振頻率是有影響的，實驗中出現(xiàn)人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率降低的現(xiàn)象一方面是由人體剛性質(zhì)量引起的，另一方面人體阻尼也會有一定貢獻[4].主導(dǎo)因素仍需更進一步研究.

4.3 人體水平頻率范圍

由式(2)得人體水平頻率為

本次實驗測試多人站立下的人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率值.測試人員共40人，面朝x向靜止站立，年齡介乎24～30之間，體重在44～97kg之間，男女比例為4:1，基本代表國內(nèi)中青年人群.設(shè)e為10%[16]，根據(jù)式(3)計算人體水平頻率，圖7描繪了40人的水平前后向和左右向的自振頻率分布圖，由圖中可得，人體水平前后向的頻率值在0.236Hz至3.748Hz之間，平均值為2.48Hz；人體水平左右向的頻率值在0.194Hz至5.32Hz之間，平均值為3.55Hz.

圖7 人體水平頻率分布(實驗測試40人)

Matsumoto等[14]對共12個人進行人體水平頻率測試，得到人體水平前后向頻率大約為0.125Hz，人體水平左右向頻率大約為0.5Hz.由于人體的復(fù)雜性為實驗探索增加了很多不確定因素，Matsumoto等[14]對人體的直接測試仍處在探索階段. 本文通過間接測試得到的人體水平頻率值與Matsumoto等[14]直接測得的值存在一定差異.

綜上所述，通過實驗與理論相結(jié)合的方法得到人體水平前后向頻率范圍為0.236～3.748Hz，人體水平左右向頻率范圍為0.194～5.32Hz.由于測試中人員身高、體重、站立姿勢等因素不同，導(dǎo)致人體水平頻率存在差異.

5 結(jié)論

針對人靜止?fàn)顟B(tài)下人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平振動特性研究，提出了兩種人--結(jié)構(gòu)水平自振耦合系統(tǒng)模型.并給出了人體水平振動頻率估計，主要結(jié)論如下：

(1)通過實驗的方法對比相近質(zhì)量塊--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前兩階頻率值和人靜止站立下單人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前兩階水平自振頻率，表明單人靜止站立時亦不可簡單作為質(zhì)量塊.

(2)實驗測試單人靜止站立、多人靜止站立下人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平自振頻率與阻尼比，得到以下結(jié)論：增加平臺結(jié)構(gòu)上測試人員的數(shù)量，人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的水平自振頻率會有所減小，減小值在 0.2～0.3Hz左右.與此同時，系統(tǒng)的阻尼比反而會變大，說明人對結(jié)構(gòu)有阻尼影響.

(3)根據(jù)實驗現(xiàn)象提出人--結(jié)構(gòu)的兩個系統(tǒng)模型A、B，由理論研究得到，兩個系統(tǒng)模型第二階水平自振頻率都隨β升高而升高，但在人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型B中，把人體看作剛性質(zhì)量，當(dāng)η大于50%，β小于0.36時，人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第二階頻率小于結(jié)構(gòu)第一階頻率，基本與實驗現(xiàn)象相符合，從而說明，與人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型A相比，帶人體剛性質(zhì)量的人--結(jié)構(gòu)模型B更合理.

(4)實驗測試了40人靜止站立下人--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平自由振動頻率值，通過理論計算得到人體水平前后向頻率范圍為0.236～3.748Hz，人體水平左右向頻率范圍為0.194～5.32Hz.

1《廣州日報》.王菲演唱會觀眾席垮塌.http://gzdaily.dayoo. com/html/2012-02/18/content-1615291.htm.2012.2.18.01.

2《廣州日報》.瑞典一音樂會看臺坍塌.http://gzdaily.dayoo. com/html/2012-03/04/content-1630714.htm.2012.3.4.A8.

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(責(zé)任編輯:胡 漫)

EXPERIMENTAL STUDY OF LATERAL VIBRATION OF HUMAN-STRUCTURE SYSTEM1)

LIU Xiang2)YE MaoCAO Wenbin
(Tamkang University-Guangzhou University Joint Research Center for Engineering Structure,Guangzhou University, Guangzhou 510006,China)

To study the impact of human body in the stationary state on the lateral vibration performance of structure,an experimental platform is built up and the horizontal natural frequency of the vibration and the damping ratio of the mass-structure system and the human-structure systems are tested and analyzed. Two static lateral coupling models of the human-structure system are used,to obtain the range of the lateral vibration frequency of human body.It is shown that the human body in the stationary state could not be simplif i ed as a mass block as in a mass-springs-damping system to evaluate the impact of the human body on the lateral vibration performance of the structure,and a mass-spring-damper system should be adopted with the human body as a rigid mass.Based on the experimental data and the human-structure coupling model,the ranges of the lateral frequency and the fore-and-aft frequency of the human are calculated,with the results of 0.236～3.748Hz and 0.194～5.32Hz,respectively.

human-structure,mass-structure,vibration measurement,modal analysis

TU317+.1；O327

：Adoi：10.6052/1000-0879-16-428

2016–12–28收到第1稿，2017–04–30收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金(51178126,51208125)、廣州市科技計劃項目(2013J2200074)和廣東省科技計劃(2016B050501004)資助項目.

2)E-mail:360259069@qq.com

劉祥,葉茂,曹文斌.人體--結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的水平振動實驗.力學(xué)與實踐,2017,39(4):365-370

Liu Xiang,Ye Mao,Cao Wenbin.Experimental study of lateral vibration of human-structure system.Mechanics in Engineering,2017,39(4):365-370