蔣軼群

（南京市大廠高級中學(xué)，江蘇南京 210044）

高中物理教學(xué)中PCK運(yùn)用的探索
——以“探究彈性勢能的表達(dá)式”教學(xué)為例

蔣軼群

（南京市大廠高級中學(xué)，江蘇南京 210044）

本文在PCK理論指導(dǎo)下，對“探究彈性勢能的表達(dá)式”一節(jié)幾個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行解析，設(shè)計(jì)教學(xué)，突破學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難.

PCK理論；問題導(dǎo)引；類比；正向遷移；化變?yōu)楹?/p>

PCK是指學(xué)科教學(xué)知識（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱，最早是由舒爾曼（Shulman）于1986年提出來的，舒爾曼說：“理解教師知識基礎(chǔ)的關(guān)鍵在于教師學(xué)科知識與教學(xué)知識的交融：教師為適應(yīng)不同能力和背景的學(xué)生將其所擁有的學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為有效教學(xué)形式的能力”.PCK是教師專業(yè)知識中最核心的知識，它最能區(qū)分學(xué)科專家與教學(xué)專家，高成效教師與低成效教師間的不同，所以發(fā)展PCK是教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵.PCK的建構(gòu)主要來源于兩個(gè)方面，一是對典型課例的PCK解析，二是教師自身的PCK梳理.下面，以“探究彈性勢能的表達(dá)式”教學(xué)為例，探索在教學(xué)中對PCK的運(yùn)用.

1 “探究彈性勢能的表達(dá)式”的內(nèi)容及其教育價(jià)值

“探究彈性勢能的表達(dá)式”一節(jié)是繼重力勢能之后，學(xué)生從動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)到功能關(guān)系把握的重要延續(xù).教材先列舉了彈性形變的現(xiàn)象從而引出彈性勢能，接著由4個(gè)問題組成了本節(jié)的主要內(nèi)容：（1）彈性勢能的表達(dá)式可能涉及到哪幾個(gè)物理量？（2）彈簧的彈性勢能與彈力做功有什么關(guān)系？（3）怎樣計(jì)算彈力做的功？（4）怎樣計(jì)算該求和式？

本節(jié)讓學(xué)生再次感受功能關(guān)系，為之后的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過探究活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)類比法、微元法，圖像法和化變?yōu)楹愕乃枷?，同時(shí)感受演繹推理的邏輯方法，讓學(xué)生參與到問題解決的活動(dòng)中去，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能，啟發(fā)學(xué)生思維，提高他們的物理素養(yǎng).

2 從PCK的角度解析本節(jié)難點(diǎn)

2.1 對抽象知識表現(xiàn)出來的不順應(yīng)

（1）勢能概念抽象，學(xué)生對“物體憑借位置獲得的能量”沒有具體的理解，不容易主動(dòng)形成彈性勢能的概念.（2）函數(shù)圖像抽象，學(xué)生習(xí)慣了以t為橫坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)圖像，難以主動(dòng)遷移形成F－x圖像.

2.2 思維能力不夠，難以快速有效的進(jìn)行知識的正向遷移

無論是化變?yōu)楹愕乃枷虢鉀Q彈力是變力的問題，還是用微元法或者圖像法處理相關(guān)計(jì)算，學(xué)生都難以將之前所學(xué)的相關(guān)知識正向遷移過來.

2.3 受教材影響

本節(jié)是純粹理論的推導(dǎo)，沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，導(dǎo)致學(xué)生不能形成具體的感受，對理論推導(dǎo)的結(jié)論是否正確也心存疑問.

3 PCK理論指導(dǎo)下的教學(xué)案例

3.1 “問題導(dǎo)引”引出彈性勢能概念和相關(guān)問題

教學(xué)案例1：“彈性勢能”概念的引出.

問題1：為什么箭能飛出去，為什么撐桿跳的人能往上升得更高？

學(xué)生答：弓和撐桿提供能量，轉(zhuǎn)換成動(dòng)能和重力勢能.

問題2：弓和撐桿是如何提供的能量？

學(xué)生答：通過彎曲形變.

教師總結(jié)：弓和撐桿發(fā)生彈性形變，產(chǎn)生彈力，儲存了一些能量，在恢復(fù)形變的過程中將能量釋放出來.這種能量叫彈性勢能.

問題3：還有哪些關(guān)于彈性勢能的例子？演示拉動(dòng)彈簧使之產(chǎn)生彈性勢能的過程.

問題4：相互作用的物體憑借位置而具有的能量叫勢能.物體因?yàn)楦叨榷哂械哪芰拷兄亓菽?那么彈簧的彈性勢能呢？

學(xué)生答：彈簧形變時(shí)，位置發(fā)生了變化，所以彈性勢能是因?yàn)閺椈缮扉L或者縮短了

案例分析：通過問題導(dǎo)引，一步步讓學(xué)生體會(huì)到有彈性勢能這種能量存在，其大小與形變有關(guān)，比直接給出結(jié)論更容易讓學(xué)生理解.

3.2 “類比法”進(jìn)行知識遷移，猜想彈性勢能的表達(dá)式與彈力做功有關(guān)？

問題1：根據(jù)事實(shí)猜測彈性勢能與k和x有關(guān)，是否意味著彈性勢能的大小與彈力有關(guān)？重力勢能是不是與重力有關(guān)呢

學(xué)生回答：表達(dá)式Ep＝mgh中mg就是重力，h是高度.kx是彈力，有關(guān).

教師總結(jié)：重力勢能與彈性勢能都和對應(yīng)的力有關(guān)，我們可以類比重力勢能的推導(dǎo)方法推導(dǎo)出彈性勢能的表達(dá)式.

問題2：重力勢能的表達(dá)式是如何得到的？學(xué)生回答：計(jì)算重力做的功.

問題3：為什么考慮用重力做功去量度重力勢能的變化？

學(xué)生回答：因?yàn)楣κ悄芰哭D(zhuǎn)化的量度，功W＝Fx，與力和位移有關(guān)，而正好猜測的是重力勢能與重力和所處高度有關(guān)，高度的變化就是位移.

問題4：詳細(xì)回顧推導(dǎo)過程.

學(xué)生回答：WG＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2.

（強(qiáng)調(diào)重力是恒力，及分段處理，化曲為直的思想）

問題5：為什么據(jù)上述結(jié)論則可認(rèn)定重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh？

學(xué)生回答：功等于能量變化量，mgh1和mgh2表述結(jié)構(gòu)相同，則二者之差為同一形式能量變化量，mgh一定是某種能量的表達(dá)式.這種能量與高度和重力有關(guān)，就是重力勢能.

討論：如何類比重力勢能表達(dá)式的推導(dǎo)過程得到彈性勢能的表達(dá)式？

學(xué)生回答：把彈簧從A位置拉動(dòng)到B位置，計(jì)算此過程彈力做的功，這個(gè)過程彈力做功大小就是彈性勢能的變化量.

案例分析：如何設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生類比所學(xué)知識解決新的問題是這個(gè)部分的關(guān)鍵.科學(xué)的規(guī)律往往有普適性，要培養(yǎng)學(xué)生類比猜想的習(xí)慣與能力.

3.3 運(yùn)用“微元法”“化變?yōu)楹恪薄皥D像法”求彈力做功

圖1

問題1：將一勁度系數(shù)為k的彈簧從伸長量x1的A處拉長到伸長量為x2的B處（x2＞x1），求此過程彈力做的功？

因?yàn)閺椓ψ兓?，學(xué)生難以表述.

問題2：變力做功時(shí)，W＝Fx中的F應(yīng)代入什么力？

學(xué)生回答：平均作用力.

問題3：從A到B，彈力平均值是多少？

學(xué)生常認(rèn)為平均值都是初狀態(tài)與末狀態(tài)之和的一半，因此該結(jié)論的得出也許只是湊巧.教師需要指出這個(gè)結(jié)論的得出是有條件的，即線性函數(shù)關(guān)系.（可以舉例v隨t線性變化）

問題4：用彈力的平均值計(jì)算出彈力做的功.

問題5：求變力做功，是否還有別的方法？

提示：如果彈力在第一過程位移為x1，彈力保持F1不變，第二過程位移為x2，彈力保持F2不變，第三過程位移為x3，彈力保持F3不變，求整個(gè)過程彈力做的功？

學(xué)生回答：W＝F1x1＋F2x2＋F3x3.

問題6：以上問題可以給你什么啟發(fā)嗎？

學(xué)生回答：可以分成無限個(gè)過程，每個(gè)過程彈力不變，把每個(gè)過程做的功加起來，有W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…

問題7：如何計(jì)算？

教師引導(dǎo)：我們曾經(jīng)接觸過類似的情況，比如用x＝vt可計(jì)算勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，但變速運(yùn)動(dòng)呢？

學(xué)生回答：畫出v－t圖像，圖像所圍面積即位移.

問題8：你能用圖像法求彈力做功嗎？

學(xué)生做出F－x圖像，圖像常常呈現(xiàn)的是正比例函數(shù)圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像所圍面積計(jì)算出彈力做功大小

問題9：所畫正比例函數(shù)圖像表示彈簧的形變起始位置在哪里？

學(xué)生回答：彈簧原長.

問題10：尋找規(guī)律應(yīng)避免特殊情況，若彈簧從伸長量為x1處形變到伸長量為x2處，彈力做的功如何？（x2＞x1）

拓展：有興趣的同學(xué)可以用求積分的方法直接計(jì)算出做功之和.

總結(jié)：由理論推導(dǎo)得到了彈性勢能的表達(dá)式，結(jié)論是否正確，還應(yīng)該用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，即要驗(yàn)證當(dāng)彈簧形變?yōu)閤時(shí)，彈性勢能的大小等于.我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證呢？方法有很多，同學(xué)們按照小組自己先設(shè)計(jì)，挑選出簡單可行的方案我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

案例分析：提供多種計(jì)算變力做功的方法，符合不同層次學(xué)生的需求.讓學(xué)生體會(huì)“微元法”、“化變?yōu)楹恪?、“圖像法”，加深感受，提升學(xué)生思維能力.最后留下的關(guān)于設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的課后拓展，體現(xiàn)了科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，也能讓有能力進(jìn)一步研究的同學(xué)獲得更多的進(jìn)步.

1 王新峰.運(yùn)用微元累加思想處理幾類變力做功問題［J］.物理教師，2015（5）：74－75.

2 廖伯琴，張大昌.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.武漢：湖北教育出版社，2010：16.

3 盛云生.彈性勢能教學(xué)中值得關(guān)注的幾個(gè)問題［J］.中學(xué)物理，2012（9）：11－12.

4 陳志梅.用三次類比探究彈性勢能的表達(dá)式［J］.物理教師，2006（12）：29－30.

5 朱海金.類比法在探究彈性勢能表達(dá)式中的應(yīng)用［J］.物理教師，2009（6）：11－12.

2017－02－04）