張永珍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.165

摘 要：在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想是培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新、實(shí)踐能力的有效途徑，也是新形勢(shì)下高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主方向，它在一定程度上決定著高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。該文從闡述數(shù)學(xué)建模思想的基本含義入手，分析了在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的重要性，最后系統(tǒng)地提出了將數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體對(duì)策，旨在為切實(shí)提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)效果提供有益參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 滲透

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）08（a）-0165-02

隨著高等教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突出學(xué)生建構(gòu)者的地位，如何培養(yǎng)大學(xué)生的首創(chuàng)精神成為如今改革的主要方向。面對(duì)日益嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)，高校作為重要的人才培養(yǎng)基地，更加注重對(duì)大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以使學(xué)生在走向工作崗位后能夠快速地進(jìn)入工作角色，能通過(guò)自己所學(xué)的知識(shí)和所接受的鍛煉去妥善地解決各種問(wèn)題，而大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)就是為了教會(huì)學(xué)生一些數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)方法，使他們能夠全面地思考問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)這個(gè)武器去解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題，而絕非像過(guò)去那樣注重對(duì)理論知識(shí)的灌輸，把學(xué)生當(dāng)成做題的“工具”。數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生更好地理解各種抽象的問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)具有十分明顯的作用，鑒于此，很多教育專家建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

1 數(shù)學(xué)建模思想基本介紹

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所遇到的客觀事物進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，是指通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程。[1、2] 由數(shù)學(xué)建模思想的定義我們不難得知：數(shù)學(xué)建模沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，在解決同一問(wèn)題時(shí)，也會(huì)有各種各樣靈活的思路和處理方法，

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法如今在我國(guó)各大高校比較普遍，這是由于各大高校都認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。我國(guó)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所沿用的傳統(tǒng)的教學(xué)方法 ，教授統(tǒng)一的內(nèi)容，無(wú)法突出學(xué)生的個(gè)性，且在某種程度上遏制大學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能符合當(dāng)前形勢(shì)下對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。滲透數(shù)學(xué)建模思想后，課堂教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維的教育重視度提高，開(kāi)始注重對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教師在為學(xué)生講授專業(yè)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還通過(guò)各種方式和途徑調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生能夠積極踴躍地在課堂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并最終解決問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉和開(kāi)發(fā)。

3 數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體對(duì)策分析

針對(duì)目前我國(guó)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，筆者認(rèn)為必須采取積極有效的措施切實(shí)將數(shù)學(xué)建模思想有效地滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以在解題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)的階梯過(guò)程中，存在著畫圖、列表、列方程等多種解題方法，在選取解題方法的時(shí)很具有靈活性。這就要求高數(shù)教師掌握各種方法的特點(diǎn)和規(guī)律，通過(guò)有效的課堂引導(dǎo)讓學(xué)生選擇適合自己的高效方法。在對(duì)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，最關(guān)鍵的第一步就是將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生后，選擇合適的、針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，來(lái)檢驗(yàn)是否已經(jīng)掌握解題方法。然而，不論多么優(yōu)秀的學(xué)生，不可能遇不到難解的問(wèn)題。遇到這類難題，如果學(xué)生能夠根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)、憑借自己的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)分析和判斷鎖定答案就說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維初步形成，在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)建模思想才能收到較好的效果。然后，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用解題技巧來(lái)分析這些問(wèn)題，并為學(xué)生畫出幫助理解的直觀圖，這種圖形建模的技巧是幫助解題的關(guān)鍵，有助于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的正常開(kāi)展。表格有助于數(shù)學(xué)信息的排列，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中明確數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)使用；還有方程式策略，這是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)技巧，靈活地使用它就能夠很好地解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題；[3]規(guī)律邏輯性作為數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中滲透最有效的有段之一，常常被應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中。這種解題方法首先需要去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律、明確解題順序，才能使問(wèn)題得到解決。綜上可知，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想可以通過(guò)解題和研究解題技巧來(lái)逐步滲透。為了證實(shí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想所收到的教學(xué)效果，筆者結(jié)合目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際案例進(jìn)行具體說(shuō)明：

一是閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)。作為理論性較強(qiáng)的閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)，比較抽象，學(xué)生理解很難到位。教師在進(jìn)行完基本講解后，將椅子的穩(wěn)定問(wèn)題模型引入教學(xué)中，讓學(xué)生思考將一把椅子如何放平在不平整的地面上？這個(gè)問(wèn)題看似與閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，勢(shì)必勾起學(xué)生探何究竟的興趣，并會(huì)思考如何應(yīng)用所學(xué)習(xí)的閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解決。這時(shí)教師進(jìn)行分析和講解，提醒學(xué)生使用介值定理，這樣學(xué)生就能快速解出，這個(gè)模型的利用，讓學(xué)生了解了如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并形象地掌握了閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，且通過(guò)分析和探究提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

二是定積分知識(shí)的學(xué)習(xí)。定積分作為高等數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容，無(wú)論在幾何還是解決實(shí)際問(wèn)題中都廣泛應(yīng)用。很多高等數(shù)學(xué)教師在講授定積分知識(shí)后會(huì)引入“煤矸石的堆積”這道大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題，為使煤矸石得到較好堆放，需要測(cè)算征地所需的費(fèi)用和堆積煤矸石所需要支付的電費(fèi)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生去理解電費(fèi)的計(jì)算實(shí)際上是定積分的變力做功的基本應(yīng)用。讓學(xué)生掌握這些知識(shí)就能夠比較容易地建模，并通過(guò)預(yù)計(jì)開(kāi)采量進(jìn)行征地和煤矸石的堆放。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生們不僅能認(rèn)識(shí)到定積分知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，還鍛煉了數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)于進(jìn)一步激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性具有十分重要的促進(jìn)作用。

三是最值問(wèn)題的解決。利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決最值問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容。正因?yàn)榇?，很多高等?shù)學(xué)教師說(shuō)想學(xué)好高等數(shù)學(xué)必須學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識(shí)。教師可以先將導(dǎo)數(shù)相關(guān)的理論知識(shí)向?qū)W生進(jìn)行講解，然后合理地將“填空的彩虹”這一模型引入到教學(xué)中。讓學(xué)生去思考雨后為什么出彩虹？彩虹為什么有七種顏色？彩虹為何呈圓弧形狀？通過(guò)一番思考和討論，學(xué)生會(huì)明白彩虹的出現(xiàn)是由于雨滴對(duì)太陽(yáng)光既反射又折射造成的，據(jù)此推算出太陽(yáng)光的偏轉(zhuǎn)角，再借助課堂所講的導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算出偏轉(zhuǎn)角的最值就使得上述問(wèn)題迎刃而解了。這個(gè)過(guò)程會(huì)使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)重要性的認(rèn)識(shí)加深，也會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)解題過(guò)程加深，勢(shì)必會(huì)提高大學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效果，從而提高其高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

四是條件概率。條件概率作為概率論中最關(guān)鍵的部分之一，非常貼近我們的現(xiàn)實(shí)生活。比如現(xiàn)實(shí)生活中常用“抓鬮”來(lái)解決棘手的問(wèn)題，那么，這種做法到底公平嗎值得我們思考。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中結(jié)合日常生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題加以思考，會(huì)加深他們對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)概念的理解和把握，能夠很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在課程即將結(jié)束前，引入著名的“蒙特霍爾問(wèn)題”作為開(kāi)放型課后作業(yè)，在學(xué)習(xí)和思考這些數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，學(xué)生們?cè)黾恿藢W(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教學(xué)效果明顯[4]。

結(jié)束語(yǔ)：總之，對(duì)于大學(xué)生而言，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決未來(lái)工作和生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想能夠幫助學(xué)生更好地理解有關(guān)概念、定理，有助于他們將理論知識(shí)與實(shí)際緊密結(jié)合，是培養(yǎng)大學(xué)生解決問(wèn)題能力、提高綜合素養(yǎng)的重要途徑，經(jīng)過(guò)多年在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用收到了較好的效果，因此我們應(yīng)積極將數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。

參考文獻(xiàn)

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