譚慶新

一、案例背景

《圓柱的體積》是人教版標(biāo)準(zhǔn)實驗數(shù)學(xué)課本第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中第一小節(jié)的最后一個內(nèi)容，它包括圓柱體的體積計算公式的推導(dǎo)和運用公式計算圓柱的體積?！秷A柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線平面圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線立體圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

通過對圓柱的研究，使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線立體圖形的基本方法，同時滲透了曲線立體圖形與直線平面圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領(lǐng)域。因此，通過對圓柱有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、案例描述

片段1：

師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱體，學(xué)會了計算圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究圓柱的體積。同學(xué)們回憶一下，什么叫體積？

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：我們學(xué)會計算哪些立體圖形的體積呢？

生：長方體、正方體。

師：呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

師：老師為大家準(zhǔn)備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學(xué)過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

師：在研究這個問題之前，我們先來復(fù)習(xí)一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

根據(jù)學(xué)生的敘述，教師課件演示。

片段2：

師：（課件出示一個圓柱）要知道這個圓柱的體積，怎么辦？

生1：可以把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生2：把圓柱平均分。（拿出一個圓柱平均分成了2份，把兩個半圓柱體使勁的拼，結(jié)果還是一個圓柱。）

師：轉(zhuǎn)化不成已經(jīng)學(xué)過的圖形，怎么回事？

生2：平均分的分?jǐn)?shù)不夠多。

師：是這樣嗎？那我們分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么圖形。（把拼好的圖形投影展示）

生3：有一點點像長方體。

生4：再多分點肯定像長方體。

師：那我們再來試試。（學(xué)生拿出學(xué)具，一部分小組的學(xué)具是把圓柱平均分成8份、一部分小組的學(xué)具是把圓柱平均分成16份。拼完后每種各選一個擺在講臺上）

師：大家仔細(xì)看一看，講臺上有平均分成4份、8份、16份圓柱拼成的圖形，你們覺得哪個更像以前學(xué)過的圖形。

生5：平均分成16份的拼成的圖形更像我們以前學(xué)過的長方體。因為他的那個邊（長和寬兩條邊）越來越直了。

師：（在4份、8份、16份的后面打上省略號）什么意思？

生6：繼續(xù)往下分成32份、64份……

師：（在對應(yīng)的圖后面打上省略號）什么意思？

生7：就會就成長方體，那條線會就成直線。

師：你們同意他們的意見嗎？

開始有學(xué)生沒反應(yīng)過來，不過過了一會，全班同學(xué)都同意好果再往下分，拼成的圖形會變成長方體。

……

三、案例反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！睂ⅰ半p基”擴展為“四基”，充分彰顯了數(shù)學(xué)思想方法舉足輕重的作用及地位。

王永春教授說：“轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形等。讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想，有利于幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。如何靈活地運用新教材，實現(xiàn)“轉(zhuǎn)化思想”的有效教學(xué)，從而提高學(xué)生解題的能力，我們一線教師要學(xué)會巧用教材，活用教材，才能更好地服務(wù)于教學(xué)。

（一）化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知可以利用已有知識經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為舊知進行學(xué)習(xí)。這種化新知為舊知的策略有利于學(xué)生更好地接受新知識，鞏固舊知識。在實際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

在教學(xué)《圓柱的體積》時，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的體積的方法，那么這里著重要解決的就是將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體進行比較。因此教學(xué)時首先應(yīng)幫助學(xué)生建立“轉(zhuǎn)化思想”，抓住“化異為同”這條解題思路，尋找新舊知識之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生利用已有知識來解決新問題，很容易將新知的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成了舊知的鞏固與拓展。所以，課堂教學(xué)中若能及時地將新知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識，問題就容易解決了，學(xué)生就能夠較快的掌握新知識，從而提高解決問題的能力?？梢娹D(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是十分明顯的。因此，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的重要意義。

（二）化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在解決幾何圖形公式推導(dǎo)問題時，常常會遇到一些較復(fù)雜的問題，這時不妨轉(zhuǎn)化一下教學(xué)策略，化繁為簡。例如在教學(xué)《圓柱的體積》時，如果用常規(guī)的思考方法學(xué)生會無從入手，如果通過轉(zhuǎn)化，將這個圓柱體切開后拼成一個長方體，先求拼成的長方體體積，然后再求一個這個圓柱的體積就簡單了。這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個圓柱體通過剪、拼等方法轉(zhuǎn)化為已知圖形，再提問轉(zhuǎn)化的長方體跟圓柱體的底和高有什么聯(lián)系，從而將復(fù)雜的問題簡單化，有效化解了學(xué)生的認(rèn)知難點，提高了課堂教學(xué)的效率。

（三）化曲為直，突破空間障礙

著名教育家米山國藏曾說過“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法會隨時發(fā)生作用，使他們收益終身?！庇纱丝梢?，給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法是很重要的?！盎鸀橹薄钡霓D(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法，它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬廣的層次，開成一個開放的思維空間。

在《圓柱體積》的教學(xué)時，教師先請學(xué)生把圓柱體平均分成2等份、4等份、8等份、16等分以后，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼起來就越接近長方體。教學(xué)中，讓學(xué)生通過剪、擺、拼以及多種感觀協(xié)同參與活動，拼出了一個近似于長方體的立體圖形，將曲面立體圖形轉(zhuǎn)化成為一個直面立體圖形，學(xué)生不僅主動推導(dǎo)出了圓柱的體積公式，感受到了數(shù)學(xué)的變化美，更加體驗到了轉(zhuǎn)化思想的獨特魅力。

正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路?！痹谄綍r教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的轉(zhuǎn)化思想及其它數(shù)學(xué)思想，把握運用數(shù)學(xué)思想解決問題的機會，增強學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)思想的意識，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]楊九詮，李鐵安，楊豫暉.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.