胡雪琴

【中圖分類號(hào)】 G63.25 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2017）16-0-01

前言：

在任何一門學(xué)科中，概念的講述，一般是講授各項(xiàng)知識(shí)的第一步。特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念成為教師要教的很大一部分內(nèi)容。有些概念簡(jiǎn)單而易學(xué)；而有些概念，既不容易教，也不是很快就可以學(xué)懂。如果不把這些概念弄清楚，就不能掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，更不能運(yùn)用這些概念來(lái)解決問(wèn)題。

由于學(xué)生平時(shí)容易忽視概念，粗知其略，不求甚解，因而不可避免地出現(xiàn)各式各樣的問(wèn)題。也有的學(xué)生采用背誦的方式來(lái)代替概念的學(xué)習(xí)，結(jié)果在討論和解決問(wèn)題時(shí)不能運(yùn)用概念。要解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)方法。

一、概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵——舉例說(shuō)明

不論概念的難度如何，選擇適宜的實(shí)例說(shuō)明概念都是極其關(guān)鍵的。教師在講授概念時(shí)，把表明概念本質(zhì)特征的實(shí)例和不具有這些特征的實(shí)例相對(duì)照，是促使學(xué)生理解概念的最有效的手段。

根據(jù)邏輯思維的初步規(guī)律，同一律是從正面，即從肯定方面來(lái)鞏固概念的；而矛盾律則要求的是從反面，即從否定方面來(lái)鞏固概念。因此，挑選實(shí)例時(shí)，應(yīng)有足夠的肯定范例，以提供完整而準(zhǔn)確的概念；同時(shí)也要有足夠的否定范例，以清楚區(qū)分概念。二者并用，才能形成一個(gè)完整、不易混淆的概念。

往往最難學(xué)的概念是那些最需要例證的概念，有許多概念難以舉例說(shuō)明，因而，學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難。教師常常喜歡用不需要學(xué)生理解、只需單純硬記的抽象定義來(lái)說(shuō)明。對(duì)這類概念，解決的辦法是以短小的“微型”事例作為概念的范例。

二、概念教學(xué)的有效手段——概念分析

在組織概念教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，最有效的手段是概念分析，即對(duì)概念的不同方面的全面考察。概念的主要方面有：概念的名稱、定義、實(shí)例和特征。

概念的名稱。概念的名稱系用來(lái)表示特定概念的詞。概念是反映客觀對(duì)象的一般的、本質(zhì)的、屬性的思維形式，其內(nèi)涵是存在于人腦中的思想或抽象的觀念。概念名稱并非概念本身，它是一種任意的符號(hào)，使得我們可以與人交往。

有些詞可以用來(lái)表示不同的概念，比如“整除”一詞，表示自然數(shù)的整除與表示多項(xiàng)式的整除，意義是完全相同的。對(duì)這些概念，應(yīng)特別注意使用的范圍，否則，容易產(chǎn)生混亂。

概念的定義。概念的定義即以典型的句子描述概念的意義。它著重于概念的重要方面而舍棄其其他方面。另外，概念的定義有助于確定集合的包含關(guān)系和排斥關(guān)系。

第一次遇到的新概念，必須給它下定義。下定義應(yīng)遵循一些基本要求：即定義不能循環(huán)，定義一般不用否定形式，定義應(yīng)簡(jiǎn)明等。對(duì)一些原始概念（不能引用別的概念來(lái)定義），一般用直觀說(shuō)明或指明對(duì)象法，比如：1，2，3，…叫做自然數(shù)，這是指明對(duì)象法。大多數(shù)概念，須借助原始概念或以前定義的概念來(lái)定義它。

有時(shí)，討論同一概念的不同定義方法，也是十分有益的。通過(guò)同一概念不同定義的等效性，有助于加深對(duì)概念的理解。

實(shí)例。實(shí)例于概念的重要性前面已作了闡述，不再累述。

概念的特征。概念的特征即用來(lái)識(shí)別概念組成部分的顯著特點(diǎn)。在概念的實(shí)例教學(xué)中，應(yīng)能觀察到這些特征。學(xué)生必須首先區(qū)分有關(guān)的和無(wú)關(guān)的特征，教師必須注意學(xué)生從實(shí)例中得到的概念特征的準(zhǔn)確性和完整性。

另外，每一個(gè)概念都不是孤立的，而恰恰是在同其它概念的相互聯(lián)系中形成的。教學(xué)上采用概念的分類或比較概念的內(nèi)涵和外延，找出它們的異同，從而找出它們的相互關(guān)系，如同一關(guān)系、包含關(guān)系等。也可以使用上位、并列或從屬這樣一些術(shù)語(yǔ)，指明所講述的概念與其他概念的關(guān)系。

三、概念的獲得——?dú)w納教學(xué)模式

下述的模式是用實(shí)例教學(xué)概念的一種歸納模式。這種模式尤其對(duì)教授抽象、復(fù)雜的概念有很好的效果。其關(guān)鍵是由實(shí)例確定概念。歸納活動(dòng)使教學(xué)多樣化，能夠引起學(xué)生的興趣。這種模式的三個(gè)主要的過(guò)程如下：

（一）制定概念教學(xué)計(jì)劃

第一步是確定教學(xué)目的，根據(jù)概念的具體內(nèi)容、地位及作用的不同，明確要求學(xué)生掌握概念到何種程度。接著要考慮范例的選擇，除選擇好肯定系列范例和否定系列范例外，還要根據(jù)具體概念、教學(xué)目的、學(xué)生情況，確定所須范例的數(shù)量及講解范例的先后順序。一般地，最初的范例越明顯越突出，學(xué)生接受越快，但于學(xué)生的思維訓(xùn)練并不是最好的。

（二）實(shí)施過(guò)程

由教師展示概念的各種范例，引導(dǎo)學(xué)生分析，提出假設(shè)，進(jìn)行歸納。當(dāng)教師根據(jù)學(xué)生所作的假設(shè)，認(rèn)為概念已基本形成或初步具有時(shí)，便結(jié)束范例展示過(guò)程，接著還必須對(duì)概念特征作分析。這是因?yàn)椋簩W(xué)生常能把實(shí)例分類，但不能說(shuō)明分類的根據(jù)；另外，能提出假設(shè)的畢竟是少數(shù)學(xué)生，為把概念傳授給每個(gè)學(xué)生，有必要作概念分析。

（三）效果評(píng)價(jià)

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)新的實(shí)例是關(guān)鍵的，因此最常用的方法，是要求學(xué)生提出或識(shí)別概念的其它實(shí)例，還要求學(xué)生識(shí)別概念的特征、與其它概念相比較、用自己的話敘述定義或從一組供選擇的定義中識(shí)別出正確的定義。

根據(jù)授課情況及學(xué)生反饋的信息，最完善的方法是把各種測(cè)量方法結(jié)合起來(lái)。教師在備課過(guò)程中，要準(zhǔn)備好供評(píng)價(jià)用的實(shí)例、問(wèn)題及測(cè)試題目。

后記：

概念構(gòu)成一門學(xué)科的基礎(chǔ)，也是最容易被忽視，同時(shí)又影響到對(duì)該門課程的理解、掌握、運(yùn)用的關(guān)鍵。本文結(jié)合作者多年數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，圍繞概念教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)舉例是關(guān)鍵，概念分析是手段，文中最后給出的歸納教學(xué)模式作者在教學(xué)中經(jīng)常使用，效果很好，已在全校范圍內(nèi)推廣。