林樹能

[摘 要]直覺思維是對(duì)一個(gè)問題未經(jīng)細(xì)致分析，僅憑借內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問題答案作出初步判斷、猜想，由感知導(dǎo)出的思維。數(shù)學(xué)直覺思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，誘發(fā)學(xué)生的直覺思維，能夠提高學(xué)生的解題速度和正確率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；直覺思維；培養(yǎng)；策略

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性和系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)的直覺思維是人的感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，是數(shù)學(xué)分析思維的基礎(chǔ)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)之后對(duì)所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行，具體分為數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感兩種形式。這兩者的共同點(diǎn)是它們都能以高度省略、簡(jiǎn)化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問

2.數(shù)學(xué)直覺思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對(duì)他要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠‘直覺。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將zhi3.數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通e過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力。

數(shù)學(xué)直覺思維還有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。因此，加強(qiáng)直覺思維能力的訓(xùn)練，對(duì)克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。

二、利用圖形啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

人們獲得知識(shí)或運(yùn)用知識(shí)的過程開始于感覺。感覺，是人們對(duì)客觀事物的個(gè)別屬性進(jìn)行直接反映的過程，是人們認(rèn)識(shí)世界的起點(diǎn)，而直覺就是們通常所說的憑感覺，它具有“不可解釋性”。如有時(shí)我們思考一個(gè)數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番曲折后，忽然靈機(jī)一動(dòng)：作某某輔助線或畫一個(gè)圖形，從而使問題“豁然開朗”，這就是在一剎那間出現(xiàn)的直覺。正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“好念頭的出現(xiàn)，只能心領(lǐng)神會(huì)而難以言傳?！?/p>

例1：求函數(shù)y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的面積。

解析：此題要求一個(gè)平面圖形的面積，畫出函數(shù)y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個(gè)封閉的平面圖形，它有一段是“曲邊”，是“非常規(guī)”圖形（見圖1）。教師只要引導(dǎo)學(xué)生觀察到圖形的對(duì)稱性，就可以誘發(fā)其直覺，“發(fā)現(xiàn)”S1=S2，S3=S4，便使問題“豁然開朗”，圖形面積可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積S=2π×2=4π。

此時(shí)教師要告訴學(xué)生，一些數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，可以啟發(fā)解題者數(shù)學(xué)直覺思維的產(chǎn)生――把“原先的知識(shí)”和“獲得成功”連接起來的“東西”，原來是圖形。

三、類比聯(lián)想、合理猜想，培養(yǎng)直覺思維

牢固的基礎(chǔ)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)是形成直覺思維的基礎(chǔ)，聯(lián)想、猜測(cè)是誘發(fā)直覺思維的重要手段。想象是思維的基礎(chǔ)，沒有想象就沒有創(chuàng)造。聯(lián)想是不受邏輯約束的，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯(lián)系起來。因此，聯(lián)想是直覺思維的翅膀。猜想作為一種直覺的判斷，并不完全可靠，但猜想可使思維躍過常規(guī)思維的細(xì)微步驟，直接感受到那些未曾出現(xiàn)的東西，所以猜測(cè)是直覺思維的重要武器。

直覺思維會(huì)徑直指向最后的結(jié)論，從整體上對(duì)物質(zhì)的性質(zhì)、聯(lián)系作出初步的結(jié)論判斷。直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。長(zhǎng)期以來，人們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證的作用，而忽視直觀思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”，扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”嚴(yán)重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，要和培養(yǎng)邏輯思維能力并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛力?！皵?shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中，一方面應(yīng)當(dāng)主動(dòng)創(chuàng)造條件，自覺地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅(jiān)持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，特別要注意對(duì)靈感的合理性分析，以及聯(lián)想、猜想能力的訓(xùn)練，以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力之目的。另一方面應(yīng)保護(hù)學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)過邏輯方法加以驗(yàn)證。猜想或被證明，或被推翻，若學(xué)生的猜想失誤，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生重新觀察、猜想，并堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的直覺思維能力就能得到不斷的提高。

四、養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要告誡學(xué)生不能進(jìn)行憑空的臆想，

直覺思維需要有根據(jù)地進(jìn)行猜想。直覺思維的靈感是個(gè)體和集體智慧的產(chǎn)物。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師要在學(xué)生直覺思維下結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行及時(shí)的證明和論斷，讓學(xué)生明晰直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的作用和使用范圍，明晰數(shù)學(xué)猜想與證明之間存在的區(qū)別。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的選擇，對(duì)于培養(yǎng)與發(fā)展高中生的直覺思維能力有著重要的意義。例如，在進(jìn)行選擇題的安排的時(shí)候，因?yàn)閺乃膫€(gè)選項(xiàng)中挑選出正確的選項(xiàng)來，省略了解題過程，所以容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題數(shù)學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠清晰，可以通過多種方法角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，大大促進(jìn)了高中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的發(fā)展。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的直覺思維與邏輯思維發(fā)展同等重要，創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展需要這兩種思維能力的支撐才能完成。這就要求教師要?jiǎng)?chuàng)新高中數(shù)學(xué)的教學(xué)、組織、評(píng)價(jià)方式，通過創(chuàng)新與實(shí)踐，提升高中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的發(fā)展水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]李銘偉.數(shù)學(xué)直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的作用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010.

[2] 《如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維》劉世玲《考試·教研版》2013（3）.