于湲

【摘 要】文章講述了在一節(jié)高中數(shù)學(xué)課堂上的小插曲，從而引發(fā)的思考。在課堂教學(xué)中，教師不能簡(jiǎn)單的壓制學(xué)生的錯(cuò)誤，我們應(yīng)該剖析學(xué)生錯(cuò)誤中的合理成分，以保護(hù)學(xué)生的自尊，樹立學(xué)生的自信，挖掘?qū)W生的潛力。讓數(shù)學(xué)教育充滿文化和生活氣息，讓數(shù)學(xué)教育在傳授科學(xué)的同時(shí)，起到人格教化的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育；人格教化；人文關(guān)懷；合理成分

數(shù)學(xué)教育重視課堂效果，大部分的時(shí)間集中在課堂的探討、研究中，課后的練習(xí)、反復(fù)鞏固中，我們習(xí)慣于領(lǐng)著孩子們體會(huì)定義、理解概念、研究怎么去做題、怎么樣做一道題能得到滿分。然而在實(shí)際教學(xué)過程中，我們卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育同樣肩負(fù)著育人的重任。聽一位名人說過：教育，尤其是人格化的教育必須在愛的理解下，沒有愛是不行的。愛就這一個(gè)字，但做起來不是那么的容易，真實(shí)的需要每一位教師用真情實(shí)感去付出。

在一節(jié)習(xí)題課上，我布置了一個(gè)題目：當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿

足約束條件時(shí) ，求x+y的最大值。同學(xué)們都

埋頭做了下去。我巡視了一圈，大部分學(xué)生都能夠按部就班地按照“圖解法”的步驟，畫可行域、移動(dòng)直線，找到了最優(yōu)解。在甲同學(xué)板書后，我卻看到乙同學(xué)十分困惑，于是便詢問：“有疑問嗎？”乙同學(xué)站起來提出道：“我用不等式解的，但結(jié)果不一樣呀?！庇谑俏易屗菔玖怂倪^程。他利用不

等式組 分別求出了x，y的范圍是

從而求得x+y的最大值是 。這個(gè)答案顯然是錯(cuò)的。同學(xué)們開始議論紛紛，很快有同學(xué)指出了乙同學(xué)的方法是老師在“不等式”一章反復(fù)糾正過的問題，正確的方法應(yīng)是“整體換元”法。乙同學(xué)訕訕而歸。

我想：這個(gè)錯(cuò)誤也許并不是個(gè)別現(xiàn)象，顯然在“不等式”部分，他們對(duì)這一問題沒有充分理解。那么，既然問題在“線性規(guī)劃”這節(jié)出現(xiàn)了，用線性規(guī)劃的知識(shí)也應(yīng)該可以找出錯(cuò)誤原因。于是，我啟發(fā)同學(xué)們用圖形來尋找錯(cuò)誤之處。同學(xué)們紛紛動(dòng)起手來。不久“捷報(bào)”傳來，丙同學(xué)興奮的舉起手

來，“不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)平行四邊

形，而不等式組 表示的平面區(qū)域是剛才那個(gè)平

行四邊形的一個(gè)外接矩形。當(dāng)x+y= 時(shí)，其中x=3且y= ，而點(diǎn)（3， ）并不在真正的可行域中?！痹S多同學(xué)恍然大悟，大家給了丙同學(xué)熱烈的掌聲。此時(shí)我的心情只能用“驚喜”兩個(gè)字來形容，然而我看到乙同學(xué)慢慢的低下了頭，于是我鼓勵(lì)說到：“乙同學(xué)雖然犯了不該犯的錯(cuò)誤，但正是他的這個(gè)錯(cuò)誤，引導(dǎo)我們另僻蹊徑，直觀的找到了錯(cuò)誤的根源，那么，我們是否也應(yīng)該給他掌聲，并且學(xué)習(xí)他不因循陳規(guī)，不因襲前人，多角度思考問題！”在同學(xué)們的又一陣掌聲中，乙同學(xué)也慢慢抬起了頭，給了我感激的一笑。從那以后，乙同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，而且，常有獨(dú)到的見解，其他同學(xué)也敢于把問題暴露在我的面前了。

課后，我心潮澎湃，反復(fù)思考。通過這一題目的解決，我認(rèn)識(shí)到新教材在這里引入線性規(guī)劃的作用——承上啟下。用圖形攻克了不等式中的難點(diǎn)問題，從而讓我聯(lián)想到：

的最大值是 而不是2，不也正是因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)

的軌跡是單位圓，而 表示的曲線是單位圓的一個(gè)外接正方形。點(diǎn)（1，1）不在單位圓上，因而最大值取不到2。也就是在變形時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行等價(jià)變形。這是學(xué)生往往不理解的地方，他們認(rèn)為只要每一步都沒有錯(cuò)誤，結(jié)論就不應(yīng)該出錯(cuò)。當(dāng)變量間存在著內(nèi)在的制約關(guān)系時(shí)，我們絕對(duì)不可以忽略這種制約關(guān)系。圖形給了學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，幫助他們理解了這一問題。在攻克一些難點(diǎn)時(shí)，“數(shù)形結(jié)合”的思想往往是我們有力的工具。華羅庚曾說過：“形缺數(shù)難入微，數(shù)缺形少直觀?！蔽覒c幸遇到這個(gè)問題時(shí)沒有“草草收兵”，否則哪里會(huì)有這么大的收獲。

走進(jìn)我們的課堂，學(xué)生“異想天開”的想法是異常多見的，但我們教師常常習(xí)慣性地、無(wú)意識(shí)地把這些“奇思異想”草率的加以壓制，打擊了學(xué)生的創(chuàng)新思維。我們?cè)诮虒W(xué)中不能簡(jiǎn)單的壓制學(xué)生的錯(cuò)誤，因?yàn)椤板e(cuò)誤”往往是他們真實(shí)想法的流露。也只有這種真實(shí)的想法是學(xué)生內(nèi)在的，能持久保持的東西，我們應(yīng)該剖析學(xué)生“錯(cuò)誤”中的合理“成分”，哪怕只是一點(diǎn)點(diǎn)，也要予以充分肯定和贊揚(yáng)，以保護(hù)學(xué)生的自尊，樹立學(xué)生的自信，挖掘?qū)W生的潛力，然后再進(jìn)行“補(bǔ)救”工作。學(xué)生的自信一旦被喚醒，學(xué)生的激情、生命的能量就會(huì)在“內(nèi)驅(qū)力”的催喚下爆發(fā)、釋放，驚喜和奇跡就會(huì)在這樣的催喚中孕育、誕生。一種教法、一種思維、一種評(píng)價(jià)的“千人一面”教育方法泯滅了學(xué)生的個(gè)性，今天的教育教學(xué)要求教師在教學(xué)過程中只能充當(dāng)“引路人”，而不是一個(gè)決定方向的“命令者” 。

數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，指導(dǎo)生活。這是數(shù)學(xué)教育者自豪的理論，但數(shù)學(xué)到底有什么用，一直是學(xué)生的困惑。就目前的狀況而言，課堂教師演練舞臺(tái)，解題是教師不變的才藝，考試是永遠(yuǎn)保留的節(jié)目。這種教育現(xiàn)象令人憂心忡忡。數(shù)學(xué)教育需要生活氣息，數(shù)學(xué)教育呼喚人文關(guān)懷，數(shù)學(xué)教育負(fù)擔(dān)著人格教化！

新一輪課程改革，更需要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，提倡多樣化的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松環(huán)境，營(yíng)造一個(gè)大和諧、大民主的教學(xué)氛圍，教師做好課堂教學(xué)的服務(wù)者、引導(dǎo)者，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化、靈動(dòng)化的思維，為師生互動(dòng)提供民主的氛圍和豐富的資源，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)中善待學(xué)生的錯(cuò)誤，與學(xué)生共同思考、探求其中的價(jià)值。在教學(xué)中給予學(xué)生更多的人文關(guān)懷，對(duì)學(xué)生進(jìn)行人格教化。茅以升曾說“科學(xué)中有文學(xué)，文學(xué)中有科學(xué)”，只要在數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)時(shí)注意滲透人文精神，我相信數(shù)學(xué)教育的明天會(huì)更美好！

【參考文獻(xiàn)】

[1]《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5》

[2]《數(shù)學(xué)通訊》，華中師范大學(xué).湖北省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，武漢數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，下半月刊2012年第六期