洪凌云

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法，本文主要從更新教學(xué)理念、豐富圖解表現(xiàn)形式、留給學(xué)生圖解空間以及建立積極的評價機制等方面闡述怎樣讓學(xué)生習(xí)慣運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；圖的表現(xiàn)形式

所謂數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中數(shù)形結(jié)合思想就是教材編排的一條重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點。

如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過調(diào)查和實踐，我總結(jié)了以下幾點：

一、在備課中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線；另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時就必須把數(shù)學(xué)思想方法從教材中加以挖掘，在教學(xué)目標中明確出每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。讓這根暗線在我們教師腦中清晰出來。

其次，教師在進行教學(xué)預(yù)設(shè)時應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與數(shù)形結(jié)合思想方法的聯(lián)系，將如何滲透數(shù)形結(jié)合思想方法作為必備內(nèi)容，融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，小數(shù)加減法的教學(xué)（例題是1.25+2.41），可以按下列程序進行：

（1）根據(jù)小數(shù)的意義將這兩個小數(shù)在圖中表示出來，如圖：

（2）在表象的基礎(chǔ)上，感知相同單位上的數(shù)相加的原理；

（3）利用各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括小數(shù)加法的計算法則。顯然，這一數(shù)學(xué)過程，借助“形”讓學(xué)生直觀感知小數(shù)加減法與整數(shù)加減法相同，都要遵循相同數(shù)位上的數(shù)相加減的法則，對學(xué)生理解算理能起到非常好的效果。

二、在課堂教學(xué)中有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，呈現(xiàn)隱蔽形式，學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。因此，在課堂教學(xué)中要有意識地滲透各種數(shù)學(xué)思想。

例如：在《平行四邊形的認識》的教學(xué)中，讓學(xué)生準備不同大小的平行四邊形，通過對不同大小的四邊形的折、量、比等活動，使學(xué)生認識到這些不同大小的四邊形所擁有的一些共同的屬性，這種用數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性 ，即做到了“以數(shù)解形”。

三、在鞏固練習(xí)中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實現(xiàn)。教師要科學(xué)設(shè)計練習(xí)，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想。如教學(xué)“乘法分配律”后，教師可以設(shè)計如下習(xí)題：

15個32加85個32等于（ ）個32。

9個83加1個83等于（ ）個83。

101個37減去1個37等于（ ）個37。

14個25等于（ ）個25加（ ）個25。

學(xué)生解答這類題是很輕松的，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答。從這些習(xí)題中，學(xué)生理解了乘法分配律的原理，找到了解決這一類問題的方法。所以教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些人人都能解答的問題，讓學(xué)生從這一類問題的解決中獲得方法，這既是具體的解決問題的方法，但最終讓學(xué)生內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)思想。

四、在解決問題中深化

引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活中的實際問題，使學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)思想方法。如在學(xué)生學(xué)習(xí)“異分母分數(shù)加減法”后，出示：

學(xué)生一看到題馬上會想到先通分再計算，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個正方形（如圖），并假設(shè)它的面積為單位“1”，讓學(xué)生思考如何求。學(xué)生從圖中直觀地得出：12+14的和比單位1少14， 12+14+18的和比單位1少18， 12+14+18+116的和比單位1少116，由此可推，12+14+18+116+132的和比單位1少132，所以12+14+18+116+132=3132。

這里根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，不僅問題得到解決，還向?qū)W生滲透了類比的思想。在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想。使學(xué)生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

五、在歸納總結(jié)時提升

數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時，適時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括和強化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)。如教學(xué)完“負數(shù)的認識”這一單元之后，可及時幫助學(xué)生依靠數(shù)軸圖掌握求正負數(shù)的相差數(shù)的方法，使學(xué)生能清楚地意識到：數(shù)形結(jié)合思想方法是解決問題的有效方法。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，更要幫助學(xué)生建立起“數(shù)形結(jié)合”的這種思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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