胡德偉

【摘要】通過(guò)對(duì)“圓柱體積的計(jì)算”教科書(shū)的分析學(xué)習(xí)，我們需掌握好新課程標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)變教材觀(guān)念，整體把握好教材，引導(dǎo)學(xué)生合理地使用教材，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】教科書(shū)；使用；圓柱；體積；創(chuàng)新

教科書(shū)是按照國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求而編寫(xiě)的教學(xué)用書(shū)，又稱(chēng)教材.

教師使用教材的態(tài)度大致可以分為三類(lèi).第一類(lèi)是全盤(pán)接受，教材說(shuō)啥就是啥.第二類(lèi)，全盤(pán)否定.認(rèn)為教材老套過(guò)時(shí)，沒(méi)有自己的好.第三類(lèi)，拿來(lái)主義，辯證地看待使用教材.

教師使用教材的態(tài)度往往會(huì)影響到學(xué)生對(duì)教材的態(tài)度，因?yàn)榻處熓切W(xué)生學(xué)習(xí)和崇拜的偶像.所以，有怎樣對(duì)待教材的教師，就有怎樣使用教材的學(xué)生.筆者試以“圓柱體積的計(jì)算”為例談?wù)勎覀內(nèi)绾无q證地使用小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū).

一、教科書(shū)的說(shuō)明和建議

教科書(shū)是一個(gè)課程的核心教學(xué)材料.2001年前，學(xué)校統(tǒng)一使用由教育部和人民教育出版社編寫(xiě)的教科書(shū).2001年后，隨著《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布，教科書(shū)出現(xiàn)百花齊放的局面，就小學(xué)數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，有人教版、北師大版、西師大版等.

（一）教科書(shū)的說(shuō)明、建議

西師大版對(duì)“圓柱體積計(jì)算”是這樣說(shuō)明的：“教科書(shū)對(duì)圓柱體積計(jì)算公式的編寫(xiě)，采用對(duì)話(huà)的形式，啟發(fā)學(xué)生之間的討論.討論的思路是將圓面積的推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)比到圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程中，從長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式類(lèi)比到圓柱體積的計(jì)算公式，是學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)的重要方面.”

教科書(shū)建議：第一步，讓學(xué)生充分動(dòng)手，分、拼圓柱學(xué)具，進(jìn)而有一個(gè)初步的感官認(rèn)識(shí)；第二步，演示和交流.即引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法把圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式.

（二）教科書(shū)的優(yōu)化

找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，利用“類(lèi)比、遷移、轉(zhuǎn)換”等數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決新問(wèn)題，這是目前大家認(rèn)同的好的教學(xué)方法.在解決“圓柱體積計(jì)算”這個(gè)新問(wèn)題時(shí)，學(xué)生最近發(fā)展區(qū)有二：一是圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)；二是規(guī)則圖形的體積計(jì)算的通用方法.而圓面積的計(jì)算不是新問(wèn)題，不用再轉(zhuǎn)換推導(dǎo).

教科書(shū)將圓柱體轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式.它們的高沒(méi)變，實(shí)質(zhì)只是將底面圓轉(zhuǎn)變?yōu)榈酌骈L(zhǎng)方形而已.圓和長(zhǎng)方形兩種圖形的面積都能計(jì)算，再轉(zhuǎn)變.這，無(wú)疑是多此一舉.因此，我們可優(yōu)化教科書(shū)，利用長(zhǎng)方體等規(guī)則物體的另一個(gè)體積計(jì)算通用的方法進(jìn)行類(lèi)比遷移學(xué)習(xí).

通過(guò)長(zhǎng)方體體積的另一個(gè)計(jì)算公式，我們已得出了長(zhǎng)方體等規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高或橫截面積乘長(zhǎng)，即V=S底h或V=S截a.

討論一：圓柱是不是規(guī)則物體？因?yàn)閳A柱的上、下底面都是大小一樣的圓，所以圓柱是一個(gè)規(guī)則物體.討論二：圓柱的底面和高分別是指哪部分？它們分別是多少？通過(guò)討論得出圓柱體積的計(jì)算：圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh.

二、教科書(shū)的使用和創(chuàng)新

教科書(shū)是一個(gè)課程的核心教學(xué)材料，那么我們教學(xué)時(shí)就要合理地利用它.

（一）教科書(shū)的使用

教科書(shū)“試一試”是圓柱體積計(jì)算公式的直接應(yīng)用.

例4是知道圓柱底面周長(zhǎng)和高計(jì)算圓柱的體積.教學(xué)時(shí)，可以采用教科書(shū)提供的情境圖，直接計(jì)算底面半徑并求出體積.

（二）教科書(shū)的拓展

我們還可充分地挖掘教科書(shū)，解決一些拓展問(wèn)題.

如，一個(gè)圓柱的側(cè)面積是200平方厘米，底面半徑3厘米，它的體積是多少立方厘米？

常規(guī)法：先由底面半徑r算出底面周長(zhǎng)C；再由圓柱的側(cè)面積S和先求出的底面周長(zhǎng)C，求得圓柱的高h(yuǎn)；最后，求出圓柱的體積.這種方法步驟多，求高時(shí)就會(huì)卡殼，因此，計(jì)算難！如果綜合算式，先化簡(jiǎn)得（S÷2）r，雖計(jì)算簡(jiǎn)單，但難理解V=（S÷2）r.

創(chuàng)新法：我們可以利用教科書(shū)的轉(zhuǎn)換圖，將圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，底面相當(dāng)于側(cè)面的一半，高相當(dāng)于半徑.然后根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=底面積×高”進(jìn)行列式計(jì)算.

200÷2×3=300（立方厘米）.

答：（略）.

這種方法新穎，列式和計(jì)算簡(jiǎn)單，并且容易理解.

為了更好地使用小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，我們教師需要深刻領(lǐng)會(huì)課改精神，轉(zhuǎn)變教材觀(guān)念，掌握好新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)際，全面整體地把握好教材，辯證地使用教材，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).