蘭丙申

【摘要】本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，闡述了獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程習(xí)題的設(shè)計(jì)原則，分為課堂習(xí)題設(shè)計(jì)、課后習(xí)題設(shè)計(jì)兩個(gè)部分.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；課堂習(xí)題；課后習(xí)題

一、引言

線性代數(shù)是高等院校課程體系中的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，其概念、性質(zhì)、定理很多，抽象性很高，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大.課堂習(xí)題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，很大程度上決定了這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)效果.課后習(xí)題是學(xué)生鞏固知識(shí)、提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的載體，又是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的初步實(shí)踐模型.本文根據(jù)筆者在獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程中的教學(xué)實(shí)踐，以及編寫(xiě)線性代數(shù)教材和習(xí)題集的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，淺談?wù)n堂習(xí)題的設(shè)計(jì)原則以及課后習(xí)題的設(shè)計(jì)原則.

二、課堂習(xí)題設(shè)計(jì)原則

（一）針對(duì)性原則

課堂習(xí)題設(shè)計(jì)首先要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些填充題、選擇題、判斷題，其目的是讓學(xué)生回憶、鞏固知識(shí)、理解概念的內(nèi)涵和外延、辨析學(xué)習(xí)對(duì)象的正反例，從而達(dá)到深刻理解概念，亦可設(shè)計(jì)一些說(shuō)明題，如，說(shuō)明概念的幾何意義、說(shuō)明幾個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，這樣學(xué)生更能借助直觀感受理解抽象感念，理清概念間的關(guān)系，從而把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教學(xué)內(nèi)容為行列式的計(jì)算、矩陣方程的求解，矩陣求秩、線性方程組的求解等算法教學(xué)，這樣的課堂習(xí)題設(shè)計(jì)主要設(shè)置一些計(jì)算題，其目的是讓學(xué)生體驗(yàn)算法步驟，熟練掌握計(jì)算過(guò)程.

課堂習(xí)題設(shè)計(jì)還要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力因材施教.專(zhuān)科層次的課堂習(xí)題設(shè)計(jì)一般要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與教材上相同的情境，題目以鞏固、回憶為主，兼顧一些趣味性問(wèn)題.本科層次的課堂習(xí)題設(shè)計(jì)，在鞏固、回憶知識(shí)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)兼顧培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維能力.

（二）適度性原則

課堂習(xí)題設(shè)計(jì)題量要適度，題目要典型，教師要監(jiān)控學(xué)生運(yùn)算的過(guò)程.由于教學(xué)時(shí)間的制約，大學(xué)課堂練習(xí)的時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，筆者在實(shí)際講授課的教學(xué)中一般控制在15分鐘以內(nèi)，因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題的時(shí)候需要考慮學(xué)生審題、運(yùn)算的時(shí)長(zhǎng)，運(yùn)算量太大的題目，可以讓學(xué)生適當(dāng)省略部分運(yùn)算過(guò)程，抓住主要問(wèn)題的學(xué)習(xí)、體驗(yàn).同時(shí)，設(shè)計(jì)的題目一定要有代表性，通過(guò)練習(xí)達(dá)到什么樣的教學(xué)目的，要做到有設(shè)計(jì)、有監(jiān)控、有反思.

（三）案例

向量組的線性相關(guān)性這一概念的課堂習(xí)題設(shè)計(jì)（專(zhuān)科層次）.

例如，判斷下列說(shuō)法正誤.

（1）只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)；

（2）由3個(gè)共面的3維向量組成的向量組線性相關(guān)；

（3）由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)；

（4）兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)；

（5）若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則向量組α1α2…αs線性無(wú)關(guān).

向量組的線性相關(guān)性這一概念的教學(xué)課堂習(xí)題設(shè)計(jì)（本科層次）.

例如，以三維向量為例，給出向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的幾何解釋?zhuān)魂U述線性相關(guān)、線性表示這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系.

三、課后習(xí)題設(shè)計(jì)

（一）全面性原則

首先，課后習(xí)題設(shè)計(jì)要全面，習(xí)題要覆蓋本節(jié)課教學(xué)大綱要求的所有知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)要設(shè)計(jì)出足夠的習(xí)題.其次，題型要適當(dāng)豐富一點(diǎn)，最好填充題、選擇題、計(jì)算題、證明題都可以設(shè)置一些，目的除了鞏固知識(shí)，也可以促進(jìn)學(xué)生的審題能力的提升，以及培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力等.同時(shí)，還要注意習(xí)題的廣度和難度，題目超出學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知要給予一定提示、指導(dǎo)，習(xí)題的答案要及時(shí)反饋給學(xué)生.

（二）層次性原則

課后習(xí)題設(shè)計(jì)要有層次，要能滿足不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生的需求.筆者所在學(xué)院，在編制習(xí)題集時(shí)，充分考慮了這個(gè)原則，習(xí)題集設(shè)置了A、B、C三個(gè)層次.A類(lèi)為基礎(chǔ)習(xí)題，此類(lèi)習(xí)題是對(duì)教材習(xí)題的一個(gè)補(bǔ)充，供學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和課后強(qiáng)化使用.B類(lèi)為提高習(xí)題，提高學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握，滿足學(xué)有余力學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需求.C類(lèi)為歷年考研真題集錦，讓復(fù)習(xí)考研的學(xué)生，深入了解、學(xué)習(xí)本章應(yīng)考知識(shí)點(diǎn).通過(guò)在教學(xué)中的實(shí)踐，我們觀察到這樣的分層是有益的，大部分學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)選擇習(xí)題.

（三）創(chuàng)新性原則

課后習(xí)題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性原則體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先，要兼顧多學(xué)科的聯(lián)系，線性代數(shù)課程是筆者所在學(xué)院理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)等學(xué)科的一本公共基礎(chǔ)課，在設(shè)計(jì)習(xí)題的時(shí)候，問(wèn)題創(chuàng)設(shè)的情境要?jiǎng)?chuàng)新，要兼顧學(xué)生所學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)，這樣的聯(lián)系使學(xué)生能夠體會(huì)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)，能夠促使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣；其次，盡量創(chuàng)新設(shè)計(jì)一些開(kāi)放、探究性題目，讓學(xué)有余力的學(xué)生體會(huì)探究、思考的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)，增加探索科學(xué)知識(shí)的欲望.

（四）案例

下面給出兩個(gè)探究性題目的案例.