【摘 要】 2017年的高考數(shù)學(xué)北京卷，仍然沿襲了以前的特色“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”，并且還有“突出新課改理念，重點(diǎn)考查核心素養(yǎng)”的特點(diǎn).文末還給出了一些有益的教學(xué)建議（也包括高三復(fù)習(xí)備考策略）.

【關(guān)鍵詞】 高考數(shù)學(xué)北京卷；新課改理念；核心素養(yǎng)；教學(xué)建議

1 2017年高考數(shù)學(xué)北京卷的特色

教育部組織專家于2017年3月20日審查并通過了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（送審稿）》（以下把新一輪高中數(shù)學(xué)課標(biāo)簡稱新課標(biāo)）.新課標(biāo)充分注意到“未來數(shù)學(xué)高考文理不分科”，為此，新課標(biāo)設(shè)置了“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”、提出了“考試命題建議”.學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的有機(jī)結(jié)合，也是考試命題的依據(jù)，將替代考綱.

新課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容取消了原有“模塊”，突出主線“函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率”，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用“數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究”，要求“數(shù)學(xué)文化將貫穿始終”.新課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容包括“必修”部分和“選修”部分（“選修”又分選修I和選修Ⅱ，前者是高考內(nèi)容，后者是大學(xué)自主招生內(nèi)容）.

“必修”部分減少的內(nèi)容有三點(diǎn)：（1）把數(shù)列、平面解析幾何初步、變量的相關(guān)性都調(diào)整到選修Ⅰ；（2）把算法初步調(diào)整到信息技術(shù)中；（3）刪除簡單線性規(guī)劃問題和三視圖.“必修”部分增加的內(nèi)容有三點(diǎn)：（1）常用邏輯用語由5學(xué)時(shí)增至6學(xué)時(shí)；（2）復(fù)數(shù)由4學(xué)時(shí)增至6學(xué)時(shí)（增加了復(fù)數(shù)的三角表示）；（3）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究由0學(xué)時(shí)增至6學(xué)時(shí).

對于正在修改的《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終.這樣，就有了學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而有了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

新課程目標(biāo)是：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）.學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（三會）.

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值；進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展.

新課標(biāo)關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.

今年的高考數(shù)學(xué)北京卷，沿襲了以前的特色“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”[1]，并且還有“突出新課改理念，重點(diǎn)考查核心素養(yǎng)”的特點(diǎn)，分述如下.

1.1 為2020年的高考數(shù)學(xué)文理合卷平穩(wěn)過渡

文科第2-5，8，13題與理科對應(yīng)的題（題號也相同）均是同一道題，文科第7題與理科第6題、文科第10題與理科第9題、文科第20題與理科第19題也完全相同；文科第1題與理科第1題、文科第6題與理科第7題、文科第9題與理科第12題均是姊妹題.近乎相同的題是12道（分值是68），占總題數(shù)20的600%（占總分?jǐn)?shù)150的453%）.

另外，筆者認(rèn)為文科第15（1）題（大約是6分）與理科第10題（5分）、文科第11題與理科第11題（都是5分，考查的都是兩點(diǎn)間的距離公式）也都是很接近的題.

因?yàn)?020年全國各?。ㄊ?、自治區(qū)）的高考數(shù)學(xué)試卷都會文理合卷，所以2017～2019這三年的高考數(shù)學(xué)北京卷會起到平穩(wěn)過渡的作用.

1.2 部分試題對閱讀理解能力要求較高

文科第8題即理科第8題、文科第13題即理科第13題、文科第14題、理第14題、理科第17（2）題（考生要通過閱讀理解出其是超幾何分布問題）、理科第20題這6道題對閱讀理解能力要求較高.

1.3 試題體現(xiàn)了增加寬度、減少深度的特點(diǎn)

從試卷的3道壓軸題（即第8，14，20題）來看，它們的難度較往年均在明顯降低.

文科、理科第8題涉及博大精深的圍棋這一祖國傳統(tǒng)文化和人類對浩瀚無窮的宇宙的認(rèn)識；文科第14題與理科第14題均接近生活常識；理科第20題考查的知識涉及組合數(shù)學(xué)，第（2）問的規(guī)范解答與大學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)列極限“ε-N”定義類似.

因此，可以說今年的考題有“增加寬度、減少深度”的特點(diǎn).理科試卷沒有考查橢圓，也是“增加寬度”的體現(xiàn).

1.4 重點(diǎn)考查核心素養(yǎng)

5 教學(xué)建議

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)及高三復(fù)習(xí)備考，筆者在以前的文獻(xiàn)中已闡述了一些有益的建議，下面再強(qiáng)調(diào)七點(diǎn)：

（1）務(wù)必扎實(shí)認(rèn)真的做好高一、高二的新課教學(xué)，否則造成的失誤在高三復(fù)習(xí)中是無法彌補(bǔ)的.比如文科、理科第8題考查的對數(shù)運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是高一學(xué)習(xí)的內(nèi)容，文科第9題與理科第12題考查的是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式的教學(xué)過程，老師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，不可只注重結(jié)果再用刷題強(qiáng)化訓(xùn)練來彌補(bǔ)教學(xué)過程的嚴(yán)重缺失，這是本末倒置的表現(xiàn).

當(dāng)前高中教學(xué)的流行做法是，兩年結(jié)束新課，一年全面復(fù)習(xí).這對北京數(shù)學(xué)的高考復(fù)習(xí)完全不對：兩年結(jié)束新課時(shí)間太緊（特別是理科），一年全面復(fù)習(xí)時(shí)間太長（絕對沒必要）.

（2）要把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)始終，包括重視閱讀、實(shí)踐操作，講解新知識（理解概念、證明定理、推導(dǎo)公式）時(shí)要注意知識的發(fā)生發(fā)展過程.

（3）注重概念教學(xué)是重中之重，包括精選相應(yīng)的習(xí)題.

（4）盡可能的拓寬學(xué)生的知識面（包括了解科技前沿），深度可以降低一些（這一定是未來高考命題的趨勢）.高三復(fù)習(xí)備考時(shí)要全面，不留死角，不可猜題押題.

（5）高三第一輪復(fù)習(xí)重在夯實(shí)基礎(chǔ)，且要注重回歸課本，不要過多地依賴于教輔資料，更不能迷戀于題海戰(zhàn)術(shù)（學(xué)生先刷題老師再講題是低效教學(xué)，與當(dāng)前的高考完全不相適應(yīng)）；還要注重主干知識、聚焦核心考點(diǎn)、重視高頻考點(diǎn).

（6）復(fù)習(xí)備考要讓學(xué)生感到心里有底，這是高效復(fù)習(xí)和減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑之一和必由之路.

（7）解題教學(xué)要高效.

進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)該從學(xué)生的想法入手進(jìn)行分析以及會遇到哪些難以逾越的障礙，盡可能的揭示其背景，使學(xué)生盡可能的做到“解一題知一類”，還要把題目講深講透盡可能的做到開發(fā)學(xué)生智力，……這樣的解題教學(xué)，從表面上來看，花很多時(shí)間來講解一道題目，似乎是浪費(fèi)了學(xué)生的生命；而事實(shí)上卻能使學(xué)生能真正掌握這類題目，鍛煉了思維，學(xué)得了真正的數(shù)學(xué)知識（包括解題方法），無論是培養(yǎng)應(yīng)考能力還是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都是值得的，并且這一過程也是必須經(jīng)歷的.從這個(gè)意義上來說：數(shù)學(xué)老師的如此課堂教學(xué)沒有浪費(fèi)學(xué)生的生命而是延長了學(xué)生的生命！

參考文獻(xiàn)

[1] 甘志國.“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”是高考數(shù)學(xué)北京卷的鮮明特色[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（7）：45-48.