劉耀華

(江西省贛州市于都中學(xué)，江西 贛州 342300)

淺談單擺中等效問(wèn)題的求解

劉耀華

(江西省贛州市于都中學(xué)，江西 贛州 342300)

單擺；等效擺長(zhǎng)；周期；等效重力加速度

一、單擺中等效擺長(zhǎng)問(wèn)題的求解

擺長(zhǎng)嚴(yán)格意義上是懸點(diǎn)到球心間的距離，以下圖1圖2圖3中各擺等效擺長(zhǎng)一定要轉(zhuǎn)化為懸點(diǎn)到球心間的距離，可以推到單擺周期最基本的形式，分別是：

根據(jù)具體的題型變化，等效擺長(zhǎng)應(yīng)該具體分析，此時(shí)務(wù)必轉(zhuǎn)化為分析物體的垂直距離，一般情況是依據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)邊與角之間的關(guān)系進(jìn)行換算中得到.

二、單擺中等效重力加速度g*問(wèn)題的求解

例1 如圖4所示，某具有向左勻加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上懸掛著一單擺，其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球的質(zhì)量為m，求單擺的振動(dòng)周期T？

解析 對(duì)擺球進(jìn)行受力分析可知，擺球受到地球的重力、繩子的拉力，以及與加速度a方向相反的一個(gè)慣性力三個(gè)力的共同作用，所以，此時(shí)單擺的回復(fù)力受三個(gè)力的共同作用，且使其平衡位置偏離豎直方向O點(diǎn)有一個(gè)角度θ,

利用三角函數(shù)可得：

此時(shí)可得單擺的振動(dòng)周期是

再根據(jù)小車(chē)加速度a的具體數(shù)值進(jìn)行分類(lèi)討論：

①小車(chē)加速度a=0，此時(shí)θ=0，單擺的周期為：

②小車(chē)的加速度增大且小車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)角度θ偏離平衡位置越大，可得周期變小.當(dāng)θ=900的極限情況下，擺球在水平方向“受到”的慣性作用力f=ma》mg此時(shí)擺球不再擺動(dòng).

③小車(chē)向左做減速運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果與情況②相同，只是平衡位置O’在豎直方向的左邊.

點(diǎn)評(píng)：可見(jiàn)在小車(chē)中加速向左(或減速向左)，可以等效為重力加速度發(fā)生一個(gè)整體的變化，只要求出等效重力加速度，則單擺的周期問(wèn)題迎刃而解.

三、單擺中等效擺長(zhǎng)L*與等效重力加速度g*問(wèn)題求解

此類(lèi)問(wèn)題求解單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)需要同時(shí)考慮等效擺長(zhǎng)L*和等效重力加速度g*，因?yàn)橹挥羞@樣才能代入單擺的周期公式，才能轉(zhuǎn)化為單擺模型.

例2 如圖5(a)所示是一種記錄地震裝置的水平擺，擺球m固定在邊長(zhǎng)為l，質(zhì)量可忽略不計(jì)的等邊三角形的頂點(diǎn)A上，它的對(duì)邊BC跟豎直線成不大的夾角α，擺球可繞固定邊BC擺動(dòng)，求擺球作微小擺動(dòng)的周期.

解 此擺動(dòng)方向在前后的豎直平面內(nèi)，該等效擺長(zhǎng)為隱形擺長(zhǎng)如圖5(b)中OA即

圖5

等效重力加速度為

g*=gsinα

所以此擺做微小擺動(dòng)的周期為

點(diǎn)評(píng) 此題同時(shí)考慮了單擺的等效擺長(zhǎng)L*和等效重力加速度g*，這樣轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的單擺模型，很方便的求解出來(lái)，否則較為復(fù)雜，需要注意到這一點(diǎn)，要重視.

單擺中的等效問(wèn)題主要涉及的是等效擺長(zhǎng)L*與等效重力加速度g*，無(wú)論是將研究的物體置于變速的環(huán)境下還是在電場(chǎng)，磁場(chǎng)中，還是各種擺長(zhǎng)的變化下，目標(biāo)就是要求出等效擺長(zhǎng)L*與等效重力加速度g*.高中物理單擺問(wèn)題題型變化還是很多，但無(wú)非還是以上三種，希望同學(xué)們?cè)谧鲱}過(guò)程中需要對(duì)單擺問(wèn)題多歸納總結(jié)，這樣能起到事半功倍的效果.

[1]陳盼.機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波考點(diǎn)分析[J].高校招生:學(xué)科指導(dǎo)版,2009.

[2]陳小波.對(duì)單擺振動(dòng)周期公式的討論[J].中學(xué)教學(xué)參考,2011.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

劉耀華(1977)，男，江西于都人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)工作．

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