周海鋒
【內(nèi)容摘要】所謂類(lèi)比思想就是新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,以及新舊知識(shí)之間的對(duì)比。高中的數(shù)學(xué),更加側(cè)向于數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí),它是引導(dǎo)學(xué)生們正確解題的指南針,很大程度上幫助學(xué)生們回憶舊知識(shí),加深對(duì)新知識(shí)的理解。因此,教師在教學(xué)的過(guò)程中就要不斷地給學(xué)生們滲透類(lèi)比的思想,用類(lèi)比思想幫助學(xué)生們打開(kāi)思維之門(mén),感受到收獲的喜悅!
【關(guān)鍵字】高中數(shù)學(xué) 類(lèi)比思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
高中生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了深層次的理解,但是他們往往在快速的學(xué)習(xí)環(huán)境下,忽略對(duì)數(shù)學(xué)思想的解讀,導(dǎo)致只會(huì)解決常規(guī)題,稍作變化,就會(huì)沒(méi)有思路,這都是因?yàn)槟X海中不具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想。本文將從類(lèi)比思想的角度,開(kāi)拓學(xué)生的思維,有效地解決問(wèn)題,挖掘類(lèi)比思想的本質(zhì),從而提高課堂的效率,不斷地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。
一、類(lèi)比概念,探尋屬性
“概念”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先行者,學(xué)生們只有反復(fù)推敲概念,才能理解與吸收,都說(shuō)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性,那么“概念”就是其最好的詮釋。而數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有著不斷地聯(lián)系,一環(huán)扣一環(huán)。因此,教師在教學(xué)“概念”的時(shí)候,合理地運(yùn)用類(lèi)比的思想,將有效地幫助學(xué)生們理解概念,并且引導(dǎo)學(xué)生們將概念進(jìn)行比較,挖掘其屬性,類(lèi)比出相同與相異之處,使得知識(shí)的學(xué)習(xí)更有條理。
在學(xué)習(xí)到“平面與平面的位置關(guān)系”這一節(jié)時(shí),教師要想讓學(xué)生們理解二面角的概念,首先可以引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)セ貞洝敖恰钡母拍?,接著引?dǎo)學(xué)生們將“角”的概念與“二面角”的概念進(jìn)行類(lèi)比,順時(shí)地引出二面角的學(xué)習(xí)。學(xué)生們經(jīng)過(guò)對(duì)比知道了“二面角”就是從空間的一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形,與“角”既有相同也有不同之處。學(xué)生們反饋出自己得出的信息:在表示上,“角”常常用∠AOB表示;“二面角”常常用α-l-β表示,α與β表示相交的兩個(gè)平面,l是兩個(gè)平面之間的交線(xiàn)。通過(guò)將角的概念與二面角的概念進(jìn)行對(duì)比,學(xué)生們充分地理解了二面角的概念,可見(jiàn),類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想,是新舊知識(shí)之間的一座橋梁,教師在教學(xué)的過(guò)程中,要假設(shè)好這座橋梁,幫助學(xué)生們突破思維的障礙,在新舊知識(shí)之間建立好聯(lián)系,巧妙地利用類(lèi)比的思想去解題。
二、新舊類(lèi)比,溫故而知新
古人云:“溫故而知新,可以為師矣”。教師在教學(xué)過(guò)程中,要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比,拓展學(xué)生的思路,打開(kāi)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力,用舊知識(shí)去引出新知識(shí)的學(xué)習(xí),可以收獲到事半功倍的效果,有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)!
在教學(xué)到“等比數(shù)列”這一課時(shí),為了讓學(xué)生們理清等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩種數(shù)列之間的聯(lián)系,怎樣能更加靈活地運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解題,于是將等差數(shù)列與等比數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比,在鞏固舊知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí),給學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了如下的一道題:
若{an}與{bn}均為等比數(shù)列,試研究:{an+bn}與{anbn}是否為等比數(shù)列。對(duì)于這道題,已知an=a1q1n,bn=b1q2n,學(xué)生們就可以進(jìn)一步得到所要判斷的新數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等比數(shù)列的性質(zhì),
(qc為非零常數(shù)),那么學(xué)生們就判斷出對(duì)于{an+bn},當(dāng)q1=q2時(shí),{an+bn}為等比數(shù)列,當(dāng)q1≠q2時(shí),{an+bn}不是等比數(shù)列;對(duì)于{anbn},該數(shù)列為等比數(shù)列,并且公比為q1q2。接著,讓學(xué)生們類(lèi)比此道題,針對(duì)等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題,于是學(xué)生們根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,巧妙地得出:已知{an}、{bn}為等差數(shù)列,則有an+bn= a1+b1+(n-1)(d1+d2),那么{an+bn}就是等差數(shù)列,公差為d1+d2;針對(duì){anbn},當(dāng)d1與d2中至少一個(gè)為零時(shí),{anbn}為等差數(shù)列,當(dāng)d1與d2都不為零時(shí),{anbn}一定不是等差數(shù)列。通過(guò)新舊知識(shí)的類(lèi)比,加深了對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)知。
在以上的教學(xué)中,讓學(xué)生們通過(guò)類(lèi)比的思想,成功地分析了并解決了問(wèn)題,并且讓等差數(shù)列的知識(shí)得到復(fù)習(xí)與鞏固。
三、類(lèi)比條件,掌握規(guī)律
教師在教學(xué)的過(guò)程中,要充分地運(yùn)用好類(lèi)比的思想。通過(guò)對(duì)類(lèi)比思想的使用,可以幫助學(xué)生們提高解決問(wèn)題的能力。在解題的過(guò)程中,教師可以將不同的條件進(jìn)行類(lèi)比,引導(dǎo)著學(xué)生探索與認(rèn)真的規(guī)律,提高分析與解決問(wèn)題的能力。
在講解到“基本不等式”時(shí),首先引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ネ茖?dǎo)基本不等式,如果a>0,b>0,因?yàn)椋╝-b)2≥0,故a2+ b2≥2ab,于是有(a+b)2=a2+b2+ 2ab≥4ab,開(kāi)根號(hào)有a+b≥ (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立)。接著,改變題目的條件,若a>0,b>0,c>0,讓學(xué)生們根據(jù)剛剛的推導(dǎo)過(guò)程,重新推導(dǎo)出a、b、c三個(gè)變量之間的關(guān)系。于是學(xué)生們聰明地發(fā)現(xiàn),若a>0,b>0,c>0,有(a+b+c)≥ (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立)。于是根據(jù)以上的兩個(gè)結(jié)論,再次讓學(xué)生們思考:若a1>0,a2>0,a3>0,a4>0,…,an>0時(shí),是否還存在著類(lèi)似的關(guān)系。學(xué)生們思考完之后,通過(guò)類(lèi)比得出了(a1+a2+a3+a4+…+an)≥ (當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2= a3=…an時(shí)等號(hào)成立)。于是學(xué)生們通過(guò)類(lèi)比,掌握了其中的規(guī)律。
在本道題中,通過(guò)類(lèi)比的條件去引導(dǎo)學(xué)生們不同情況下問(wèn)題的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律,同時(shí),通過(guò)類(lèi)比的思想,提升了學(xué)生的聯(lián)想能力,以及思維的發(fā)散性,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有了進(jìn)一步的提升。
總之,教師在教學(xué)的過(guò)程中,要不斷地類(lèi)比概念,類(lèi)比新舊知識(shí)以及條件等等,提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率,幫助學(xué)生們挖掘類(lèi)比思想的本質(zhì),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。強(qiáng)化類(lèi)比思想,學(xué)會(huì)舉一反三,還需要教師在教學(xué)的過(guò)程中不斷地滲透,作好引導(dǎo)者,為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而努力!
(作者單位:江蘇省江安高級(jí)中學(xué))