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        對一道力學(xué)選擇題的再思考

        2017-08-02 06:50:57高愛英
        物理教師 2017年7期
        關(guān)鍵詞:角速度夾角拉力

        高愛英

        (安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

        ·復(fù)習(xí)與考試·

        對一道力學(xué)選擇題的再思考

        高愛英

        (安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

        本文通過嚴謹?shù)奈锢砟P徒⒑蛿?shù)學(xué)定量推算,分析出圓錐擺轉(zhuǎn)動角速度和擺線與豎直方向夾角之間的關(guān)系,并繪制出它們之間關(guān)系圖像,糾正了很多復(fù)習(xí)資料的不嚴謹論述.

        圓錐擺;制約關(guān)系;臨界條件

        很多復(fù)習(xí)資料頻頻出現(xiàn)這樣一道力學(xué)選擇題:如圖1所示,一根不可伸長的輕繩一端拴著一個小球,另一端固定在豎直桿上,當(dāng)豎直桿以角速度ω轉(zhuǎn)動時,小球跟著桿一起做圓錐擺運動,此時繩與豎直方向的夾角為θ,關(guān)于ω與θ關(guān)系圖像,下列圖2中正確的是

        圖1

        圖2

        而該題所附的答案基本如下:對小球進行受力分析,受重力mg、繩子的拉力F,設(shè)繩子與桿的結(jié)點到小球重心的距離為L,則有

        Fcosθ=mg,

        Fsinθ=mω2Lsinθ.

        以上這種答案讓人產(chǎn)生幾點疑惑:(1)從物理量之間的制約關(guān)系看,應(yīng)該是小球轉(zhuǎn)動角速度ω的變化引起繩子與豎直方向夾角θ的變化,而不是角度θ引發(fā)角速度ω的變化,所以,如果是θ-ω繪圖更好接受吧?(2)從運動的臨界條件看,假設(shè)θ可以減小到最小θ=0,繩子給小球的拉力豎直向上,誰來給小球提供向心力讓它完成角速度為圓周運動呢?(3)所附答案僅僅分析小球離桿的情況,那么沒有飛離的時候是什么關(guān)系呢?

        下面就從這幾點著手分析.

        如果小球的半徑不可忽略,在靜止或者以很小的角速度轉(zhuǎn)動時,它都會和桿之間直接接觸并產(chǎn)生一個彈力,且這時產(chǎn)生的夾角(其中為R小球半徑),如圖3所示.當(dāng)小球以較小的角速度ω轉(zhuǎn)動時,對小球受力分析,受重力mg、繩子的拉力F和桿的彈力FN,則有

        Fcosθ0=mg,

        Fsinθ0-FN=mω2Lsinθ0.

        當(dāng)小球即將要飛離桿的瞬間,則有

        FN=0.

        對應(yīng)著一個臨界角速度

        圖3

        結(jié)合以上的分析,可見答案所附圖像是不準確的.正確的θ-ω圖像應(yīng)該是分段的,如圖4所示.或者繪制ω-θ圖像,也應(yīng)該如圖5所示.

        圖4

        圖5

        1 王貴兵.例談高中力學(xué)中臨界問題[J].中學(xué)物理,2006(11):60.

        2 楊天寶.淺談錐擺系列問題的教學(xué)構(gòu)想[J].物理教師,2009(8):63.

        由(1)、(2)兩式可得

        2017-03-07)

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