趙和平

（浙江省象山中學(xué)，浙江寧波 315700）

對(duì)一類“f洛作用下物體運(yùn)動(dòng)”的錯(cuò)誤命題剖析

趙和平

（浙江省象山中學(xué)，浙江寧波 315700）

洛侖茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，洛侖茲力不對(duì)帶電粒子做功.這是高中物理的一個(gè)?？键c(diǎn)，平常練習(xí)或考試試卷中有不少有關(guān)此考點(diǎn)的情景，但在設(shè)置這些情境時(shí)，命題者對(duì)帶電體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律把握不到位，容易犯一些科學(xué)性錯(cuò)誤.

例題.用一根長(zhǎng)L＝0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m＝1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，方向如圖1所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把小球拉到懸點(diǎn)的右端，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)速度水平向左懸線的拉力恰好為0（g取10m／s2）.求小球帶何種電荷？電荷量為多少？

常見錯(cuò)解：設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)速度為v，則由動(dòng)能定理可得

圖1

在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得q＝7.5×10－2C，帶負(fù)電.

此解法貌似天衣無(wú)縫，但仔細(xì)分析，小球根本不可能沿圓弧擺動(dòng)到最低點(diǎn).小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是沿半徑為L(zhǎng)的圓弧擺下.

錯(cuò)誤分析：如圖2所示，設(shè)小球擺下θ時(shí)繩子上的張力為T，小球的速度為v，此時(shí)由徑向方向的合力提供向心力得

圖2

此過(guò)程由動(dòng)能定理得對(duì)（3）式由數(shù)學(xué)知識(shí)不難得出，當(dāng)0＜θ＜，T＜0，這表明小球開始擺

下的過(guò)程其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該在圓的內(nèi)側(cè)，不受繩子的約束.

圖3

根據(jù)上面的討論可知，小球最初開始運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力和洛侖茲力作用.建立如圖3所示的坐標(biāo)系，將小球的初始狀態(tài)靜止分解成x軸正方向和負(fù)方向的兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，使其速度v1＝v2＝，如此小球等效受到3個(gè)力作用：重力G、v1對(duì)應(yīng)的洛侖茲力f1、v2對(duì)應(yīng)洛侖茲力f2，這樣小球的運(yùn)動(dòng)可以分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一是v2在f2和G的作用下的勻速運(yùn)動(dòng)，一是v1僅在f2作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R.則小球的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)方程為

上式為滾輪曲線，利用Excel畫圖可以模擬其軌跡，如圖4所示.

圖4

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得知軌跡的曲率半徑為

顯然在初始位置時(shí)，曲率半徑為0，繩子對(duì)小球沒有束縛作用.由于繩子的存在，其運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，存在較多可能性，如圖5所示就是一種情況，即小球先沿滾輪曲線運(yùn)動(dòng)，直到繩子伸直再沿圓弧運(yùn)動(dòng)，之后比較復(fù)雜，也有可能小球沿滾輪曲線運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)繩子還未伸直等等，但無(wú)論何種情況小球起初運(yùn)動(dòng)軌跡一定先是滾輪曲線，之后才受到繩子的束縛.

圖5

命題者大多數(shù)受到思維定式的影響認(rèn)為小球會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以在命制此類問(wèn)題時(shí)一定要倍加小心，若不加以修改，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，也養(yǎng)成了思維定勢(shì).長(zhǎng)期定勢(shì)思維為影響學(xué)生在思考和解決問(wèn)題時(shí)的判斷，阻礙學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，在教學(xué)過(guò)程中可充分利用這類錯(cuò)誤命題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類題目的錯(cuò)誤，進(jìn)行大膽的批判，深入探討并提出自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而給出正確的解法，這樣會(huì)培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維.如何利用此類問(wèn)題進(jìn)行有效教學(xué)呢？筆者經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐和思考，給出以下教學(xué)流程僅供各位同仁參考.

圖6

此類錯(cuò)題主要是在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中出現(xiàn)，由于帶電粒子等效受到一個(gè)恒力和洛倫茲力作用，其運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，一些同仁也進(jìn)行了一定的研究，在平常命制有關(guān)這種情景的題目時(shí)應(yīng)當(dāng)倍加細(xì)心，預(yù)防出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，若遇到這類問(wèn)題時(shí)，也不惜為一種提升學(xué)生思維品質(zhì)的好素材、好機(jī)會(huì).

2017－02－13）