徐強(qiáng)

伽羅瓦出生在巴黎近郊，父母都受過良好的教育，他從小由母親在家里教育.除教授伽羅瓦各種基本知識以外，作為古代文化的愛好者，他母親還把古希臘的英雄主義、浪漫主義灌輸給兒子.伽羅瓦十二歲才進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí).他的日常功課成績平平，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)勒讓德的《幾何基礎(chǔ)》這本書時，他被深深吸引了，據(jù)說他像讀小說一樣一口氣讀完了它，掌握了所有內(nèi)容.然后他就開始閱讀拉格朗日和阿貝爾的著作.在十五歲時，他已經(jīng)在讀專業(yè)書籍，并開始有了原創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn).遺憾的是，他的學(xué)習(xí)是不系統(tǒng)的，很多計算都靠心算，只記下結(jié)果.他曾兩次嘗試進(jìn)入巴黎綜合理工學(xué)院，但因為缺乏系統(tǒng)性的知識被拒之門外，這對于數(shù)學(xué)界來說是一個巨大的損失，因為這所曾經(jīng)培養(yǎng)出很多大數(shù)學(xué)家的學(xué)校也許能認(rèn)識到他的才華，提供他所需要的環(huán)境.

1828年，伽羅瓦17歲，他遇到了數(shù)學(xué)教師里沙.里沙利用業(yè)余時間到巴黎大學(xué)聽課，使自己的水平跟上時代的步伐，并把新知識傳授給學(xué)生們.里沙把全部精力傾注在學(xué)生身上.19世紀(jì)法國有好幾位杰出的數(shù)學(xué)家均出自他的門下，這就是對他的最高獎賞.伽羅瓦在里沙的幫助和鼓勵下，在繼承前人科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了“群”的思想.

1829年，伽羅瓦把部分成果寫成論文寄給了法國科學(xué)院，審稿人是柯西，他當(dāng)然有足夠的能力讀懂它，但是柯西把手稿弄丟了.伽羅瓦并不氣餒，又把他的研究成果提交參加1830年度的法國科學(xué)院數(shù)學(xué)大獎評選，那篇論文本來應(yīng)該會為他贏得最高的榮譽(yù)，可是科學(xué)院的秘書傅里葉把論文的手稿帶回了家，令人難以置信的是，還沒來得及讀，傅里葉就猝然去世了，手稿也不知去向.最后，伽羅瓦把第二個研究報告寄給了法國科學(xué)院，這一次泊松終于沒有弄丟，審閱了它，但因為論文中用了“置換群”這個嶄新的數(shù)學(xué)概念和方法，以致像泊松這樣赫赫有名的數(shù)學(xué)家也未能領(lǐng)會，伽羅瓦的成果以“完全不可理解”被草率地否定了.那時科學(xué)界對形式和技巧的崇拜遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對創(chuàng)造和開拓的追求，當(dāng)然也就不會發(fā)現(xiàn)伽羅瓦的價值.

悲劇的是，據(jù)說伽羅瓦因為一段感情陷入一場決斗，自知必死的伽羅瓦在去世的前一天晚上仍然奮筆疾書，總結(jié)他的學(xué)術(shù)思想，整理、概述他的數(shù)學(xué)工作.他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下.他的朋友 Chevalier 遵照伽羅瓦的遺愿，將他的數(shù)學(xué)論文寄給卡爾·弗里德里?！じ咚古c雅各比，但是都石沉大海，一直到1843年，才由劉維爾肯定伽羅瓦研究結(jié)果之正確、獨創(chuàng)與深邃，并在1846年將它發(fā)表.

伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現(xiàn)稱為伽羅瓦理論，是當(dāng)代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一.它直接推論的結(jié)果十分豐富：

他系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式?jīng)]有公式解，而四次以下有公式解.

他漂亮地證明了高斯的論斷：若用尺規(guī)作圖能作出正 p 邊形，p 為質(zhì)數(shù)的充要條件為p=22k+1.所以正十七邊形可作出.

他解決了古代三大作圖問題中的兩個：“不能任意三等分角”“倍立方不可能”.

（作者單位：江蘇省海門市教師發(fā)展中心）