王志嵩+張偉+劉澤超

【摘 要】文章基于內(nèi)蒙古自治區(qū)獨(dú)有的高考志愿填報(bào)以及錄取機(jī)制，以考生的高考分?jǐn)?shù)名次號(hào)為判斷依據(jù)建立模型，使考生在信息掌握不完全的情況下計(jì)算出被其中意的高校志愿錄取的概率，繼而進(jìn)行判斷是否進(jìn)行報(bào)考。該類方法可以提高考生志愿填報(bào)的有效性和志愿錄取的幾率。

【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)蒙古高考；志愿；最小二乘法；概率模型

1引言

高考是人生的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，往往也是人生走向成功的起點(diǎn)。當(dāng)今中國(guó)，高考可以說(shuō)是左右人生的第一場(chǎng)考試。高考成績(jī)的高低固然重要，但依成績(jī)報(bào)考一所心儀的高校同樣極其重要。其實(shí)，填報(bào)高考志愿也是一門學(xué)問(wèn)，掌握其規(guī)律，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析研究它，就能在填報(bào)志愿的時(shí)候運(yùn)籌帷幄，胸有成竹。

內(nèi)蒙古自治區(qū)的本?？?、提前批的文理科、本科一批、本科一批B、本科二批、本科二批B、高職高專批的志愿填報(bào)均采用動(dòng)態(tài)排名、精確定位網(wǎng)上填報(bào)志愿模式。該填報(bào)志愿方式是很人性化，很現(xiàn)代化的。其在高考成績(jī)出來(lái)的一個(gè)月后開(kāi)始填報(bào)，為保證考生順利填報(bào)和修改志愿，網(wǎng)上填報(bào)志愿系統(tǒng)根據(jù)考生分?jǐn)?shù)，分時(shí)分段控制志愿填報(bào)和修改志愿。即在網(wǎng)上填報(bào)志愿過(guò)程中，相對(duì)高分段考生先進(jìn)行，待其結(jié)束后相對(duì)低分段考生開(kāi)始，且每分?jǐn)?shù)段考生在其對(duì)應(yīng)的填報(bào)志愿結(jié)束時(shí)刻后，就不能再修改志愿，但仍可以查看排名情況。該類填報(bào)志愿方式要求考生在填報(bào)志愿時(shí)，只能填報(bào)同一所院校同一科類的專業(yè)，不允許在同一院校志愿中填報(bào)不同科類的專業(yè)。

本文在分析了這種投檔模式的基礎(chǔ)上，根據(jù)考生的真實(shí)偏好和考生分?jǐn)?shù)名次號(hào)計(jì)算出被錄取的概率，使考生填報(bào)志愿更科學(xué)、更高效。

2最小二乘法擬合模型

對(duì)內(nèi)蒙古高考考生填報(bào)志愿錄取概率預(yù)測(cè)問(wèn)題，作以下假設(shè)：χi為年份，Уi為年份所對(duì)應(yīng)的內(nèi)蒙古考生填報(bào)志愿的專業(yè)最低錄取分?jǐn)?shù)名次號(hào)，ti為年份所對(duì)應(yīng)的內(nèi)蒙古考生填報(bào)志愿的專業(yè)平均錄取分?jǐn)?shù)名次號(hào)，根據(jù)以往錄取情況，可得出數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{（χi，Уi）}和{（χi， ti）}，在取定的函數(shù)類ψ中，求p（χi）∈ψ，使誤差的平方和E2最小，E2=Σ[p（χi）- Уi]2，也就是說(shuō)，就是尋求與給定點(diǎn)集合{（χi，Уi）}的距離平方和為最小的擬合方程У=p（χ）。同理可得，與給定點(diǎn)集合{（χi， ti）}的距離平方和為最小的擬合方程t=m（χ）。

根據(jù)以上擬合方程可以預(yù)測(cè)i+1年份的Уi+1和t i+1，若考生分?jǐn)?shù)名次號(hào)ni+1>Уi+1，則其錄取概率小于50%；若考生分?jǐn)?shù)名次號(hào)ni+1=Уi+1，則其錄取概率等于50%；若考生分?jǐn)?shù)名次號(hào)ni+1?t i+1，則其錄取概率為100%；若考生分?jǐn)?shù)名次號(hào)Уi+1>ni+1>t i+1，則其錄取概率按插值法確定。

3實(shí)例應(yīng)用

本文以內(nèi)蒙古考生2011—2016年報(bào)考華北電力大學(xué)的電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)為例。從圖一來(lái)看，從2011年到2015年華北電力大學(xué)的平均錄取分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)名次數(shù)以及最低錄取分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)名次數(shù)基本是呈現(xiàn)上升趨勢(shì)的，采用線性擬合。

根據(jù)擬合方程算出2016年的錄取最低名次1524和平均名次1186。已知2016年的實(shí)際錄取最低名次1431，平均名次為1160，與預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，誤差在可接受范圍內(nèi)，故該擬合方法有效。

在得到預(yù)測(cè)結(jié)果后根據(jù)自己名次進(jìn)行錄取概率計(jì)算，如果考生2016年名次小于等于1186，則錄取概率為100%，如果名次等于1524則錄取概率為50%，如果名次在1186和1524之間，則用插值法計(jì)算錄取概率。

4結(jié)論

本文提出的最小二乘法模型，根據(jù)不同情況可以進(jìn)行不同線型的擬合，保證了模擬的準(zhǔn)確度，同時(shí)還給出了概率模型，給考生在考前準(zhǔn)備時(shí)提供了量化依據(jù)?？忌筛鶕?jù)錄取幾率將備選學(xué)校與專業(yè)排序，在報(bào)考時(shí)便能做到有條不紊，科學(xué)高效的填報(bào)專業(yè)。

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