廣東省廣州市華僑中學 朱國璋

高中數(shù)學概念的教學不可弱化
——以高中數(shù)學數(shù)列概念的教學為例

廣東省廣州市華僑中學 朱國璋

數(shù)學概念是高中階段數(shù)學教學的基礎內(nèi)容，現(xiàn)階段，部分高中教師受到應試教育觀念模式的限制，在開展數(shù)學教學的過程中，僅僅重視講解習題，而忽略了對數(shù)學概念本身內(nèi)涵的講解，導致學生無法深入理解各種數(shù)學概念的內(nèi)涵，基礎不牢固，嚴重影響了高中學生數(shù)學基礎知識的掌握。本文以數(shù)列概念的教學為例，對高中數(shù)學概念教學的重要性進行了說明。

高中數(shù)學；概念教學；難點；策略

一、高中數(shù)學概念教學

從當前高中數(shù)學概念課教學來看，教師常常在概念講解的過程中，忽視概念教學的本質(zhì)，由于學生只是被動接受概念的表面內(nèi)容，導致很難實現(xiàn)真正意義上的數(shù)學構(gòu)建。綜合來看，當前的高中數(shù)學概念課教學中主要存在以下兩個方面的問題：首先，教師由于受到應試教育體制的影響，在數(shù)學教學中往往更加重視培養(yǎng)學生的解題能力，忽視了對概念的深入解釋；其次，教師在進行概念教學的過程中，直接要求學生對概念的解釋內(nèi)容進行死記硬背，無法讓學生對概念的本質(zhì)形成真正的認識和理解，導致學生無法將概念熟練地運用到實際習題中，產(chǎn)生反效果。

二、數(shù)列問題應對難點

以高中數(shù)學中的數(shù)列知識為例，雖然近年來高考數(shù)學考試大綱降低了對數(shù)列的考查要求，高考題的難度也有所下降，但是縱觀近年來全國及各省市的高考數(shù)學命題情況，以等差數(shù)列和等比數(shù)列為主體的數(shù)列問題仍然給學生帶來了一定的困惑。

（1）已知數(shù)列{an}的前n項之和的表達式為Sn=f（n），求{an}的通項an。

（2）對于“公比q含字母系數(shù)”的等比數(shù)列{an}，求其前n項之和Sn。

根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列在高考數(shù)學中的地位以及學生在面對這些題目時出現(xiàn)的問題，要養(yǎng)成滴水不漏、分類討論的求解習慣。針對上面的兩道例題，事實上，表達式中蘊含條件n＞1，而求和公式必須要滿足q≠1的條件。因此，已知Sn求an時，或求等比數(shù)列的前n項之和時，必須進行分類討論和求解。

下面以2015年高考數(shù)學湖南卷文科第19題為例進行分析：

設數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3，n∈N＊。

（1）證明：an+2=3an；

（2）求Sn。

該例題是一道包含數(shù)列證明和計算的綜合性題目，給出Sn、an兩者的遞推關系，并對an+2、an的遞推關系進行推演，然后求解Sn。該例題設計的主要目的是對學生思維的靈活性進行檢測。

反思：在求證第一個問題的過程中，學生容易忽視驗證“n=1”這一條件，導致丟失；在針對第二個問題時，巧妙地通過奇偶項求和方法，能夠順利進行求解。

三、高中數(shù)學概念教學策略

1.在概念教學中適當引入情境

部分數(shù)學概念與之前所學的概念存在一定的關聯(lián)，教師可以利用之前已經(jīng)講授過的舊知識引入新的數(shù)學概念。比如等比數(shù)列概念的教學，其與學生之前所學的等差數(shù)列的概念存在一定的相關性。因此，教師在進行等比數(shù)列概念數(shù)學時，應該提前引入等差數(shù)列概念的復習內(nèi)容，為學生創(chuàng)造一個熟悉的概念環(huán)境，然后給出數(shù)列，如：1,2,4,8,16…；1,3,9,27…等，讓學生探尋其規(guī)律，學生能夠更加容易地試探每兩個前后數(shù)之間的差、和、積、商是否存在關聯(lián)，進而探尋出數(shù)列的等比特征，同時在等差數(shù)列概念的基礎上自己總結(jié)出等比數(shù)列的概念。

2.注重概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學概念包含內(nèi)涵和外延兩個部分，其中內(nèi)涵主要是對數(shù)學對象本質(zhì)特征的體現(xiàn)，外延則體現(xiàn)了數(shù)學對象全體，將數(shù)學概念的內(nèi)涵及外延充分揭示出來，能夠使學生對數(shù)學概念形成更加深入的理解。數(shù)學概念的學習和理解需要循序漸進，因此教師在進行數(shù)學概念講解的過程中，需要引導學生不斷地自我思考和總結(jié)，從而不斷完善對概念本質(zhì)的認知。

3.注重抽象概念的直觀表達

高中數(shù)學概念本身具有極強的抽象性，學生對其認知難度非常大，教師在對這些概念進行教學的過程中，應該借助圖形、事物模型等實際例子，或者通過多媒體工具，將概念的本質(zhì)更加直觀地展示給學生，從而提升學生對數(shù)學概念的理解和認知。

當前，高中數(shù)學輕概念、重應用的教學現(xiàn)象普遍存在。在高考中，很少會直接考查察數(shù)學概念的具體內(nèi)容，而是將其融入應用中。教師首先需要對數(shù)學概念有著非常深刻的認識和理解，才能更好地使學生掌握數(shù)學概念，同時還應該根據(jù)實際情況創(chuàng)設合理的教學情境，引入數(shù)學概念，并加強概念的內(nèi)涵和外延以及對抽象概念的直觀表達，使學生能夠更加深刻地理解到數(shù)學概念的本質(zhì)含義，更好地應用和擴展。

[1]姜艷輝.高中數(shù)學概念課教學初探[J].延邊教育學院學報，2013（05）：105-108+112.

[2]蘇振新.高中數(shù)學概念的教學方法研究[J].黑河學刊，2014（12）：95-96.