1.徐 喬 2.周 昌

1.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院 2.五邑大學(xué)

變頻滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)滑片防脫控研究

1.徐 喬 2.周 昌

1.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院 2.五邑大學(xué)

詳細(xì)介紹了滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)滑片的動(dòng)力計(jì)算，從滑片運(yùn)動(dòng)及受力分析著手，分析不同頻率下滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，探索變頻情況下為防止滑塊脫控彈簧勁度系數(shù)的選取要求。結(jié)果顯示：滑塊加速度與轉(zhuǎn)速的平方及氣缸偏心距成正比；在相同條件下，滑塊相對(duì)中心線左偏或右偏需配備勁度系數(shù)稍大的彈簧。

滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)；滑片；彈簧勁度系數(shù)

0 引言

對(duì)于滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，偏心軸輪帶動(dòng)滾動(dòng)轉(zhuǎn)子活塞在氣缸內(nèi)側(cè)做滑動(dòng)和滾動(dòng)的混合運(yùn)動(dòng)，從而形成容積周期性變化的壓縮腔和吸氣腔，完成對(duì)工質(zhì)氣體的吸收、壓縮和排氣等一系列動(dòng)作[1]。壓縮機(jī)正常工作下，與滾動(dòng)活塞相接觸的滑片在彈簧和滾動(dòng)活塞的作用下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，隔離左右高低壓氣腔。葉片結(jié)構(gòu)類壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)副的摩擦機(jī)理是一個(gè)融合摩擦學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)、力學(xué)、材料學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)和工程熱力學(xué)等多門學(xué)科的基礎(chǔ)性課題[2]。

隨著各行業(yè)的發(fā)展，目前固定頻率壓縮機(jī)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足人們?nèi)粘?yīng)用及工業(yè)需求。然而變頻下又帶來一系列問題：低頻下滑塊接觸頭對(duì)氣缸正壓力大，相對(duì)滑塊葉片磨損嚴(yán)重；高頻下對(duì)彈簧勁度系數(shù)有更高的要求。一旦滑塊脫控，缸內(nèi)高低壓氣體存在空隙，不能完全隔離，進(jìn)而影響對(duì)缸內(nèi)氣體壓縮性能，降低壓縮機(jī)工作效率。為保證壓縮機(jī)在變頻情況下正常運(yùn)轉(zhuǎn)，應(yīng)選取合適勁度系數(shù)的彈簧。

本文在滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上詳細(xì)介紹滑塊的動(dòng)力計(jì)算，對(duì)其運(yùn)動(dòng)及受力分析，在變頻情況下比較滑塊相對(duì)氣缸左偏，正對(duì)，右偏三種情況下滑塊幾何加速度，通過力學(xué)加速度得出滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫控的條件。

1 滑塊運(yùn)動(dòng)分析

在滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的零部件有以下三個(gè)：滑塊，滾動(dòng)活塞，偏心軸[3]。下面主要分析滑片相對(duì)氣缸中心線正對(duì)、左偏、右偏時(shí)滑塊的受力運(yùn)動(dòng)情況?；瑝K左偏中心線位置如下圖1：

滑塊距離中心線偏距離d=±(0～5%)2R時(shí)，氣缸數(shù)學(xué)模型如圖1所示，視滑塊為剛體，在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生任何形變。則在偏心軸任意轉(zhuǎn)角θ時(shí)，滑塊圓心O2與水平面距離S=OC+BO2，即

圖1 滑塊左偏中心線d

式中：R—?dú)飧装霃?；r —滾動(dòng)活塞半徑；r0—葉片圓弧半徑；e=R-r —偏心距。

取向下為正方向，則位移

將上式根號(hào)用二次項(xiàng)定理展開，略去ε的高次項(xiàng)，得滑板位移的近視公式：

對(duì)(3)式連續(xù)求導(dǎo)，得到滑塊速度v與加速度a

對(duì)(4)式連續(xù)求導(dǎo)得近似計(jì)算公式：

上式中：ω為偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，

式中：n為偏心軸每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)。

當(dāng)d=0時(shí)，滑塊在中心線正上方，此時(shí)滑板位移近似公式為

位移精確公式為

由公式可得出滑塊運(yùn)動(dòng)過程中理論上與滾動(dòng)活塞一直處于接觸狀態(tài)，而沒有脫離控制的幾何加速度，而要達(dá)到不脫控，必須滿足滑塊力加速度在任意時(shí)間都大于等于幾何加速度。從滑塊受力情況分析，暫且忽略氣體作用力及與滑槽間的摩擦力，滑塊能達(dá)到的最大的力加速度為

式中：x0為滑塊全部在氣缸之外時(shí)的彈簧壓縮量即滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大壓縮量；k為彈簧勁度系數(shù)。

為算出滿足壓縮機(jī)要求的彈簧最小勁度系數(shù)，需要的滾動(dòng)活塞壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)來自參考文獻(xiàn)[2]。關(guān)系式中m，e，ω，x0都已知，取x0為0.016m。

代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，借助matlab可繪出y值與偏移量d之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖2

解不等式得：

圖2 最小彈簧進(jìn)度系數(shù)與滑塊偏移量關(guān)系圖

從公式(8)可看出，滑塊幾何加速度與壓縮機(jī)內(nèi)部軸偏心距e及滾動(dòng)活塞轉(zhuǎn)速的平方ω2成正比，基本上是隨角度θ的正弦函數(shù)；轉(zhuǎn)速越大，為防止滑塊脫離控制，相應(yīng)的滑塊彈簧勁度系數(shù)要求越高。

通過直觀數(shù)據(jù)對(duì)比，在滑塊出于中心線正上方時(shí)，針對(duì)指定參數(shù)，所需要的彈簧最小剛度為977.5N/m，稍大于滑塊偏移時(shí)的情況。

滑塊位于中心線正中時(shí)，在偏心軸轉(zhuǎn)數(shù)固定及彈簧最大壓縮量相同等基本參數(shù)一致條件下，偏心距d越大，相應(yīng)所需要選取的彈簧進(jìn)度系數(shù)越小。

取滑塊出于中心線正中位置為例，進(jìn)一步分析偏移量d固定時(shí)，彈簧勁度系數(shù)與偏心軸轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。以偏心軸轉(zhuǎn)速n=2890r/min為參考點(diǎn)，將滑塊加速度a式(8)和位移X式(10)帶入式(14)中，可求出在n=2890r/min，d=0時(shí)，為防止滑塊脫在指定參數(shù)下彈簧的最小勁度系數(shù)k0。

此時(shí)改變偏心軸轉(zhuǎn)速，帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)，借助matlab可繪出不同轉(zhuǎn)數(shù)下彈簧進(jìn)度系數(shù)最小值kmin和k0的比值與轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系，如圖3

圖3 不同轉(zhuǎn)數(shù)下最小彈簧剛度對(duì)比值與轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系

將式(8)帶入式(14)中，不難看出：在其他條件不變情況下，防脫控最小彈簧進(jìn)度系數(shù)kmin與偏心距e及偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)的平方ω2成正比。

2、滑塊受力及力矩分析

這里僅僅討論滑塊處于中心線位置時(shí)的情況。

圖中示出了滑塊的受力情況：與滾動(dòng)活塞間的接觸力Fn、F1，與滑塊槽間的接觸力R1、R2及其引起的摩擦力R11、R21，重力mg，彈簧力Fk，及氣體縱向合力FC，缸體內(nèi)滑塊受左右氣體合力F2，慣性力I。

圖4 滑塊受力示意圖

滑塊與滑塊槽間隙間的壓力可視作線性分布，則作用在滑板四周產(chǎn)生的縱向壓力差為：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，近似認(rèn)為滑槽間作用在滑塊兩側(cè)壓力相互抵消，F(xiàn)C作用在滑塊中心線上。式中：H為氣缸高度；B為滑塊寬度；P0滑塊上端部承受的壓力；P1、P2分別為吸氣腔、壓縮腔內(nèi)壓力；r0為滑塊葉片前端圓弧半徑；α為滑塊葉片圓弧原點(diǎn)到滾動(dòng)活塞連線與滑板中心線間的夾角。

由圖中的幾何關(guān)系可知：延伸到氣缸內(nèi)部的滑塊受到氣體壓力為：

式中：x為滑塊在氣缸內(nèi)部的長(zhǎng)度；

滑塊受到重力mg；頂部彈簧力

式中：k為彈簧勁度系數(shù)；x0為彈簧最大壓縮量；

式中：m為滑塊的質(zhì)量。

滑塊與滑塊槽及滾動(dòng)活塞之間的正壓力和相應(yīng)的摩擦力關(guān)系如下：

式中：μn為滑塊與滾動(dòng)活塞間的摩擦系數(shù)；μ為滑塊與滑塊槽間的摩擦系數(shù)。

μn、μ的取值情況詳見文獻(xiàn)[6]。

則滑塊的力及力矩平衡方程可如下表示：

水平方向力平衡方程為

豎直方向力平衡方程為

力矩平衡方程為

3、結(jié)論

(1)滑塊在正中心線、左偏、右偏這三種情況下，在偏心軸以恒定角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)下，它所對(duì)應(yīng)的幾何加速度均與偏心距e及角速度(轉(zhuǎn)速)的平方成正比。

(2)滑塊的幾何加速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ大體上成sin函數(shù)關(guān)系。

(3)在變頻情況下，為防止滑塊脫控，在不考慮滑塊重力條件下，選取彈簧勁度系數(shù)的最小值與角速度(轉(zhuǎn)速)的平方成正比。

(4)滑塊相對(duì)中線左偏右偏一定量時(shí)，偏移量越大，為防止滑塊脫控所需要的彈簧最小勁度系數(shù)越小，滑塊幾何加速度隨角度θ的函數(shù)大體上左偏或右偏。

[1]馬國遠(yuǎn)，李紅旗.旋轉(zhuǎn)壓縮機(jī)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

[2]王少偉.基于LuGre摩擦模型的滾動(dòng)活塞壓縮機(jī)滑片與滑槽摩擦特性研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，06：25-33.

[3]馬國遠(yuǎn).滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)的動(dòng)力計(jì)算[M].廣東機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1994.

[4]丁千，翟紅梅.機(jī)械系統(tǒng)摩擦動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2013，01：110-130.

[5]Okada.K，kuyama.K.Motion of Rolling Piston in Rotary Compressor [J]. International Compressor Engineering Conference，1982：178-184

[6]T.yanagisawa et al.Motion Analysis of Rolling Position in Rotary Compressor[M].Proc.of ICECP，1982.