閆平繼

(安徽省臨泉第一中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236400)

“數(shù)形結(jié)合”思想在不等式問(wèn)題中的運(yùn)用

閆平繼

(安徽省臨泉第一中學(xué)，安徽 阜陽(yáng) 236400)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”這段話精確地闡述了“數(shù)”與“形”之間相輔相成的關(guān)系.在江蘇高考數(shù)學(xué)中，對(duì)于不等式問(wèn)題的考查已經(jīng)是不可或缺的一道題目了.而大多數(shù)不等式問(wèn)題都會(huì)運(yùn)用到“數(shù)形結(jié)合”的思想，這樣不但可以使代數(shù)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化抽象為具體，而且發(fā)散了學(xué)生們的思維方式，提高了解題能力.

高中數(shù)學(xué) 不等式問(wèn)題 數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”思想就是將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何問(wèn)題.學(xué)生在求解不等式問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到較為復(fù)雜的不等式，導(dǎo)致計(jì)算量特別大，步驟比較繁瑣，最后對(duì)題目失去信心.這時(shí)候合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，結(jié)合幾何圖形，反而會(huì)很直觀的求解出答案，同時(shí)也提高了解題效率.

一、化數(shù)為形，以形助數(shù)

“化數(shù)為形，以形助數(shù)”，就是要用幾何圖形去解題，學(xué)生們?cè)谟龅娇此铺貏e復(fù)雜的不等式時(shí)，要會(huì)畫出它的幾何圖形，會(huì)看不等式之間的關(guān)系，這就已經(jīng)成功了一大半.用“形”來(lái)表達(dá)“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)不等式之間的轉(zhuǎn)換，以最快，最準(zhǔn)確的速度求解出答案.

點(diǎn)撥 看似一道不等式問(wèn)題，卻結(jié)合了集合、方程和圓一起考察，所以解這道題的關(guān)鍵所在是“以形助數(shù)”，要會(huì)將求實(shí)數(shù)m的取值范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求直角坐標(biāo)系中動(dòng)直線與圓的交點(diǎn)的問(wèn)題，從而在幾何中找出問(wèn)題的答案，“以形助數(shù)”更加清晰明了，準(zhǔn)確快速！

二、寓數(shù)于形，構(gòu)造函數(shù)

學(xué)生在解不等式的過(guò)程中，要發(fā)散思維，可以通過(guò)不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，然后利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，在直角坐標(biāo)系中將其表示出來(lái)，通過(guò)觀察圖象，求解出答案.

點(diǎn)撥 像這種比較抽象的不等式求解，如果運(yùn)用常規(guī)的方法，既費(fèi)時(shí)間還容易出錯(cuò)，學(xué)生們腦海里要一直裝著函數(shù)，方程，以及圓的知識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，此題就要用到構(gòu)造函數(shù)的思想，再利用“數(shù)形結(jié)合”，觀察函數(shù)圖形，便能夠快速準(zhǔn)確的求解代數(shù)問(wèn)題.給學(xué)生們做題也減少了不少麻煩，增強(qiáng)學(xué)生們的自信，因此，利用“數(shù)形結(jié)合”，穿插函數(shù)的思想也至關(guān)重要.

四、線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合

線性規(guī)劃問(wèn)題在江蘇高考中經(jīng)常作為填空題頻繁出現(xiàn)，主要考查學(xué)生們直線的基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)常用到“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想，將不等式組給出的條件轉(zhuǎn)換為比較直觀點(diǎn)的圖象，先畫出可行域，再利用圖象，求解目標(biāo)函數(shù).

點(diǎn)撥 學(xué)生們要理清思路，在求線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合圖形去看，畫出可行域，標(biāo)注好數(shù)值，仔細(xì)觀察圖形，審清題目，通過(guò)這個(gè)例題，可以認(rèn)識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想，給線性規(guī)劃問(wèn)題帶來(lái)的好處，既簡(jiǎn)便又直觀，更能夠體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”思想的精髓所在！

通過(guò)在不等式問(wèn)題中對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的講解，相信學(xué)生也收獲了好多知識(shí)，解決了學(xué)生們?cè)谇蠼獠坏仁絾?wèn)題時(shí)遇到了麻煩，“數(shù)形結(jié)合”思想的養(yǎng)成對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)至關(guān)重要，可以幫助學(xué)生們減輕計(jì)算帶來(lái)的壓力，理清思路，更加直觀地求解出答案，因此就需要老師在平時(shí)的授課中不斷的引導(dǎo)，學(xué)生們努力的學(xué)習(xí)，架設(shè)好“數(shù)”與“形”之間的橋梁！

[1]汪金花.例談數(shù)形結(jié)合思想在不等式證明中的應(yīng)用[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào),2001(11).

[2]寧智明.在不等式解法的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力[J].內(nèi)蒙古教育(職教版),2014(9).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

閆平繼(1982.10-)，男，安徽臨泉人，中學(xué)一級(jí)教師,本科學(xué)歷.從事數(shù)學(xué)教育和班主任工作.

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