金仁監(jiān)

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的途徑，在于把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 只有基于學(xué)生學(xué)習(xí)脈絡(luò)的研究，才是有效的把握. 學(xué)習(xí)心理研究者基于學(xué)習(xí)心理模型，提出了觀察學(xué)生學(xué)習(xí)、尋求學(xué)習(xí)解釋、做出學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)、學(xué)教其他學(xué)生的四步遞進(jìn)方式，在實(shí)踐中可以取得較好的效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)心理模型；把握方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要保證其有效性，最關(guān)鍵的就是要知道學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的？關(guān)于這一點(diǎn)，其實(shí)數(shù)學(xué)教師是有共識(shí)的，而擺在數(shù)學(xué)教師面前最為關(guān)鍵的問題是：怎樣才能知道學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的呢？由于高中教學(xué)的應(yīng)試特征，很多時(shí)候教師都是從經(jīng)驗(yàn)角度去回答這一問題的，比如說可以根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)來判斷，也可以根據(jù)學(xué)生在作業(yè)中的問題來判斷，還可以根據(jù)學(xué)生在考試中的結(jié)果來判斷. 應(yīng)當(dāng)說這些經(jīng)驗(yàn)性措施是有效果的，但對(duì)于一些年輕教師來說，經(jīng)驗(yàn)是需要積累的，有了經(jīng)驗(yàn)還是需要分析的，只有這樣經(jīng)驗(yàn)才會(huì)發(fā)揮作用；而且，利用經(jīng)驗(yàn)來作為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握依據(jù)，還面臨著另一個(gè)問題，那就是在教學(xué)中如果過于經(jīng)驗(yàn)化，那容易對(duì)學(xué)生的學(xué)情產(chǎn)生誤判，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)畢竟是存在差異的，而經(jīng)驗(yàn)卻意味著思維的固化. 如何解決這一矛盾呢？筆者以為關(guān)鍵的一點(diǎn)還是要尋找理論依據(jù).

筆者在研究與學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，相關(guān)學(xué)習(xí)理論研究者提出的學(xué)習(xí)心理模型是一個(gè)把握學(xué)生學(xué)情的重要理論支點(diǎn). 學(xué)習(xí)理論模型是研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程的模型，其強(qiáng)調(diào)四種最基本的把握學(xué)生學(xué)情的方式，這四種方式從語言表達(dá)的角度通俗易懂且與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛴行с暯樱瑫r(shí)其指導(dǎo)性非常強(qiáng)可以讓教師迅速上手.下面對(duì)這四個(gè)方式進(jìn)行一些簡單說明.

觀察學(xué)生學(xué)習(xí)

觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)是教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)心理模型的最自然實(shí)用的方式，因?yàn)楫?dāng)教師研究學(xué)生學(xué)習(xí)心理模型的時(shí)候，最自然的反應(yīng)就是去觀察學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師帶著研究的眼光去觀察他們的學(xué)習(xí)，確實(shí)可以收獲很多.

在教“曲線與方程”這一內(nèi)容的時(shí)候，筆者根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)判斷學(xué)生此時(shí)遇到的最大問題之一，就是難以真正建立曲線與方程的理解關(guān)系，因?yàn)樵诓簧賹W(xué)生的思維中，曲線是幾何圖形，方程是代數(shù)知識(shí)，兩者之間的關(guān)系盡管在此前圓錐曲線的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有過數(shù)次接觸，但一旦試圖讓他們真正從曲線與方程兩個(gè)領(lǐng)域理解深層次關(guān)系時(shí)，還是存在困難的. 這個(gè)時(shí)候去觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以有這樣的一些收獲：一是學(xué)生對(duì)曲線與方程的理解局限在數(shù)學(xué)語言上.類似于“如果曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，且以方程f（x，y）=0的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程f（x，y）=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f（x，y）=0的解”這樣的理解，在很多學(xué)生看來這簡直就是繞口令；二是學(xué)生在理解曲線與方程的時(shí)候，缺少良好的直覺，他們不知道通過自己尋找事例的方式，來幫助自己理解相關(guān)的數(shù)學(xué)語言.

由此可以判定此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理模型就處于一種非常低水平的狀態(tài)，說得直白一點(diǎn)就是處于機(jī)械地理解數(shù)學(xué)語言的狀態(tài). 要知道這種狀態(tài)對(duì)于很多學(xué)生來說，都是最為自然的狀態(tài)，也正是因?yàn)檫@一狀態(tài)的存在，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為一種非常被動(dòng)的狀態(tài)——他們確實(shí)很難主動(dòng)起來，因?yàn)槔斫鈹?shù)學(xué)語言的時(shí)候就存在困難，你讓他們?nèi)绾尾拍芨鼮橹鲃?dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)理解呢？這個(gè)時(shí)候怎么辦？筆者以為就需要教師給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的外驅(qū)力，讓他們努力將自己的學(xué)習(xí)心理模型（學(xué)生自己通常并不清晰地知道這一模型的存在）的構(gòu)建水平邁向一個(gè)更高的臺(tái)階.

尋求學(xué)習(xí)解釋

如果說觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為只是發(fā)現(xiàn)和把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理模型，那從第二個(gè)方式開始，就是要干預(yù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理模型的形成.

第二個(gè)方式是尋求學(xué)習(xí)解釋，其含義就是教師在教學(xué)中讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容做出解釋. “尋求學(xué)習(xí)解釋”聽起來并不陌生，但要真正理解并實(shí)施還是有些困難的，筆者在教學(xué)實(shí)踐中秉承的一個(gè)原則就是跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：你必須學(xué)會(huì)用自己的語言說出你在學(xué)習(xí)的東西！這種非?？谡Z化的要求一直是筆者課堂上的常用語言，以至于學(xué)生往往只聽到一半時(shí)就能接著筆者的話說下去. 而筆者要的也正是這種效果——所謂用自己的語言，就是不照著數(shù)學(xué)表述照本宣科，其實(shí)也是逼著學(xué)生去尋找事例來理解數(shù)學(xué)語言.

譬如上面提到的“曲線與方程”的教學(xué)例子，如果只是讓學(xué)生機(jī)械地記憶那段話，去尋找所謂的熟能生巧的教學(xué)效果，那這樣的教學(xué)是非常被動(dòng)的. 而讓學(xué)生去尋求解釋則是一條極好的途徑. 筆者向?qū)W生追問：你是怎樣理解曲線與方程的這段表述的？什么叫曲線C上的坐標(biāo)？什么叫方程的解？曲線上的坐標(biāo)與方程的解怎么會(huì)扯上關(guān)系？很多時(shí)候?qū)W生被追問得沒有辦法，就會(huì)有些著急，而著急之下他們會(huì)說：“老師，就是這樣的，就拿拋物線的學(xué)習(xí)來說吧……”對(duì)！筆者就是要讓學(xué)生在逼得沒辦法的情況下去尋找學(xué)過的例子，而當(dāng)學(xué)生開始舉出拋物線的例子時(shí)，就意味著他們能夠?qū)⑶€C具體為拋物線，能夠?qū)⑶€上的點(diǎn)的坐標(biāo)理解為拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而關(guān)于x和y的方程的解又是對(duì)應(yīng)著曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的，因?yàn)檫@種對(duì)應(yīng)有關(guān)系的存在，因此曲線與方程扯上了關(guān)系. 表述到這里，或許有人開始瞧出端倪了：這不就是一般與特殊的關(guān)系嗎？正是如此，通常情況下數(shù)學(xué)語言都是具有概括性的一般性表達(dá)，而數(shù)學(xué)實(shí)例都是特殊事例，用特殊事例來理解一般性的數(shù)學(xué)語言，再反過來由特殊事例向一般性理解延伸，就可以促進(jìn)學(xué)生的理解. 而學(xué)生也正是在這種尋求解釋的過程中，進(jìn)一步完善了自己的學(xué)習(xí)模型——至少這樣的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生形成一種尋求學(xué)習(xí)解釋的自覺，而這正是提升學(xué)習(xí)心理模型的重要途徑.

做出學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)

在學(xué)習(xí)習(xí)慣了尋找學(xué)習(xí)解釋之后，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)心理模型的方式，就是對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容做出預(yù)測(cè)了. 做出學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)是從已知向未知的過程，是學(xué)生的思維開始從熟悉的領(lǐng)域伸向陌生的領(lǐng)域，這其實(shí)是一個(gè)非常困難的過程. 作為成人的教師在教學(xué)中感覺每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與延伸似乎都是非常簡單的，是自然而然的，但請(qǐng)注意這是教師浸淫學(xué)科教學(xué)已久的緣故，如果讓一個(gè)學(xué)科的教師去研究另一個(gè)學(xué)科的內(nèi)容，那就會(huì)感覺到無比的困難. 學(xué)生的學(xué)習(xí)也是如此，盡管是同一個(gè)學(xué)科，但在由已知向未知邁進(jìn)的時(shí)候，困難是非常多的. 也因此，做出學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)是一個(gè)具有高度挑戰(zhàn)性的方式.

在曲線與方程的教學(xué)中，做出學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)可以發(fā)生在這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：在理解了曲線與方程的關(guān)系之后，不妨讓學(xué)生思考，下面可以展開的學(xué)習(xí)內(nèi)容有哪些？這是一個(gè)基于曲線與方程關(guān)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題，其旨在引導(dǎo)學(xué)生去思考曲線與方程的數(shù)學(xué)語言描述，可以衍生出哪些數(shù)學(xué)問題. 在學(xué)生的思考當(dāng)中，幾乎會(huì)必然出現(xiàn)已知坐標(biāo)要判斷在不在某個(gè)曲線方程上的問題，而這個(gè)問題也確實(shí)是本知識(shí)教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題.這說明什么？這說明只要給了學(xué)生預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，那學(xué)生是可以充分調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來對(duì)已有知識(shí)做出預(yù)測(cè)的. 這個(gè)預(yù)測(cè)的過程具有挑戰(zhàn)性，適合高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更重要的是，這樣的預(yù)測(cè)往往可以更多地調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)他們的學(xué)習(xí)心理模型的進(jìn)一步完善產(chǎn)生很大的益處.

另外，根據(jù)學(xué)習(xí)心理研究的專家的成果可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生習(xí)慣于對(duì)所學(xué)的知識(shí)做出預(yù)測(cè)，還可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一種自我反思、自我監(jiān)控的作用，這種作用對(duì)于增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)心理模型的適切性是有好處的.

學(xué)教其他學(xué)生

學(xué)教其他學(xué)生在很多教師看來并不陌生，因?yàn)檎n程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的合作學(xué)習(xí)，一些區(qū)域教學(xué)改革中提出的“兵教兵”就是這種思路. 確實(shí)如此，學(xué)教其他學(xué)生確實(shí)就是不同水平的學(xué)生之間的一種信息傳遞. 但筆者想強(qiáng)調(diào)的是，這種教不能滿足于某個(gè)答案的得出，因?yàn)檫@對(duì)于教的雙方來說都沒有好處，甚至還會(huì)讓教而不會(huì)的情形影響教與學(xué)的雙方（事實(shí)上這種情形在合作學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，經(jīng)常有好的學(xué)生一臉無奈地說“我怎么教他都不會(huì)”，結(jié)果對(duì)方亦是無地自容）.

好的“教”應(yīng)當(dāng)是基于學(xué)習(xí)心理模型的教，即教的學(xué)生應(yīng)當(dāng)思考自己是怎么順利地建立起對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解的——自己怎么會(huì)懂了曲線與方程是這樣的關(guān)系的呢？如果學(xué)生反思之后認(rèn)識(shí)到，原來我是尋找到了一個(gè)很好的例子，或者說是因?yàn)樵谀硞€(gè)事例解釋的時(shí)候突然就懂了. 有了這樣的反思結(jié)果，他們才會(huì)將這樣的細(xì)節(jié)向?qū)Ψ絺鬟f，否則學(xué)生的講授只能是一種灌輸——這種掩藏在合作學(xué)習(xí)背后的灌輸，其效果更差.

換句話說，真正有效的教，應(yīng)當(dāng)是基于教者自我反思并判斷被教者可能出現(xiàn)的問題的基礎(chǔ)上的教，這樣的教無論是對(duì)于教者來說還是對(duì)學(xué)者來說，都是可以完善雙方和心理模型的.

可以肯定的是，只要堅(jiān)持上述四種方式，那對(duì)教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是很有幫助的，對(duì)學(xué)生形成強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)能力也是有好處的.