唐潔瓊

[摘 要] 無論是課程改革理論，還是核心素養(yǎng)理論，都無法回避學生學習這一本質(zhì). 有效的學習是如何發(fā)生的，奧蘇泊爾的有意義學習理論給出了經(jīng)典的解釋，提出了上位學習、下位學習、并列學習三種方式. 縱觀課程改革前后的高中數(shù)學課堂，可以發(fā)現(xiàn)這三種學習方式一直是存在的，因此在核心素養(yǎng)理論引領當前教學的背景下，研究有意義學習理論這樣的經(jīng)典是有意義的.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；有意義學習；學習方式

在課程改革十多年之后，在學科核心素養(yǎng)成為當下教育界的新的引領性思路之時，從學生有效學習的角度再來思考學習是如何發(fā)生的，對真正落實課程改革的科學理念，對學生真正的學科素養(yǎng)的形成有著重要的意義.在經(jīng)典的多種學習理論中，奧蘇泊爾的有意義學習理論一直被人們所重視（盡管課程改革之后對這些經(jīng)典理論有所忽視），因此再思考有意義學習理論亦是有意義的.在高中數(shù)學教學中，思考這一理論的價值及其對教學的啟發(fā)，可以讓我們對學生數(shù)學學習的脈絡理解得更加清晰.

[?] 有意義學習理論再回眸

有意義學習理論是奧蘇泊爾的經(jīng)典之作，盡管其是從“接受”的角度來闡述學習的機制的，與當下提倡的自主學習、探究學習、合作學習似乎存在著不一致，可是當教師將研究的視角真正放在學生身上時，你會發(fā)現(xiàn)在實際課堂上廣泛存在著接受的過程. 因為像數(shù)學這樣的學科，其知識體系都是前人經(jīng)過無數(shù)次探究才積累出來的，不大可能完全由學生的自主探究來發(fā)現(xiàn)，這一事實決定了學生的學習過程必然無法回避接受. 只不過正如奧蘇泊爾所說，要讓這些接受變得更有“意義”，于是有意義學習應運而生.

有意義學習中的“意義”是什么意思呢？在學生學習的過程中這個意義又是如何發(fā)生的呢？在奧蘇泊爾看來，這個意義就是內(nèi)在于學習材料的，是在學生的原有經(jīng)驗與新的學習情境發(fā)生相互作用時出現(xiàn)的. 用這樣的理解來解釋高中學生的數(shù)學學習，是極為自然的.比如說高中數(shù)學的起始概念“集合”的學習，其意義是什么？是學生對集合概念的理解與定義的發(fā)現(xiàn).那么，學生如何才能認識到“一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體就構成一個集合”呢？這就需要讓學生原有經(jīng)驗系統(tǒng)中的“集合”經(jīng)驗，經(jīng)過數(shù)學思路的梳理，以讓具體的事例如家庭成員、班級成員等，變成數(shù)學意義上的“確定的、不同的對象的全體”，只要完成這一轉變，集合的概念就建立起來了，用數(shù)學語言進行描述，于是定義也就出現(xiàn)了.

而再縱觀課程改革前后的教學方式，你會發(fā)現(xiàn)無論是傳統(tǒng)的講授，還是讓學生去進行自主學習，學生思維中都必須經(jīng)歷這樣的過程，因此只要教師不是灌輸，不是在學生的經(jīng)驗系統(tǒng)還沒有發(fā)揮作用的情況下就開始滔滔不絕地講，那有意義的學習就發(fā)生了. 這一實質(zhì)與具體的教學方式的選擇無關，某種程度上講就是在任何學習方式中，這一有意義學習的過程都會發(fā)生.

也因此，我們對有意義學習的回眸某種程度上講，是超越某個時間段的具體的教學形式的改革表象的，是面向學生學習的本質(zhì)的，是有著長遠意義的. 在奧蘇泊爾解釋有意義學習的過程中，他提出了下位學習、上位學習與并列學習三種方式，下面結合高中數(shù)學教學的具體實踐分別闡述.

[?] 學習過程中的下位學習

下位學習是指新的學習內(nèi)容被融入學生已有的認知結構當中去的過程，即原有知識系統(tǒng)高于新知識. 在這種情況下，學生學習新知識往往顯得比較簡單，因而在教學方式的選擇上更多地可以采用自主式、探究式等.

例如在“子集、全集、補集”知識的教學中，由于前面已經(jīng)系統(tǒng)地學習過了集合的概念，學生對集合有了具體的理解. 在這種情況下，子集、全集、補集三個概念就可以采用下位學習的方式，讓學生在自主探究中完成意義建構的過程.具體地說可以分為三個步驟：第一步，讓學生從概念上去猜想子集、全集、補集分別是什么含義，由于學生思維中對“子”“全”“補”是有認識的，無論是生活經(jīng)驗還是數(shù)學學習經(jīng)驗，都可以支撐學生對這三個字的理解，于是學生自然就會意會到子集可能就是一個集合中的一部分，全集就是集合的所有元素，而補集則是形成互補關系的集合（這樣的表述可能不太科學，但恰恰是學生在自主建構中經(jīng)常使用的生活語言）. 這樣的理解當然是初步的，但其奠定了向數(shù)學語言進行轉化的基礎. 第二步，讓學生結合自己的理解到已經(jīng)接觸過的集合或生活經(jīng)驗中的集合去尋找具體的例子，這個是比較容易的，在課堂上學生在舉例說明這個環(huán)節(jié)也是比較踴躍的. 但是這里要注意一個細節(jié)，那就是“空集是任何集合的子集”認識的建立需要教師的干預（這實際上是上位學習，下面第三點具體闡述）. 第三步，讓學生嘗試用數(shù)學語言來描述自己對子集、全集、補集的認識.這是本學習環(huán)節(jié)中的攻堅階段，其需要的是學生對數(shù)學語言的良好理解與運用，通常情況下，學生對“如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A就稱為集合B的子集”這樣的表述還是不太熟悉的，這個時候教師的干預可以從幫學生復習前面的集合概念開始，讓學生進一步熟悉集合概念建立時所用的語言，尤其是對元素、集合兩個概念的理解，一定要熟練，這是下位學習發(fā)生的基礎，如果此時不能順利地完成下位概念的學習，那學困生就很容易產(chǎn)生.

下位學習中，學生的學習思路就是課堂教學的方向，沿著這個方向，讓學生走在教師的前面，不會影響教學效果，教師適時進行簡單的干預即可.

[?] 學習過程中的上位學習

上位學習是指學生原有的認知結構無法容納新的知識，需要通過新的方式將新知識融入原有知識系統(tǒng)當中去，即原有知識系統(tǒng)低于新知識. 上位學習是高中數(shù)學教學中需要高度重視的一種學習方式，學生的數(shù)學成績能否有效突破，往往就看上位學習的質(zhì)量如何.

在上面所舉的子集、全集、補集的教學例子中，上位學習的環(huán)節(jié)是存在的. 如“空集是任何集合的子集”的理解，根據(jù)教學經(jīng)驗：首先，學生在下位學習的過程中，他們往往不會想到空集，也就是說他們的知識系統(tǒng)中，空集是無法與當前所學的子集產(chǎn)生聯(lián)系的，這個時候教師的干預（也就是提出問題）實際上就是上位學習的開始：學生其實是無法理解為什么“空集是任何集合的子集”的？而教師在這個問題上實際上也不容易向學生說清楚，怎么辦？一個常用的方式就是“規(guī)定”，即數(shù)學上通過約定俗成，來約定“空集是任何集合的子集”；其次，這個時候會遇到第二個問題，即學生對這樣的規(guī)定還是有抵觸情緒，怎么辦？上位學習繼續(xù)發(fā)生：教師可以引導學生思考：其一，空集是客觀存在的一個集合；其二，子集、全集、補集全面描述了集合之間的關系；其三，于是一個新的問題就出現(xiàn)了：空集與其他任何一個集合的隸屬關系最恰當?shù)氖鞘裁礃拥倪x擇？經(jīng)過這樣的驅動，學生就會發(fā)現(xiàn)將空集當成任何集合的子集是最為合適的選擇，于是對上面所說的“規(guī)定”也就容易接受了.

在這樣的過程，教師的引導顯然使得學生對“空集是任何集合的子集”理解是容納性的，而不是衍生性的.

需要注意的是，上位學習與灌輸式教學有本質(zhì)的區(qū)別，上位學習其實還是強調(diào)在學生的經(jīng)驗（包括數(shù)學學習經(jīng)驗與生活經(jīng)驗）基礎上進行引導的，如果忽視了學生經(jīng)驗基礎，那就變成了灌輸. 說得通俗一點，如同栽樹一樣，上位學習是考慮了土壤性質(zhì)的，是有效的栽植；灌輸是不顧土壤性質(zhì)，強行移植，成活率不高.

[?] 學習過程中的并列學習

并列學習是指新知識與學生的原有認知結構處于并列關系，即新知識與原有知識系統(tǒng)處于同一水平. 這個時候更多地可以采用比較的方式完成學習，其也是自主學習得以發(fā)生的重要條件.

在“子集、全集、補集”學習的過程中，也是有并列學習的環(huán)節(jié)存在的. 如上面第二點中，當教師引導學生用數(shù)學語言來描述自己對子集、全集、補集的經(jīng)驗性理解的時候，學生頭腦中已有的“子集就是一個集合可以把另一個集合全部包含進來”的認識，但就是沒有“集合A的任意一個元素都是集合B的元素”這樣的表述，也就是說學生的經(jīng)驗解釋與數(shù)學專業(yè)表述含義是相同的，缺少的就是對精確的數(shù)學語言的運用，這個時候顯然學生的知識基礎與新知識處于并列關系，并列學習也就自然產(chǎn)生了. 事實上在教學的過程中，只要教師稍作點撥（上位學習），學生就能夠迅速理解（下位學習），兩種學習同時發(fā)生，并列學習就此形成.

根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，在并列學習中教師最需要關注的是學生的實際水平，以決定“教”的程度（教的程度越深，那學生自主的程度就越淺，必然的此消彼長的關系），如果把握得好，那學生就可以獲得最大限度的自主學習.

綜上所述，高中數(shù)學教學中尋找像有意義學習理論這樣的經(jīng)典教學理論作為支點，可以讓整個數(shù)學教學的思路被撬動，筆者以為這是實現(xiàn)有效教學，真正提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的基本保證.