辛淑媛 許 龍

(1.安徽省太和中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽(yáng) 236600)

用定積分巧解旋轉(zhuǎn)桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題

辛淑媛1許 龍2

(1.安徽省太和中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽(yáng) 236600)

對(duì)單桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題用定積分求解，分別分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，僅受重力做功以及電磁感應(yīng)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解，對(duì)參加競(jìng)賽和自主招生考試的學(xué)生有所借鑒.

定積分；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；動(dòng)能；電動(dòng)勢(shì)

高中物理在處理“桿”的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常簡(jiǎn)化成“輕桿”.所謂“輕桿”指質(zhì)量可忽略不計(jì)，硬質(zhì)，緊度系數(shù)非常大，可認(rèn)為在受外力作用時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)或壓縮.但在考慮質(zhì)量時(shí)計(jì)算其動(dòng)能和做功對(duì)高中生就有所難度了，如果利用積分知識(shí)來(lái)進(jìn)行計(jì)算會(huì)更加方便和快捷.

圖1

改編1 若將上述問(wèn)題改為水平放置的桿由靜止釋放繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時(shí)重力做功.

圖2

[改編2]：將導(dǎo)體棒放于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2，則導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？

解析 導(dǎo)體棒上任意一元段切割磁感線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式dE=Bvdr，其中v=ωr，所以可得電動(dòng)勢(shì)為

圖3

[改編3]導(dǎo)體棒繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩端點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸距離分別為L(zhǎng)1和L2,如圖3，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為多少？

解析 對(duì)于此題與上題動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原理都是一樣的，只不過(guò)是積分區(qū)間變?yōu)長(zhǎng)1至L2，此時(shí)

在2014年新課標(biāo)Ⅱ卷對(duì)于此類問(wèn)題就有所考察.

定積分的應(yīng)用對(duì)高中物理老師進(jìn)行處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可以巧妙計(jì)算出所需結(jié)果，但是對(duì)于高中生可能會(huì)有一定的難度，但對(duì)于一些需要參加物理競(jìng)賽和自主招生考試的學(xué)生可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)滲透，可以加大學(xué)生思維力度，拓展思維空間，對(duì)這些學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)府繼續(xù)深造做好鋪墊.

[1]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學(xué)教程——電磁學(xué)(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004，229-230.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

辛淑媛(1989-),女，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，中學(xué)二級(jí)，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué). 許龍(1989-),男，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，中學(xué)二級(jí)，從事高中物理教學(xué).

G632

B

1008-0333(2017)19-0059-01