楊驍睿 湖南省寧鄉(xiāng)第一高級(jí)中學(xué)

論集合中的元素的確定性、互異性和無序性

楊驍睿 湖南省寧鄉(xiāng)第一高級(jí)中學(xué)

集合是高中數(shù)學(xué)中最為基本的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)好集合能夠充分的為以后的知識(shí)點(diǎn)作鋪墊。而集合中的元素具有一定的特性，這些特性的存在可以更加使得集合在以后的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中得到運(yùn)用，這樣既能高效簡潔的解決問題，又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美。

集合 確定性 互異性 無序性

集合（簡稱集）是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，它是集合論的研究對(duì)象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。一個(gè)集合中可以有很多個(gè)元素，而這些元素的構(gòu)成都有一定的特性：確定性、互異性、無序性。

1 集合中元素的性質(zhì)

1.1 元素的確定性

每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。因此給定一個(gè)集合，任給一個(gè)元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。比如“著名科學(xué)家”就不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)椴淮_定哪些是著名科學(xué)家。

1.2 元素的互異性集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，

2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。集合中的元素必須是不同的。如果兩個(gè)相同的元素同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)“總體”中，那么這個(gè)總體就不是集合?；ギ愋允桥袛嘁粋€(gè)“總體”是不是集合的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

綜上，所求a的值為-1，1，2。

分析：當(dāng)a＝1時(shí)，A中有兩個(gè)相同的元素1，與集合元素的互異性矛盾，因此，a＝1應(yīng)舍去，所以，滿足題意的a的值為-1，2。

1.3 元素的無序性

集合的無序性就是在一個(gè)集合中元素的排列可以是任意的。例如：{1，2}和{2，1}是相等的。

2 集合中元素的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題中應(yīng)用到了集合元素的互異性以及無序性、確定性，因此通過A=B集合就可以判斷出A集合中的元素與B集合中的元素是完全相同的，但是由于無序性的存在，也因此會(huì)有兩種可能。所以m、n也就會(huì)有兩組值的存在。

3 總結(jié)

集合中元素的特性決定了集合的性質(zhì)，善于通過集合中元素的確定性、互異性和無序性來進(jìn)行集合的解題是一種很常見的數(shù)學(xué)思維模式，也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。熟練的掌握集合中元素的性質(zhì)，有助于今后的學(xué)習(xí)。

[1]許翠.高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)淺論[J].青海教育,2004(9):67-67

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[3]張哲銘.高中數(shù)學(xué)集合學(xué)習(xí)之我見[J].小作家選刊,2017(4)