李紅偉

(江西省全南中學(xué) 江西 贛州 341800)

動(dòng)量觀點(diǎn)與其他相關(guān)知識(shí)綜合問題分析

李紅偉

(江西省全南中學(xué) 江西 贛州 341800)

2017年高考考試大綱已公布，新大綱進(jìn)一步細(xì)化對(duì)“理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α钡目疾橐?，增加例題進(jìn)行闡釋，明確能力考查的具體要求；同時(shí)刪去人教版《物理·選修2-2》的內(nèi)容，將《物理·選修3-5》的內(nèi)容列為必考，《物理·選修3-3》、《物理·選修3-4》作為選考模塊的內(nèi)容和范圍都不變，考生從中任選1個(gè)模塊作答．《物理·選修3-5》的內(nèi)容列為必考，動(dòng)量和能量守恒、力與運(yùn)動(dòng)、電磁感應(yīng)綜合將成為高考考查的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)．下面對(duì)動(dòng)量觀點(diǎn)與其他相關(guān)知識(shí)綜合的問題進(jìn)行分析．

1 利用動(dòng)量定理求變力的沖量

在日常生活和生產(chǎn)中，常常會(huì)碰到變力作用在物體上的問題，在高中階段不能直接求得變力的沖量．但如果力是線性變化時(shí)，我們可以將變力轉(zhuǎn)化為平均力再求變力的沖量；或已知物體質(zhì)量和初、末速度，也可以利用動(dòng)量定理求解變力的沖量．

【例1】如圖1所示，A和B兩小物快用輕彈簧相連，懸于輕繩下，A和B的質(zhì)量分別為m1，m2．開始時(shí)，A和B均靜止．剪斷細(xì)線，經(jīng)一段時(shí)間后，A和B的速度大小分別為v1和v2，方向均向下，求這段時(shí)間內(nèi)彈簧的彈力對(duì)A和B的沖量．

圖1 例1題圖

解析：設(shè)彈簧對(duì)A的沖量IA=I，則彈簧對(duì)B的沖量必為IB=-I，分別以A和B為研究對(duì)象，且以豎直向下方向?yàn)檎较?，則

m1gt+I=m1v1

m2gt-I=m2v2

消去t，可解出

點(diǎn)評(píng)：如果以A和B系統(tǒng)為研究對(duì)象列方程，則

(m1+m2)gt=m1v1+m2v2

動(dòng)量定理不僅適用于恒力作用，也適用于變力作用過程，利用動(dòng)量定理只考慮初末狀態(tài)，不涉及運(yùn)動(dòng)過程，這是利用動(dòng)量定理解決實(shí)際問題的優(yōu)越性所在．

2 動(dòng)量定理在流體問題的應(yīng)用

在處理有關(guān)流體(如水、空氣、高壓燃?xì)獾?撞擊物體表面產(chǎn)生沖力(或壓強(qiáng))的問題，高中階段只能利用動(dòng)量定理來(lái)進(jìn)行解決．

【例2】某種氣體分子束由質(zhì)量m=5.4×10-26kg，速度v=460 m/s的分子組成，各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng)，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回，如分子束中每立方米的體積內(nèi)有n0=1.5×1020個(gè)分子，求被分子束撞擊的平面所受到的壓強(qiáng)．

解析:設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)射到面積為S的某平面上的氣體的質(zhì)量為ΔM，則

ΔM=vΔtSn0m

取ΔM為研究對(duì)象，平面作用到氣體上的反作用力為F，以分子碰撞平面彈回速度方向規(guī)定為正方向，由動(dòng)量定理得

FΔt=ΔMv-(-ΔMv)

解得

F=2v2Sn0m

根據(jù)牛頓第三定律，平面受到的壓強(qiáng)p為

點(diǎn)評(píng)：處理流體問題問題的關(guān)鍵是選在極短時(shí)間Δt內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象．這類問題往往與受力平衡、牛頓第三定律、壓強(qiáng)等知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起進(jìn)行考查．

3 動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)問題的綜合

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒又受到安培力作用．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的形式有勻速、勻變速和非勻變速3種．對(duì)勻速、勻變速兩種情況可以用牛頓定律進(jìn)行求解，對(duì)非勻變速這種情況，由于安培力發(fā)生變化，且又涉及到位移、速度、電荷量等問題時(shí)，如果用能量守恒和動(dòng)量守恒定律求解，往往會(huì)無(wú)法求解，但利用動(dòng)量定理求解往往能收到意想不到的效果．

【例3】如圖2所示，水平光滑導(dǎo)軌與電阻R連結(jié)，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒電阻和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，設(shè)磁場(chǎng)范圍足夠大，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，求：

(1)通過電阻R的電荷量是多少?

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離有多遠(yuǎn)?

圖2 例3題圖

解析:(1)設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，平均電流為I，通過電阻R的電荷量為q，則

q=It

根據(jù)動(dòng)量定理得

BILt=mv0

由以上兩式解得

(2)由電路知識(shí)和法拉第電磁感應(yīng)定律得

由以上兩式解得

結(jié)合第(1)問結(jié)論得

點(diǎn)評(píng)：通過例題的分析，當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流，如果感應(yīng)電流不恒定，導(dǎo)體所受到的安培力也不恒定而做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若涉及位移、速度、電荷量等問題時(shí)，可以利用動(dòng)量定理來(lái)處理，使得看似疑難的問題迎刃而解．

4 動(dòng)量守恒在電磁感應(yīng)問題中的運(yùn)用

在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，則兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，故解決此類問題往往應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理．

【例4】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng).導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖3所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行.開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：

(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

圖3 例4題圖

解析:(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，則

mv0=2mv

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量

此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為

此時(shí)cd棒所受的安培力

F=IBl

cd棒的加速度

由以上各式，可得

點(diǎn)評(píng)：在這類問題中，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，兩金屬棒作用就可看成完全非彈性碰撞模型．

5 動(dòng)量守恒在原子核衰變問題中的運(yùn)用

原子核衰變時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，衰變過程遵循動(dòng)量守恒定律;衰變后的粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中或正交電場(chǎng)磁場(chǎng)中所做的運(yùn)動(dòng)情況由初速度和所受合力共同決定．

【例5】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的A點(diǎn)有一個(gè)靜止的原子核發(fā)生衰變，衰變后形成如圖4所示的兩內(nèi)切圓軌跡，則

(1)該核發(fā)生的是什么衰變?

(2)如果已知大圓和小圓軌跡半徑之比為44：1，則該放射性元素的原子序數(shù)是多少？

圖4 例5題圖

點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查對(duì)向心力、牛頓第二定律、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等考點(diǎn)的理解．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止的原子核發(fā)生衰變，β衰變后形成兩內(nèi)切圓軌跡，a衰變后形成兩外切圓軌跡．

6 多體碰撞問題

對(duì)于動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問題,2014年考試大綱將“只限于一維兩個(gè)物體的碰撞問題”調(diào)整為“只限于一維”,從而多體碰撞問題成為考查熱點(diǎn).近3年高考試題中都有所體現(xiàn)．

【例6】如圖5所示,3個(gè)直徑相同的小球靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上,A和C 2球的質(zhì)量均為m,B球的質(zhì)量為km(k>1).給A球一個(gè)水平向右的初速度v0,B球先與A球發(fā)生彈性正碰,再與C球發(fā)生彈性正碰.求系數(shù)k的值為多大時(shí),B與C碰后瞬間B球的速度最大?

圖5 例6題圖

解析:設(shè)A和B發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為vA和vB1,由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律，則

mv0=mvA+kmvB1

解得

設(shè)B和C發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為vB2和vC,同理有

代入并整理得

點(diǎn)評(píng)：此類問題中,損失的機(jī)械能往往用碰撞前后系統(tǒng)損失的動(dòng)能來(lái)描述,損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量,如系統(tǒng)增加的內(nèi)能最大,對(duì)彈簧系統(tǒng)彈簧的彈性勢(shì)能最大等．

2016-12-13)

教與帶兼程，苦與樂同在．