朱彪

【摘要】分?jǐn)?shù)是正整數(shù)和小數(shù)之間的橋梁，也是初中階段擴(kuò)展有理數(shù)的基礎(chǔ)，但學(xué)生在分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著許多困難.分?jǐn)?shù)的概念轉(zhuǎn)變旨在轉(zhuǎn)變學(xué)生已有的錯(cuò)誤概念，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).本文設(shè)計(jì)了有關(guān)二年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)前概念的調(diào)查問(wèn)卷，分別從等分、量比、運(yùn)算、部分與整體、有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)五方面進(jìn)行調(diào)查.研究發(fā)現(xiàn)，二年級(jí)學(xué)生對(duì)等分概念、部分與整體掌握得較好；對(duì)量比和運(yùn)算雖然有了一定的認(rèn)識(shí)，但大部分是感性認(rèn)識(shí)，還沒(méi)形成理論知識(shí)；二年級(jí)學(xué)生大部分缺少對(duì)分?jǐn)?shù)的生活經(jīng)驗(yàn).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生；分?jǐn)?shù)；前概念；調(diào)查研究

【基金項(xiàng)目】曲靖師范學(xué)院校級(jí)《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》重點(diǎn)課程建設(shè)（項(xiàng)目號(hào)：ZDKC2016103）；曲靖師范學(xué)院校級(jí)《解析幾何論》優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)（項(xiàng)目號(hào)：YZKC2016009）階段性研究成果.

一、前概念的定義

不同的學(xué)者對(duì)前概念有不同的理解.部分學(xué)者認(rèn)為“前概念是學(xué)生在接受正規(guī)的教育以前形成的錯(cuò)誤的觀念或認(rèn)識(shí)”，稱之為迷思概念、先有概念、學(xué)生概念、自發(fā)概念等.因此，本文中的前概念主要是指學(xué)生在接受正式分?jǐn)?shù)概念教學(xué)之前，通過(guò)自己的生活經(jīng)驗(yàn)而形成的對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)有些是正確的，但大部分都是片面的，甚至有的是與科學(xué)概念相違背的.

二、調(diào)查與分析

通過(guò)相關(guān)資料的分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)概念發(fā)展的考查主要從等分、量比、運(yùn)算、等值四方面進(jìn)行，但考慮到部分與整體是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)及本問(wèn)卷的主要目的是考查學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)前對(duì)分?jǐn)?shù)有哪些認(rèn)識(shí)，所以從等分、量比、運(yùn)算、部分與整體、有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)五方面來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)卷.

（一）等分概念的認(rèn)識(shí)

等分是日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，是指將物品（連續(xù)量或非連續(xù)量）分開(kāi)，而分開(kāi)的每個(gè)部分的量都相等，也就是平均分.問(wèn)卷中（1）和（2）分別是在連續(xù)量和離散量的情境下考查學(xué)生對(duì)等分概念的認(rèn)識(shí).（1）把12個(gè)蘋(píng)果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友幾個(gè)？分給4個(gè)小朋友呢？（2）有一根16米長(zhǎng)的繩子，你怎么把它平均分成兩段？說(shuō)說(shuō)理由.

結(jié)果表明，90%以上的學(xué)生都能答對(duì)（1）和（2），在連續(xù)量情境下答題情況比離散量情境下答題情況好一點(diǎn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，女生答題情況稍比男生好.從總體情況看，學(xué)生對(duì)等分概念已經(jīng)基本掌握.

（二）量比概念的認(rèn)識(shí)

量比就是對(duì)分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行比較，分為相同單位量和不同單位量的比較.（3）小紅和一名同學(xué)平均分一個(gè)月餅，小華和兩名同學(xué)平均分一個(gè)同樣大小的月餅，小紅和小華哪個(gè)分到的月餅多？

結(jié)果表明，只有58%的學(xué)生答對(duì)，男生答題情況明顯不如女生，可能是對(duì)題目的理解上存在一些困難.從整體上看，部分學(xué)生已經(jīng)有了量比的認(rèn)識(shí)，但只是一些感性認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有形成具體的理論知識(shí).

（三）運(yùn)算概念的認(rèn)識(shí)

運(yùn)算即為部分與部分之間的合并與相減，以及部分與整體之間的增減關(guān)系.問(wèn)卷中（4）是在圖形表征下考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí).

結(jié)果表明，有部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算有了一定的認(rèn)識(shí).具體來(lái)說(shuō)，男生掌握得稍比女生好些.從答題理由看，學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的概念，但只是感性認(rèn)識(shí)，沒(méi)有形成理論知識(shí).

（四）對(duì)整體與部分的認(rèn)識(shí)

部分與整體的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ).問(wèn)卷中（5）就是考查學(xué)生對(duì)部分與整體的認(rèn)識(shí).（5）如圖所示的正方形被分成了（）份，黑色部分占總的（）份.

結(jié)果表明，86%的學(xué)生能答對(duì)，學(xué)生能體會(huì)到整體與部分的關(guān)系，但學(xué)生在頭腦中基本上沒(méi)有建分?jǐn)?shù)的概念.

（五）學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)卷中（6）主要就是為了考查一下學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”有多少了解.（6）小明家到學(xué)校有12千米，現(xiàn)在他走了三分之一，還有多少?zèng)]走完？

結(jié)果表明，只有12%～24%的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有一定的了解，說(shuō)明大部分學(xué)生缺少與分?jǐn)?shù)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，很多學(xué)生會(huì)根據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀分?jǐn)?shù).

三、調(diào)查結(jié)果及教學(xué)建議

（一）調(diào)查結(jié)果

（1）在等分方面，二年級(jí)學(xué)生因?yàn)橐呀?jīng)系統(tǒng)地學(xué)過(guò)平均分，所以能夠很好地掌握等分概念.（2）在量比方面，二年級(jí)的部分學(xué)生已經(jīng)有了量比的認(rèn)識(shí)，但只是一些感性認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有形成具體的理論知識(shí)，主要是以直觀思維為主.（3）在運(yùn)算方面，男生掌握的情況比女生好，但部分學(xué)生還是容易受直觀思維的影響.（4）在整體與部分上，大部分學(xué)生都能區(qū)分什么是部分，什么是整體，但他們對(duì)每個(gè)部分要相等沒(méi)有意識(shí).（5）在有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)方面，大部分學(xué)生都缺少對(duì)分?jǐn)?shù)的生活經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生在對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)上，不管是讀、寫(xiě)，還是加減運(yùn)算、大小比較都很容易受整數(shù)的影響；把分?jǐn)?shù)視為是由兩個(gè)不相關(guān)的整數(shù)所組成，而未將分?jǐn)?shù)視為一個(gè)數(shù).

（二）教學(xué)建議

由上面的分析看，前概念對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)造成了很大的影響，因此，在分?jǐn)?shù)教學(xué)中教師要針對(duì)性地采取教學(xué)措施，幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.

首先，深入全面了解學(xué)生的前概念，尋找科學(xué)概念教學(xué)的突破口.

要轉(zhuǎn)變學(xué)生的前概念，首先教師要了解學(xué)生在哪些問(wèn)題上存在著什么樣的前概念，這些前概念是怎么來(lái)的，才能找到教學(xué)科學(xué)概念的突破口，找到適合學(xué)生的學(xué)習(xí)的方法.

其次，創(chuàng)設(shè)概念沖突情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突.

針對(duì)前概念，創(chuàng)設(shè)與分?jǐn)?shù)有關(guān)的情境使新知識(shí)與學(xué)生的前概念產(chǎn)生沖突，讓學(xué)生的錯(cuò)誤概念暴露出來(lái)，從而進(jìn)行反思.

最后，重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生建立概念間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.

由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，學(xué)生的許多概念是片面的、孤立的，又由于思維習(xí)慣的影響，很多學(xué)生沒(méi)有把這些孤立的概念系統(tǒng)化.因此，教師在教學(xué)中要重視概念教學(xué)，把每個(gè)概念的內(nèi)涵和外延講清，并將概念系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建立概念間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.