錢新宇 孫言?劉冬冬 胡峰 樊秋波 茍秉聰

1)(徐州工程學(xué)院數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院,徐州 221018)

2)(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,北京 100081)

硼原(離)子內(nèi)殼激發(fā)高自旋態(tài)能級和輻射躍遷?

錢新宇1)孫言1)?劉冬冬1)胡峰1)樊秋波1)茍秉聰2)

1)(徐州工程學(xué)院數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院,徐州 221018)

2)(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,北京 100081)

(2016年11月25日收到;2017年4月18日收到修改稿)

采用Rayleigh-Ritz變分方法計算了B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)(4,5,6L,L=S,P)里德伯系列的能量和精細結(jié)構(gòu)劈裂,利用截斷變分方法改進非相對論能量,并利用一階微擾理論計算了相對論能量修正和質(zhì)量極化效應(yīng)修正,利用屏蔽的類氫公式計算了量子電動力學(xué)效應(yīng)和高階相對論效應(yīng),從而得到了高精度的組態(tài)能量.利用精確計算的波函數(shù),計算了這些高自旋態(tài)的電偶極輻射躍遷波長、振子強度和輻射躍遷概率.通過長度規(guī)范和速度規(guī)范計算的振子強度的一致性證明了本文計算的波函數(shù)是精確的.相比其他理論計算結(jié)果,本文計算的高自旋態(tài)的能級及躍遷波長數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)符合得更好.對于一些高位的內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài),相關(guān)的能級和躍遷數(shù)據(jù)為首次報道,本文的計算結(jié)果對相關(guān)實驗光譜譜線標定具有重要意義.

高自旋態(tài),精細結(jié)構(gòu),輻射躍遷,振子強度

1 引 言

硼原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)位于多重離化閾之上,在狹窄的區(qū)間內(nèi)具有多個能級分布,能級態(tài)密度高,電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)復(fù)雜,且硼原子核外電子數(shù)相對較少,是研究原子內(nèi)殼激發(fā)態(tài)的理想體系,對其內(nèi)殼層激發(fā)態(tài)的研究對原子分子相關(guān)理論發(fā)展具有重要學(xué)術(shù)意義.此外,硼原子(離子)高自旋態(tài)具有較長的能級壽命,其光譜對高溫等離子診斷、天體物理譜線鑒定、軟X射線激光[1?3]等領(lǐng)域都具有較高的應(yīng)用價值.對于B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài),由于不能滿足俄歇躍遷的自旋和角動量守恒定則,其自離化躍遷過程是禁戒的.這些高自旋態(tài)通常具有較長的壽命,在實驗中能夠充分積累,能夠很容易地觀測到其輻射躍遷光譜線.最早的測量實驗是Martinson等[4]利用束箔實驗技術(shù)標定了位于1701 ?,其來源的譜線來源于B2+離子四重態(tài)1s2s2p4Po—1s2p24Pe的輻射躍遷.隨著束箔實驗分辨率的提高,陸續(xù)報道了一些相關(guān)的實驗數(shù)據(jù).1984年,Agentoft等[5,6]和Chung等[7]測量了類鋰B2+離子高自旋態(tài)2p34So和1s2lnl(4L,2L)的輻射躍遷光譜線.Baudinet-Robinet等[8,9]測量了B2+離子287—2000 ?范圍內(nèi)的光譜線,并標定了其中的22條譜線來自于B2+離子內(nèi)殼層激發(fā)四重態(tài),5條譜線來自于B2+離子內(nèi)殼層激發(fā)二重態(tài).1986年,Mannervik等[10]進一步測量并標定B2+離子四重態(tài)1s2s2p4Po—1s2p24Pe的躍遷光譜線位于1702.1 ?,并首次報道了1s2s3s4S—1s2s3p4Po躍遷的波長.之后,Mannervik等[11]進一步報道了B+離子五重態(tài)1s2s2p25Po—1s2p35So躍遷波長((1323.92±0.07)?)和躍遷壽命,精確度與Martinson等[4]的實驗數(shù)據(jù)精度相比大大提高.利用雙激光產(chǎn)生等離子體技術(shù),Jannitti等[12]和Lynam等[13]分別測量了B2+離子和B+離子內(nèi)殼層激發(fā)二重態(tài)的吸收光譜線.最近,Ryabtsev等[14]和Kramida等[15,16]利用高分辨率的束箔實驗技術(shù)測量了B原子(離子)的輻射躍遷光譜,并報道了50條新觀測的光譜線.Fuhr和Wiese[17]綜合整理并分類了B原子(離子)的輻射光譜躍遷數(shù)據(jù),涵蓋了1400多個允許躍遷和禁戒躍遷.NIST(National Institute of Standards and Technology)數(shù)據(jù)庫的B2+離子內(nèi)殼層激發(fā)態(tài)的相關(guān)參考數(shù)據(jù)多數(shù)來自文獻[16,17].2014年,Müller等[18]利用合并光子-離子束技術(shù)測量了B+離子的K殼層光電離截面,對應(yīng)的內(nèi)殼層激發(fā)態(tài)包括1s2s2p23L(L=P,D),1s2p31Po,1s2s2np(n=2—4)1Po和1s2s3p23D.

理論方面,Beck和Nicolaides[19]最早使用FOTOS( fi rst-order theory of oscillator strengths)方法計算了B+離子內(nèi)殼層激發(fā)五重態(tài)的組態(tài)能級和1s2s2p25P—1s2p35So躍遷概率.Chung等[7]及Gou和Deng[20]利用多組態(tài)的Rayleigh-Ritz變分方法計算了B2+離子內(nèi)殼層激發(fā)四重態(tài)的能級和輻射躍遷波長,并對實驗中的光譜線進行標定.利用同樣的理論方法,Yang和Chung[21]及Gou和Wang[22]計算了B+離子內(nèi)殼層激發(fā)五重態(tài)1s2s2pnp5Pe和1s2p2np5So的能級、精細結(jié)構(gòu)和輻射躍遷數(shù)據(jù).之后,一些理論工作者采用全實加關(guān)聯(lián)(FCPC)方法[23,24]、鞍點變分方法[25]、多組態(tài)Hartree-Fock(MCHF)方法[11]、多組態(tài)Dirac-Fock方法[26]和Hylleraas方法[27]對B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)能級、精細結(jié)構(gòu)、輻射躍遷概率、輻射躍遷壽命等進行了計算,得到了與實驗符合較好的結(jié)果.目前,雖然人們對硼原子(離子)的內(nèi)殼層激發(fā)態(tài)開展了相關(guān)研究,得到了一些比較精確的理論和實驗數(shù)據(jù).然而,研究主要集中在B2+離子四重態(tài)體系.由于復(fù)雜的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)和計算過程的不穩(wěn)定性,B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)五重態(tài)和六重態(tài)的相關(guān)理論數(shù)據(jù)還很少.由于缺乏精確的理論計算數(shù)據(jù),也限制了相關(guān)實驗的開展和實驗光譜線的標定.

本文采用多組態(tài)相互作用Rayleigh-Ritz變分方法,利用截斷變分方法飽和波函數(shù)空間,在考慮了相對論修正、質(zhì)量極化效應(yīng)、量子電動力學(xué)(QED)效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)的基礎(chǔ)上,計算了硼原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)里德伯系列激發(fā)態(tài)的能級、精細結(jié)構(gòu)劈裂、輻射躍遷振子強度、輻射躍遷概率、輻射躍遷波長.相比文獻中的理論數(shù)據(jù),本文的計算結(jié)果與實驗符合得更好.本文的理論計算結(jié)果對相關(guān)的光譜實驗研究是有意義的.

2 理論方法

在LS表象下,具有N個電子的原子體系的非相對論哈密頓算符為

其中,ri表示第i個電子與原子核之間的距離,rij表示第i個電子和第j個電子之間的距離,Z為核電荷數(shù).

閉通道的波函數(shù)可利用徑向波函數(shù)與軌道的角動量和自旋波函數(shù)乘積作為基函數(shù)展開,波函數(shù)形式如下:

其中,A為反對稱算符,Ci為線性參數(shù),φn(i),l(i)代表徑向波函數(shù),YLMl(i)代表軌道角動量波函數(shù),R代表徑向部分,?代表軌道軌道角動量部分,χssz為自旋波函數(shù).徑向部分采用Slater基函數(shù)進行展開,

其中,αj為每個電子對應(yīng)的非線性參數(shù).

在計算中,基于Rayleigh-Ritz變分方法[28,29],利用(2)式的波函數(shù)對(1)式哈密頓算符求期望值的極小值,得到組態(tài)非相對論能量的計算公式如下:

在(4)式中,利用Rayleigh-Ritz變分對非線性參數(shù)集{αj}及線性參數(shù)Ci優(yōu)化能量極小,從而得到組態(tài)的非相對論能量Eb.

為了進一步飽和束縛空間,獲得高精度的非相對論能量,本文采用截斷變分[18]方法對非相對論能量進行修正.經(jīng)過截斷變分修正后得到的總波函數(shù)為

其中,

其中,D0,Di為線性參數(shù);I為所添加的進行截斷變分的角動量-自旋分波數(shù)目.在截斷變分的計算過程中,ψb的非線性參數(shù)保持不變,對ψ2中的每個非線性參數(shù)進行優(yōu)化.

為了進一步獲得更高精度的能量,還需要考慮相對論修正和質(zhì)量極化效應(yīng)的影響.在本文中,利用一階微擾理論對相對論修正和質(zhì)量極化效應(yīng)進行計算.質(zhì)量極化算符為Hmp.相對論修正算符包括動能修正項Hk、達爾文項HD、電子和電子相互作用項Hee以及軌道和軌道相互作用項Hoo.這些算符在文獻[30]中有詳細描述,這里不再贅述.

于是,相對論能量修正為

質(zhì)量極化修正為

利用屏蔽的類氫公式[31],本文還考慮QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對組態(tài)能量的修正?EQ+H.對于QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)的修正在文獻[32]中有詳細討論,這里不再展開.

通過對非相對論能量、截斷變分能量、相對論修正、質(zhì)量極化效應(yīng)、QED和高階相對論效應(yīng)修正求和,得到組態(tài)總能量為

在Pauli-Breit相對論近似下,精細結(jié)構(gòu)的能量微擾算符為[33]

式中l(wèi)i,si分別為第i個電子的軌道和自旋角動量;pi為第i個電子的動量;c為光速.

3 結(jié)果與討論

本文采用多組態(tài)Rayleigh-Ritz變分方法計算了硼原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)的能級和精細結(jié)構(gòu)劈裂.硼原子(離子)內(nèi)殼高位激發(fā)態(tài)是一個復(fù)雜的多電子系統(tǒng),電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)十分復(fù)雜,要獲得精確的理論計算數(shù)據(jù),如何選取高精度的波函數(shù)是關(guān)鍵.本文計算中采用多組態(tài)相互作用的基函數(shù)來考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),其中每個基函數(shù)采用Slater型徑向波函數(shù)與軌道角動量和自旋角動量波函數(shù)的乘積構(gòu)成.軌道角動量和自旋角動量關(guān)聯(lián)效應(yīng)通過在試探波函數(shù)里添加適當?shù)能壍澜莿恿亢妥孕莿恿糠植▉砜紤].描述電子徑向波函數(shù)的Slater型函數(shù)的非線性參數(shù)在變分過程中通過優(yōu)化能量極小獲得.為了保證重要的角動量-自旋分波不被遺漏,并且能夠充分考慮組態(tài)相互作用,本文根據(jù)能量相近、宇稱相同、具有相同的L和S量子數(shù)的組態(tài)相互作用定則來選取軌道-自旋角動量組態(tài)分波.例如,對于1s2s3s4S內(nèi)殼層激發(fā)四重態(tài),重要的軌道角動量分波[l1,l2,l3]為[0,l,l](l=1—7),[1,l,l+1](l=1—3),[2,2,2],[2,2,4]等. 每個分波電子主量子數(shù)n的大小根據(jù)增大n所引起的總能量變化來確定,當增大n時,若對總能量的貢獻小于1×10?7a.u.則停止增加,從而保證重要的軌道-自旋角動量組態(tài)分波的組態(tài)相互作用能夠被充分考慮.表1列出了本文計算的B原子(離子)各內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)重要的角動量系列分波.高自旋態(tài)的自旋角動量波函數(shù),只有一種耦合方式,而軌道角動量的耦合方式則有多種,在計算過程中,需要考慮到每一種可能的耦合方式,將軌道角動量波函數(shù)和自旋波函數(shù)相乘組成各分波的軌道-自旋角動量波函數(shù).為了盡可能的提高精確度,波函數(shù)構(gòu)建時選取大的基函數(shù),對于某些組態(tài),軌道-自旋角動量組態(tài)分波的數(shù)目達到78,其Slater基函數(shù)的數(shù)目超過2500項.在表1中,l的取值范圍為0到7,l>7時的組態(tài)分波對總能量貢獻很小,利用截斷變分方法進行計算.構(gòu)建的試探波函數(shù)經(jīng)過變分優(yōu)化,從而得到最佳的波函數(shù)和對應(yīng)的非相對論能量Eb.

表1 B原子(離子)高自旋態(tài)波函數(shù)重要的軌道角動量分波Table 1.The important orbital angular momentum partial wave for the high-spin state of B atomic(ion).

表2 B+離子五重態(tài)1s2s2p25Pe的非相對論能量計算值及各軌道角動量分波的能量貢獻?E(單位a.u.)Table 2.The non-relativistic energy and the energy contributions of each angular momentum partial wave for the quintuplet state 1s2s2p25Pein B+ion(unit a.u.).

為了驗證計算的能量收斂性,表2列出了B+離子激發(fā)態(tài)1s2s2p25Pe非相對論能量計算過程中所添加的軌道角動量分波、各分波項數(shù)及各分波的能量貢獻.從表2可以看出,隨著電子軌道角動量l的增加,軌道角動量分波的能量貢獻越來越小,計算的非相對論能量呈現(xiàn)收斂趨勢.如表2中所列的[0,0,l,l]系列,[0,0,1,1]分波的能量貢獻為?17.203991 a.u.,[0,0,7,7]分波的能量貢獻僅為?0.000003 a.u..通過收斂性判斷,可以保證所有重要的軌道-自旋角動量組態(tài)分波均被加入到波函數(shù)中.在計算過程中,為了飽和波函數(shù)空間,考慮高l的分波對能量的貢獻,利用截斷變分方法來計算非相對能量改進?ERV,本文計算的?ERV值約為100μa.u..利用一階微擾理論,計算組態(tài)的質(zhì)量極化修正能量?Emp和相對論修正能量?Erel.進一步利用屏蔽的類氫公式計算各組態(tài)的QED和高階相對論修正?EQ+H,最后求和得到組態(tài)的相對論能量.

表3列出了本文計算的B原子(離子)高自旋態(tài)1s2lnl(l=s,p)4Se,2p2np4So;1s2s2pnp5Se,1s2p2np5So;1s2s2p3snp6Se,1s2s2p2np6So的能量.表4列出了B原子(離子)高自旋態(tài)1s2pnp4Pe,1s2snp4Po;1s2s2pnp5Pe,1s2s2pnl(l=s,d)5Po;1s2s2p2nl(l=s,d)6Pe,1s2s2p2np6Po的能量及精細結(jié)構(gòu)劈裂.表3和表4中還列出了高分辨率束箔碰撞實驗[16]的數(shù)據(jù)、Rayleigh-Ritz變分方法[5,7,21,22]、FCPC[23]方法、MCHF方法[11]的理論計算值.為了便于比較,圖1給出了B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)能量的理論計算值與實驗值[16]的偏差.從圖1可以看出,本文的理論計算值與實驗值的平均偏差約為6×10?4a.u.,小于文獻中Rayleigh-Ritz[5,7,21,22]和FCPC[23]方法與實驗的偏差.這主要是因為相比文獻中的理論方法,本文計算過程中考慮了QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)修正?EQ+H.本文計算的B原子(離子)的內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài),?EQ+H主要來自于1s和2s電子.對于本文計算的1s2snl系列激發(fā)態(tài),?EQ+H大小約為500μa.u.;對于2p2np系列激發(fā)態(tài),?EQ+H很小,約為20μa.u..總體上看,FCPC方法[23]的理論計算值要略差于Rayleigh-Ritz變分方法[5,7,21,22]的理論計算值,這主要是由于FCPC方法沒有充分考慮原子實內(nèi)電子和原子實外電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng).這里需要指出的是,在圖1中,本文沒有給出高自旋態(tài)2p34So能量的理論計算值和實驗值的對比.對于高自旋態(tài)2p34So,本文的理論計算值為?7.12042 a.u.,比文獻[16]的實驗數(shù)據(jù)?7.11158 a.u.低0.00884 a.u..在文獻[16]中,該高自旋態(tài)的實驗測量誤差為1500 cm?1(約為0.00683 a.u.),實驗誤差較大.本文計算的2p34So能量的略超出實驗誤差約0.002 a.u..然而,本文的理論計算值與文獻[5]的理論計算值?7.12023 a.u.符合得非常好.對于該激發(fā)態(tài),目前還尚未有其他的實驗數(shù)據(jù)可對比,因此還需要進一步的實驗去驗證.在表3和表4中,本文的計算數(shù)據(jù)比Mannervik等[11]利用MCHF的計算數(shù)據(jù)略低,這主要是由于本文采用了更大的基函數(shù),考慮了更多的組態(tài)相互作用.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)能量理論值與實驗數(shù)據(jù)[16]的偏差Fig.1. (color online)The deviation of theoretical and experimental energy data[16]for the core-excited states of B atomic(ion).

表3B原子(離子)高自旋態(tài)1s2lnl(l=s,p)4Se,2p2np4So;1s2s2pnp5Se,1s2p2np5So;1s2s2p3snp6Se,1s2s2p2np6So的能量(單位a.u.)Table 3.Energies(a.u.)of high-spin states 1s2lnl(l=s,p)4Se,2p2np4So;1s2s2pnp5Se,1s2p2np5So;1s2s2p3snp6Se,1s2s2p2np6Soof B atomic(ion).

表4 B原子(離子)高自旋態(tài)1s2pnp4Pe,1s2snp4Po;1s2s2pnp5Pe,1s2s2pnl(l=s,d)5Po;1s2s2p2nl(l=s,d)6Pe,1s2s2p2np6Po的能量(單位a.u.)及精細結(jié)構(gòu)劈裂(單位cm?1),其中,νJ?(J?1)和ν(J+1)?J為對應(yīng)組態(tài)的精細結(jié)構(gòu)劈裂值(單位cm?1),B2+離子四重態(tài)J=1.5,B+離子五重態(tài)J=2,B原子六重態(tài)J=2.5,括號中的數(shù)代表實驗誤差(單位cm?1)Table 4.Energies(a.u.)and fi ne structure splittings(cm?1)of high-spin states 1s2pnp4Pe,1s2snp4Po;1s2s2pnp5Pe,1s2s2pnl(l=s,d)5Po;1s2s2p2nl(l=s,d)6Pe,1s2s2p2np6Poof B atomic(ion). νJ?(J?1)and ν(J+1)?Jare the corresponding fi ne structure splitting values.For the quartet state,the quintuplet state,and the sextet state,J values are equal to 1.5,2,and 2.5,respectivley.The data in parentheses represents the experimental errors(unit cm?1).

考慮自旋與軌道、自旋與其他軌道和自旋與自旋的相互作用,表4還列出了B原子(離子)高自旋里德伯系列激發(fā)態(tài)2S+1PJ(S=1.5,2.0,2.5)的精細結(jié)構(gòu)劈裂.對比的參考文獻數(shù)據(jù)主要來自于束箔實驗[16]、Rayleigh-Ritz變分的理論計算值[20?22,24,33]和FCPC的理論計算值[24].通過對比發(fā)現(xiàn),除1s2p3s4Po高自旋態(tài)的ν2.5?1.5的精細結(jié)構(gòu)劈裂值40.6 cm?1略超出實驗的誤差范圍(37.8±1.3)cm?1,其余的計算值均在誤差范圍之內(nèi).本文計算的精細結(jié)構(gòu)劈裂數(shù)據(jù)與文獻[21,22,24]的理論計算值符合得很好,最大偏差約4%.分析表4中精細結(jié)構(gòu)劈裂值,可以發(fā)現(xiàn)1s2pnd4Po,1s2s2pnd5Po,1s2s2p2nd6Pe(組態(tài)結(jié)構(gòu)分別為spd,sspd,ssppd)的精細結(jié)構(gòu)劈裂值均為負,1s2pnp4Pe,1s2s2pnp5Pe,1s2s2p2ns6Pe(組態(tài)結(jié)構(gòu)分別為spp,sspp,ssspp)的精細結(jié)構(gòu)劈裂值均為正.對于里德伯系列激發(fā)態(tài)一般具有均勻變化的精細結(jié)構(gòu)劈裂值,因此,通過精細結(jié)構(gòu)劈裂的變化能夠驗證里德伯系列激發(fā)態(tài)標定的組態(tài)結(jié)構(gòu).

表 5 B2+離子四重態(tài)1s2sns4Se—1s2sn′p4Po,1s2sns4Se—1s2pn′l4Po,1s2pnp4Se—1s2sn′p4Po,2p2np4So—1s2pn′p4Pe;B+離子五重態(tài)1s2s2pnp5Se—1s2s2pn′l5Po,1s2p2np5So—1s2s2pn′p5Pe;B原子六重態(tài)1s2s2p3snp6Se—1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p3p3d6Se—1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p2np6So—1s2s2p2n′l6Pe(n 6 4;n′6 4;l=s,d)的輻射躍遷振子強度fi→k、輻射躍遷概率Ai→k(s?1)、吸收振子強度fk→i、吸收躍遷概率Ak→i(s?1)和躍遷波長λ(nm);方括號中的數(shù)代表10的冪指數(shù)Table 5.The radiative transition oscillator strength fi→k,radiative transition rate Ai→k(s?1),absorb oscillator strength fk→i,absorption transition rate Ak→i(s?1),and transition wavelength λ (nm)of the 1s2sns4Se–1s2sn′p4Po,1s2sns4Se–1s2pn′l4Po,1s2pnp4Se–1s2sn′p4Po,2p2np4So–1s2pn′p4Petransitions in B2+ion;the 1s2s2pnp5Se–1s2s2pn′l5Po,1s2p2np5So–1s2s2pn′p5Petransitions in B+ion,and the 1s2s2p3snp6Se–1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p3p3d6Se–1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p2np6So–1s2s2p2n′l6Pe(n 6 4;n′6 4;l=s,d)transitions in B atom.The number in square brackets represents the power of 10.

表5 (續(xù))

表5 (續(xù))

表5列出了硼原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)1s2sns4Se—1s2sn′p4Po,1s2sns4Se—1s2pn′l4Po,1s2pnp4Se— 1s2sn′p4Po,2p2np4So— 1s2pn′p4Pe;1s2s2pnp5Se— 1s2s2pn′l5Po,1s2p2np5So— 1s2s2pn′p5Pe;1s2s2p3snp6Se—1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p3p3d6Se— 1s2s2p2n′p6Po,1s2s2p2np6So— 1s2s2p2n′l6Pe(n 6 4;n′6 4;l=s,d)的電偶輻射躍遷振子強度、輻射躍遷概率、吸收振子強度、吸收躍遷概率和躍遷波長.表6列出了硼原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)1s2pnp4Pe— 1s2sn′p4Po,1s2pnp4Pe— 1s2pn′l4Po;1s2s2pnp5Pe— 1s2s2pn′l5Po;1s2s2p2nl6Pe—1s2s2p2n′p6Po(n 6 4;n′6 4;l=s,d)的電偶極輻射躍遷振子強度、輻射躍遷概率和躍遷波長.在表5和表6中,本文給出了利用長度規(guī)范和速度規(guī)范計算的躍遷振子強度和躍遷概率.根據(jù)兩種規(guī)范計算結(jié)果的一致性程度,可判斷計算的波函數(shù)的精確程度.為了便于比較兩種規(guī)范計算結(jié)果的一致性,圖2給出了硼原子(離子)高自旋態(tài)電偶極輻射躍遷振子強度的兩種規(guī)范fl和fv的對比情況.從圖2可以看出,兩者比值的對數(shù)取值(log10(fl/fv))均位于[?0.1,0.1]范圍.在振子強度fl小于0.3的范圍,兩種規(guī)范符合得非常好,大多數(shù)位于[?0.05,0.05]范圍.在fl大于0.3的范圍,兩種規(guī)范一致性略差.總體上,本文計算的輻射躍遷振子強度的兩種規(guī)范的計算結(jié)果顯示出良好的一致性,從而證明了計算的波函數(shù)是比較精確的.表5和表6還列出了文獻[5,7,22]計算的B離子高自旋態(tài)電偶極輻射躍遷振子強度和躍遷概率,本文的計算結(jié)果和文獻[5,7,22]的理論計算結(jié)果符合得很好.如對于B2+離子高自旋態(tài)2p34So—1s2p24Pe的躍遷,本文的計算振子強度和躍遷概率值分別為0.324和8.21×1011s?1,和文獻[5]的理論值完全一致.表5和表6的最后一列給出了本文計算的B原子(離子)高自旋態(tài)電偶極輻射躍遷波長和相關(guān)實驗數(shù)據(jù)[6,8?10,16]及其他理論計算值[5,7,16,22,27].圖3給出了本文計算的B原子(離子)高自旋態(tài)輻射躍遷波長和實驗數(shù)據(jù)[6,8?10,16]的相對偏差.從圖3可以看出,1s2p4p4Se—1s2p3d4Po和1s2p4d4Po—1s2p3p4Pe兩個躍遷波長值與實驗的相對偏差較大(約為0.7%和0.3%),其余躍遷波長的相對偏差均小于0.15%.對比本文計算的波長與其他理論計算值[5,7,16,22,27],相對偏差均小于0.7%.因此,整體上本文計算的B原子(離子)高自旋態(tài)電偶極輻射躍遷的波長與實驗和其他理論結(jié)果符合得較好.對于B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)五重態(tài)和六重態(tài),尤其是高n的里德伯系列激發(fā)態(tài),相關(guān)的實驗和理論的輻射躍遷數(shù)據(jù)還很少,需要進一步研究.本文的理論計算結(jié)果可為將來的實驗和光譜譜線標定提供有價值的理論參考數(shù)據(jù).

圖2 本文計算的B原子(離子)電偶極躍遷的振子強度的長度規(guī)范fl和速度規(guī)范fv的比較Fig.2. Comparison of the calculated oscillator strengths in length gauge fland velocity gauge fvin this work.

表6 B2+離子四重態(tài)1s2pnp4Pe—1s2sn′p4Po,1s2pnp4Pe—1s2pn′l4Po;B+離子五重態(tài)1s2s2pnp5Pe—1s2s2pn′l5Po;B原子六重態(tài)1s2s2p2nl6Pe—1s2s2p2n′p6Po(n 6 4;n′6 4;l=s,d)的電偶極躍遷振子強度fl/fv,躍遷概率Al/Av(s?1)和躍遷波長λ(nm);方括號中的數(shù)代表10的冪指數(shù)Table 6.The electric dipole transition oscillator strength fl/fv,transition rate Al/Av(s?1),and transition wavelength λ(nm)of the 1s2pnp4Pe–1s2sn′p4Po,1s2pnp4Pe–1s2pn′l4Potransitions in B2+ion,the 1s2s2pnp5Pe–1s2s2pn′l5Potransitions in B+ion,and the 1s2s2p2nl6Pe–1s2s2p2n′p6Potransitions in B atom(n 6 4;n′6 4;l=s,d).The number in square brackets represents the power of 10.

表6 (續(xù))

圖3 (網(wǎng)刊彩色)本文的計算B離子內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)電偶極躍遷波長和實驗數(shù)據(jù)[6,8?10,16]對比的相對偏差Fig.3.(color online)Relative deviation of the calculated electric dipole transition wavelength and the experimental data[6,8?10,16]for the core-excited highspin states of B ion.

4 結(jié) 論

本文采用多組態(tài)相互作用Rayleigh-Ritz變分方法,計算了B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)里德伯系列的非相對論能量和精細結(jié)構(gòu)劈裂,并利用截斷變分方法計算了高l系列分波的非相對論能量修正.考慮了相對論修正、質(zhì)量極化效應(yīng)、QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng),得到了精確的相對論能量.利用精確計算的波函數(shù),對B原子(離子)高自旋態(tài)系列電偶極輻射躍遷振子強度、躍遷概率、躍遷波長展開計算.躍遷振子強度的長度規(guī)范和速度規(guī)范結(jié)果總體上顯示出良好的一致性,從而證明本文計算的波函數(shù)是比較精確的.相比文獻中的理論數(shù)據(jù),本文計算的B原子(離子)內(nèi)殼層激發(fā)高自旋態(tài)的能級和輻射躍遷數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)符合得更好.對于一些B原子和B+離子的高自旋激發(fā)態(tài),相關(guān)的能級和躍遷數(shù)據(jù)為首次報道.本文的理論計算結(jié)果可為相關(guān)的實驗光譜線的標定提供有價值的理論參考數(shù)據(jù).

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PACS:31.15.A–,31.15.ac,31.10.+z,32.30.–rDOI:10.7498/aps.66.123101

Energy levels and radiative transitions of the core-excited high-spin states in boron atom(ion)?

Qian Xin-Yu1)Sun Yan1)?Liu Dong-Dong1)Hu Feng1)Fan Qiu-Bo1)Gou Bing-Cong2)

1)(School of Mathematic and Physical Science,Xuzhou University of Technology,Xuzhou 221018,China)
2)(School of Physics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

25 November 2016;revised manuscript

18 April 2017)

Energy levels of the core-excited high-spin Rydberg states(4,5,6L,L=S,P)in boron atom(ion)are calculated by the Rayleigh-Ritz variation method with using large-scale multi-con fi guration wave functions.The important orbital-spin angular momentum partial waves are selected based on the rule of con fi guration interaction.The computational convergence is discussed by the example of the contribution from each partial wave in the non-relativistic energy calculations of the high-spin state 1s2s2p25Pein B+ion.To saturate the wave functional space and improve the non-relativistic energy,the restricted variational method is used to calculate the restricted variational energy.Furthermore,the mass polarization e ff ect and relativistic energy correction are included by using a fi rst-order perturbation theory.The quantum electrodynamic e ff ects and higher-order relativistic contributions to the energy levels are also calculated by the screened hydrogenic formula.Then,the accurate relativistic energy levels of these high-spin states of B atom(ion)are obtained by adding the non-relativistic energy and all corrections.The fi ne structure splitting of these high-spin states is also calculated by the Breit-Pauli operators in the fi rst-order perturbation theory.Compared with other theoretical results,our calculation results are in good accordance with the experimental data.

The absorption oscillator strengths,emission oscillator strengths,absorption rates,emission rates,and transition wavelengths of the electric-dipole transitions between these high-spin states of B atom(ions)are systematically calculated by using the optimized wave functions.The oscillator strengths and transition rates are obtained in both the length and velocity gauges.By comparing the two gauge results of oscillator strength,we fi nd that there is a good consistency between them when fl<0.3,and a reasonable consistency is obtained when fl>0.3.The accordance between the length and the velocity gauge results re fl ects that the calculated wave functions in this work are reasonably accurate.The calculated transition data are also compared with the corresponding experimental and other theoretical data.Good agreement is obtained except the wavelengths for two transitions:1s2p4p4Se–1s2p3d4Poand 1s2p4d4Po–1s2p3p4Pe.The relative di ff erences between our theoretical results and experimental data are 0.7%and 0.3%,respectively.They need to be veri fi ed by further theoretical and experimental studies.For some core-excited high-spin states,the related energy levels and transition data are reported for the fi rst time.Our calculation results will provide valuable data for calculating the spectral lines in the relevant experiments.

high-spin state, fi ne structure splitting,radiative transition,oscillator strength

10.7498/aps.66.123101

?國家自然科學(xué)青年基金(批準號:11604284)和國家自然科學(xué)基金(批準號:11474020)資助的課題.

?通信作者.E-mail:suenyangu@163.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11604284)and the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11474020).

?Corresponding author.E-mail:suenyangu@163.com