張一敏

【摘要】微分方程建模是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)非常有效的方法，微分方程數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛.本文通過(guò)減肥模型分析了微分方程建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】微分方程；減肥模型；應(yīng)用

一、引言

微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，它在科技、工程、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)、環(huán)境、人口、交通等各個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.在實(shí)際生活中，事物的變化本身具有某種內(nèi)在規(guī)律，這些規(guī)律即是量與量之間的依賴關(guān)系.微分方程可以通過(guò)對(duì)事物進(jìn)行機(jī)理分析，找出量與量的變化關(guān)系.實(shí)際生活中涉及變化率、邊際、數(shù)量規(guī)律等問(wèn)題可以通過(guò)求解微分方程去預(yù)測(cè)其內(nèi)在變化規(guī)律.

數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)反映和科學(xué)抽象，它用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述研究對(duì)象的固有特性和有關(guān)因素之間的互相關(guān)系.在客觀世界中，為了對(duì)某一事物或過(guò)程進(jìn)行定量的研究，常常通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)表征這個(gè)事物或過(guò)程的本質(zhì).一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型不僅客觀地反映了實(shí)際，而且又易于處理.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解或分析來(lái)解釋客觀現(xiàn)象，預(yù)測(cè)事物發(fā)展，以及進(jìn)行系統(tǒng)決策，這種解決問(wèn)題的方法在生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，成為人們研究客觀世界的有力工具.

應(yīng)用微分方程理論在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中建立的數(shù)學(xué)模型，一般是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，其結(jié)果極其簡(jiǎn)明，但整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程卻有點(diǎn)繁雜，不過(guò)還是能給人們以合理的解釋.由此我們認(rèn)為有機(jī)地將數(shù)學(xué)建模與微分方程結(jié)合，必定能使微分方程在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中發(fā)揮更多更好的作用，以便能解決更多的實(shí)際問(wèn)題，產(chǎn)生更好的效益.

二、微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

在碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型首先應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的目的應(yīng)做相應(yīng)的假設(shè)和簡(jiǎn)化，而后依照其內(nèi)在規(guī)律羅列出這種微分方程，求出其方程的解，并將其結(jié)果進(jìn)行描述、分析、預(yù)測(cè)或控制，最后回到實(shí)際對(duì)象中應(yīng)用.下面介紹微分方程建模的例子.

問(wèn)題描述：某人每天由飯食獲取2 500卡熱量，其中1 200卡用于新陳代謝，此外每千克體重需支付16卡熱量作為運(yùn)動(dòng)消耗，其余熱量則轉(zhuǎn)化為脂肪，已知以脂肪形式貯存的熱量利用率為100%，每千克脂肪含熱量10 000卡，問(wèn)此人的體重如何隨時(shí)間而變化？

解析設(shè)人的體重為m（t），假設(shè)體重隨時(shí)間是連續(xù)變化的，即m（t）是連續(xù)函數(shù)且充分光滑，故我們認(rèn)為能量的攝取和消耗是隨時(shí)發(fā)生的.這里我們以“天”為時(shí)間單位，在任何一個(gè)時(shí)間段內(nèi)考慮能量的攝入和消耗所引起的體重的變化.根據(jù)能量的平衡原理，任何時(shí)間段內(nèi)由于體重的改變所引起的人體內(nèi)能量的變化應(yīng)該等于這段時(shí)間內(nèi)攝入的能量與消耗的能量的差.

我們發(fā)現(xiàn)從理論上來(lái)說(shuō)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)A和B，C（不變），即控制飲食和增加活動(dòng)量，減肥就能達(dá)到好的效果.

三、總結(jié)

目前，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，人們追求定量分析和優(yōu)化決策，這都離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型是為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而建立起來(lái)的，它能夠反映現(xiàn)實(shí)，即能夠反映現(xiàn)實(shí)的內(nèi)在規(guī)律和數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)模型作為一種模型，必須對(duì)現(xiàn)象做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè).首先，要忽略現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中許多與數(shù)量無(wú)關(guān)的因素，例如，本例中我們忽略了個(gè)體的年齡、性別、健康狀況等.其次，還要忽略一些次要的數(shù)量因素，從而在本質(zhì)上更能集中反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)量規(guī)律.本文所做的分析只是眾多應(yīng)用中的一個(gè)方面，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，有理由相信基于微分方程的數(shù)學(xué)建模有著更加廣闊的前景.另外，目前隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖逐漸呈現(xiàn)出低齡化，尤其是兒童肥胖應(yīng)該引起我們的重視.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋秀英.微分方程數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例[J].價(jià)值工程，2012（14）：272-273.

[2]方芳.常微分方程理論在數(shù)學(xué)建模中的簡(jiǎn)單應(yīng)用[D].合肥：安徽大學(xué)，2010.

[3]李伯德.數(shù)學(xué)建模方法[M].蘭州：甘肅教育出版社，2005.

[4]肖勇.常微分方程理論在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].荊楚理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（11）：50-52.

[5]黨林立，孫曉群.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2009.