江蘇省太倉(cāng)市沙溪第一中學(xué) 李 偉

江蘇省太倉(cāng)市沙溪實(shí)驗(yàn)中學(xué) 全麗潔

基于“腳手架理論”下的二元一次方程的概念教學(xué)

江蘇省太倉(cāng)市沙溪第一中學(xué) 李 偉

江蘇省太倉(cāng)市沙溪實(shí)驗(yàn)中學(xué) 全麗潔

“腳手架”理論體現(xiàn)出來(lái)的互動(dòng)、建構(gòu)主義思想已經(jīng)成為新一輪課程改革的核心理念，對(duì)于未來(lái)教學(xué)，尤其是認(rèn)知型課程教學(xué)具有前瞻意義。

腳手架；概念教學(xué)；二元一次方程

“腳手架”理論是由布魯納提出的，用來(lái)說(shuō)明在教育活動(dòng)中，學(xué)生可以憑借由父母、教師、同伴以及他人提供的輔助物完成原本自己無(wú)法獨(dú)立完成的任務(wù)。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的逐步提升，學(xué)習(xí)的責(zé)任逐漸轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上，最后讓學(xué)生完全積極主動(dòng)地展開(kāi)學(xué)習(xí)，并通過(guò)學(xué)習(xí)建構(gòu)出真正屬于自己所理解、領(lǐng)悟、探索到的知識(shí)體系。當(dāng)學(xué)生能獨(dú)立完成任務(wù)時(shí)，這種輔助物就像建筑竣工后的腳手架一樣會(huì)被逐漸撤離。這些由社會(huì)、學(xué)校和家庭提供給學(xué)生，用來(lái)促進(jìn)學(xué)生心理發(fā)展的各種輔助物，被稱為腳手架。腳手架教學(xué)從維果斯基的社會(huì)文化理論和最近發(fā)展區(qū)中發(fā)展而來(lái)，腳手架促進(jìn)了學(xué)習(xí)者在以前知識(shí)之上的能力，并將新的信息內(nèi)化。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多概念、定理、性質(zhì)、問(wèn)題等，概念是一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體，很多東西都是圍繞著核心概念展開(kāi)的，因此必須重視概念教學(xué)。在中學(xué)教學(xué)中對(duì)概念教學(xué)有不重視的傾向，一方面老師不夠重視，另一方面學(xué)生也不重視，實(shí)際上，一個(gè)新的概念的形成是從原來(lái)的知識(shí)進(jìn)入到一個(gè)新的知識(shí)領(lǐng)域，從而建立一個(gè)新的知識(shí)領(lǐng)域的過(guò)程，對(duì)新概念的理解常常因?yàn)閷W(xué)生對(duì)新領(lǐng)域知識(shí)的不夠重視，導(dǎo)致后來(lái)學(xué)生學(xué)不好的后果，此時(shí)再回去彌補(bǔ)也起不到明顯效果，從而造成誤解的一直持續(xù)。這個(gè)問(wèn)題必須引起高度重視，否則教給學(xué)生的永遠(yuǎn)是夾生飯，不光不能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，還很有可能引起一系列的連鎖反應(yīng)，制約學(xué)生的發(fā)展。

那如何利用“腳手架”理論來(lái)進(jìn)行概念教學(xué)呢？以二元一次方程概念教學(xué)為例，二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵是如何理解它的概念。

一、進(jìn)入情境

讓學(xué)生體驗(yàn)需要解決的困難和面臨的難題，激發(fā)他們自主探究，促進(jìn)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)。比如：從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入?；鸺?duì)20連勝，姚明參加了12場(chǎng)比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。

1.火箭對(duì)公牛，姚明得12分，其中罰球得了2分，沒(méi)有3分球，那他投中幾個(gè)兩分球？（師：能用方程解決嗎？列的方程是什么方程？）

2.火箭對(duì)勇士，姚明得36分，沒(méi)有3分球，那他投中了幾個(gè)兩分球？罰進(jìn)了幾個(gè)球？（ 師：能用一元一次方程解決嗎?你能列出方程嗎?)

3.雄鹿對(duì)火箭，姚明得19分，罰球得了3分。那他分別投進(jìn)了幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球？（師：對(duì)于所列出來(lái)的方程，后兩個(gè)你覺(jué)得是一元一次方程嗎？那它們有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命名嗎？）

（設(shè)計(jì)意圖：第一問(wèn)讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，回顧一元一次方程的概念；第二、三問(wèn)是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程解決時(shí)，我們可以試著列二元一次方程，滲透方程模型的通用性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)輕松的問(wèn)題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”。）

二、搭建支架

教師在分析學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)和能力后，根據(jù)學(xué)習(xí)主題，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立概念框架，提供學(xué)習(xí)支架。

概念思辨，歸納二元一次方程的特征。

師：那到底什么叫二元一次方程？（生思考后回答。）

師：翻開(kāi)書(shū)本，把這個(gè)概念劃起來(lái)，想一想，你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎？（生思考后回答。）

師：根據(jù)概念，你覺(jué)得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？

活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

（設(shè)計(jì)意圖：為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解，讓學(xué)生閱讀概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)學(xué)生自己舉例去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化 。歸納二元一次方程特征的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”實(shí)際上是說(shuō)明方程的兩邊都是整式。）

師：你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)如何得到x和y值的,怎么說(shuō)明取值正確。）

利用學(xué)生的合理解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納二元一次方程的解的概念及記法。

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的一個(gè)解。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。）

二元一次方程解的不唯一性。

（設(shè)計(jì)意圖：首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次讓學(xué)生體會(huì)二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這就是求二元一次方程的解的方法。）

三、獨(dú)立探索

教師要放手讓學(xué)生探索，最好是學(xué)生選擇探究方法，獨(dú)立完成探究任務(wù)，但要提供適當(dāng)?shù)闹Ъ堋?/p>

如何求二元一次方程的解？

（1）當(dāng)x＝2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的y值；

（2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對(duì)應(yīng)的y值；

（3）用含x的代數(shù)式表示y；

（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當(dāng)x=-2，0時(shí)，y的值是多少？

（6）寫(xiě)出方程2x＋3y＝10的三個(gè)解。

（設(shè)計(jì)意圖：形成求二元一次方程的解的一般方法，展示學(xué)生的思維過(guò)程，從解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想，突破本節(jié)課難點(diǎn)。）

維果斯基的“腳手架”理論體現(xiàn)出來(lái)的互動(dòng)、建構(gòu)主義思想已成為當(dāng)前新一輪課程改革的核心理念，對(duì)于未來(lái)的教學(xué),尤其是認(rèn)知型課程教學(xué)具有前瞻意義。汲取這種理論的核心與精髓并貫穿、融和于當(dāng)前新課程改革的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)教師自身的角色轉(zhuǎn)化和目標(biāo)的重新定位，無(wú)疑是對(duì)每一位教師的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

[1]龔浩然.維果茨基對(duì)現(xiàn)代心理學(xué)的貢獻(xiàn)[J].心理發(fā)展與教育，1997（4）.