顧婷

[摘 要] 高中數(shù)學課堂教學的有效性一直是高中數(shù)學教師們討論的熱門話題，在傳統(tǒng)課堂教學模式中以知識、課堂講授和教師作用為中心，而恰恰忽視了學生本身的社會活動的重要性. 因此，為了使學生獲得終生難忘的知識，牢固地掌握技能，教學時不能僅以聽、讀等少數(shù)手段去完成，更應以多元化的教學方式加以滲透，這尤其對于形式化味道較重的高中數(shù)學而言.

[關鍵詞] 課堂教學；有效性；體驗式；形式化；特殊化；操作性

近期有幸觀摩了一節(jié)語文的公開課，其中一位教師將文學作品李商隱的“絕唱”《錦瑟》，李詩一直以晦澀難懂、意義深奧為特點，教師采用了一種極為樸素的手段首先讓學生去感受這首詩的基本含義，其分組讓學生大聲朗讀，進而采用各種方式（如女生讀、男生讀、小組讀、個別讀、朗讀誦讀等等），在教師引導下的合理閱讀，學生越讀越有味道，似乎融入了這首詩中. 這節(jié)課看似在浪費時間，實則用具體形象化的手段以“退”為“進”，引導學生回歸到自己的知識能力基礎上，使學生在此基礎上挖掘自身知識和思維能力，循序漸進，圓滿地完成教師預定的教學任務.

筆者由此聯(lián)想我們的數(shù)學課堂：高中數(shù)學知識往往形式化味道漸濃，學生在數(shù)學課堂上戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，不敢出聲，以至于數(shù)學課堂上氣氛十分沉悶，所以數(shù)學教師想方設法通過互動來體現(xiàn)學生的參與性. 目前探究教學已越來越被一線教師所接受，并不斷地被教師實踐著、思考著. 教育專家對探究教學的含義、功能、具體方法和思路等從理論層面上進行了多層次的評述和研討，如何將形式化的數(shù)學知識更好的傳授成為課堂教學著力需要突破的關鍵.

特殊化方式下的形式化處理

高中數(shù)學知識有些概念、性質(zhì)、定理較難處理，原因在于較為抽象、不夠具體.從學生認知角度來說，中學生的認知還尚不能達到非常形式化要求下的運算、結(jié)論. 對于這些知識的處理，教師要著力從學生認知的心理層面去設計教學，從認知規(guī)律來說，特殊化的方式比較有利于形式化知識的處理.

案例1：《點到直線的距離公式推導》教學片斷

在教學中，如果我們直接讓學生去探究點到直線的距離公式，那么等待很多學生的將是失敗的體驗，如果照本宣讀則無法展現(xiàn)為什么要構(gòu)造直角三角形這最需學生探索的過程，不利于學生完整地理解公式的推導和掌握與之相應的豐富的數(shù)學思想方法. 有的教師為了趕教學進度，推導過程一筆帶過，輔以與這部分內(nèi)容相關的例題，讓學生通過做題進行新知識的鞏固，導致課堂上給學生帶去的不是享受、成功的體驗，而是單調(diào)、無趣和一知半解.針對這些不足之處，筆者認為應該以“退”為“進”根據(jù)學生的認知水平，給學生鋪臺階，創(chuàng)設學生欲知、欲究、欲得、欲進的各種良好的數(shù)學問題情境，激發(fā)學生的動手實踐和主動探索欲望.在教學中我們可以這樣設計一個環(huán)節(jié)：讓學生自主探究點P（-1，2）到直線l：2x+y-10=0的距離PQ. 給學生充分的時間，筆者只是在課堂上巡視，和個別學生交流，給予一些必要的引導.此時學生就會自覺開動腦筋尋找多種方法.

學生1：如圖1，過P作直線l的垂線，垂足為Q，得直線l與PQ的交點Q（3，4），利用兩點間的距離公式得PQ=2 .

學生2：如圖2，取直線l與x軸的交點A（5，0）連PA，計算PA=2 ，再利用兩角差的正切公式算得∠PAQ=45°，所以PQ=PAsin∠PAQ=2 .

學生3：如圖3，在直線l上任取點Q（x，y），所以PQ= .

因為點Q在直線2x+y-10=0上，所以y=10-2x，所以PQ= ，

所以當x=3時PQmin=2 . 把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點與直線上的點的最短距離即“垂線段最短”.

學生4：如圖4，過點P作x軸的平行線PR交直線l于R（4，2），作y軸的平行線PT交直線l于點T（-1，12），再利用PQ·RT=PT·PR，得PQ=2 .

說明：有了特殊情況的探索嘗試，那么在一般情況的推導中，學生將更有同類問題的處理經(jīng)驗與技巧，為問題的一般化的情況做出了合理的鋪墊. 因此在課堂教學中，要有意識、有方法地讓學生真正動手實踐起來，讓學生在動手實踐中去思維、去體驗，在動手實踐中得到全面發(fā)展，從而培養(yǎng)了學生濃厚的數(shù)學興趣和良好的學習品質(zhì).

操作性手段下的形式化處理

《課程標準》對于學生是否能夠注重動手實踐提出了很高的要求，從現(xiàn)階段數(shù)學教學實踐來看，中學數(shù)學教學依舊停留在傳統(tǒng)的問題訓練、思維考查模式，對于數(shù)學具備的操作性未有效涉及.將來學習愈來愈多的要求學生必須具備動手探索和建構(gòu)的能力，因此對于形式化知識的處理也可以采用一定的操作性手段去嘗試和探索.

案例2：《線面垂直的判定定理》操作性片斷

實例：在立體幾何的教學中，學生普遍反映由于空間想象力不夠?qū)е聦W起來比較困難. 如在《線面垂直的判定定理》這節(jié)課中，定義中“任一條直線”為什么可以用“兩條相交直線”代替，這種用“有限”代替“無限”的過程會導致學生理解上的思維障礙. 怎樣讓學生切身體驗到定理的生成過程？在教學上可以這樣安排幾個流程.

流程一：創(chuàng)設情境，提出問題

在日常生活中，學生對線面垂直的感性認識是很多的，可以讓學生觀察實物或者看圖片，如旗桿和地面、屋梁與墻面等都給我們以線面垂直的印象，但如何判定線面垂直呢？

流程二：操作感知，形成猜想

引導每位學生嘗試“折紙”實驗，在三角形ABC中過頂點A翻折紙片得到折痕AD，將翻折后的紙片放置在水平桌面上請學生觀察：折痕AD與桌面垂直嗎？（圖5）

如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直呢？在動手操作的過程中，學生不難發(fā)現(xiàn)：只有沿著邊BC上的高AD翻折時，折痕AD才能直立在桌面上，即AD與桌面垂直. （圖6）

思考：這是為什么呢？原來在翻折前后AD⊥BC這一垂直關系沒有改變，即在圖中有AD⊥BD且AD⊥CD. 這樣看來，可以得到以下猜想：“若AD與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則AD與桌面垂直.”

思考：AD與桌面內(nèi)的一條直線垂直，能保證AD與桌面垂直嗎？讓學生再動手一試，學生將翻折后的紙片展平，并讓它豎起來，發(fā)現(xiàn)盡管AD⊥BC，但紙張并不能穩(wěn)穩(wěn)地直立在桌面上，看來AD至少要與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，才有AD與桌面垂直.

流程三：驗證猜想，歸納結(jié)論（省略）

說明：可以看到在學生自己的操作體驗中，一個抽象的數(shù)學定理直觀地展示在學生面前. 又如在學習球的體積公式時，大多數(shù)教師直接給出公式讓學生記住，對于公式的推導只字不提，最多讓學生自己去看課本第32頁的閱讀材料. 筆者做過調(diào)查，課后只有一少部分的學生會去看該推導過程，大部學生一點興趣都沒有. 而教師認為只要記住公式能做題就可以了，所以講了公式后就開始讓學生做題，把“新課”上成一節(jié)“習題課”，這種方式應該從教師角度加以引導和改正. 當然從形式化的角度而言，嚴密性還需加強，但是對于學習興趣而言，則大大獲得了提升，讓形式化知識的處理與學習興趣有了一個較好的融合，讓學生在“玩中學，做中思，演中悟”.

總之，盡管高中數(shù)學形式化味道愈來愈濃，但是對于形式化知識的處理卻是教師駕馭的. 從當下數(shù)學教學現(xiàn)狀來看，筆者以為恰當?shù)男问交潜容^合適的，也符合西南大學陳重穆等教授提出的教學適度形式化的基調(diào)，這既符合學生認知心理，也達到了教學所需要達到的效果.本文僅以兩例描述，不足之處請讀者批評指正.