俞水鳳

新課標(biāo)中明確指出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須改變原有的教學(xué)模式和教學(xué)觀念，重視學(xué)生的主體性，積極倡導(dǎo)學(xué)生自主式、合作式、探究式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動地參與到整個學(xué)習(xí)的過程中來。教師在授課過程中，要以“活動”為主，不能鉗制學(xué)生的思維；以學(xué)生自我探索為主，不能一味地灌輸；以正面激勵為主，不搞人身攻擊、個性壓制，讓學(xué)生“想看、想思考、想開口、想體驗”。本文以“正多面體”的教學(xué)案例為研究對象，主要論述了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“悟”在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要性。

一、認(rèn)知之源，感悟

教學(xué)，是一門科學(xué)，同時它也是一門藝術(shù)。在教學(xué)過程中，教師有責(zé)任結(jié)合教材的特點和學(xué)生的實際情況，靈活地實施不同的教學(xué)方法，注重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性，不斷地激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、追捧數(shù)學(xué)的潛能。

我們所說的悟，顧名思義就是“感悟”，它是建立在一定感知的基礎(chǔ)上的，感悟就是找到數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律，這也是感悟的源頭。只有遵循感知的基本規(guī)律，才能對變化的問題進(jìn)行分析。在認(rèn)知的初始階段，教師需要為學(xué)生引導(dǎo)感悟的方向，以此來加深對問題的感悟。

比如在引入“正多面體”這一幾何圖形時，教師大可不必注重該幾何體的概念定義和基本結(jié)構(gòu)規(guī)律的傳授。在學(xué)習(xí)正多面體這一幾何圖形前，教師可以讓學(xué)生完全進(jìn)入到一種放松的狀態(tài)，在課件中展示出更多的生活實例和圖片，準(zhǔn)備一部分模型，讓學(xué)生親自體驗和觀察這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)型。在欣賞的過程中，教師可以趁機(jī)詢問學(xué)生：這些圖片上物體的形狀有什么特點？現(xiàn)場比畫一下你所看到的物體的形狀？這些物體的形狀都有一個共同的特點，你知道是什么嗎？正多面體的整個身體分別是哪幾個部分，分布有什么特點？哪些是我們之前學(xué)過的？

通過上述欣賞加提問，首先能夠給學(xué)生一種形象的感知；其次，貼近現(xiàn)實生活的知識更能給學(xué)生一個深刻的記憶；最后，學(xué)生在實際生活的基礎(chǔ)上不斷地激發(fā)自己的想象，不斷地靠近知識點，順應(yīng)了對新事物認(rèn)知的基本規(guī)律。

二、認(rèn)知之要，體悟

體悟的關(guān)鍵在于自己去感受，所謂體悟，簡而言之就是指在感悟的前提下再去親身體驗，置身其中。換句話說，就是讓學(xué)生參與到教師的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，在實踐之后體悟出最真切的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)實踐活動的設(shè)計應(yīng)當(dāng)是服務(wù)于學(xué)生自身的發(fā)展和轉(zhuǎn)變的，而且要不斷地從統(tǒng)一的規(guī)格向差異性轉(zhuǎn)變。要不斷地落實學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，靈活地選擇多種體驗方法，不斷地激發(fā)學(xué)生參與和探索知識的興趣，促使學(xué)生的情感態(tài)度由“要求我做”向“我想要做”的改變。

另外，體悟過程要保持趣味性。布魯納曾經(jīng)有這樣一句名言：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的極大興趣。”體驗也要講求活動的科學(xué)性和趣味性，并注重突出實踐活動的層次性。創(chuàng)設(shè)不同類型、不同層次的實踐活動，在模仿和借鑒的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式的實踐，最后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立的思考和練習(xí)。在教學(xué)過程中，教師可以在教學(xué)設(shè)計、小組討論交流及教學(xué)評估中重視活動形式的變化，讓學(xué)生成為所有活動的主人。努力改變傳統(tǒng)的“教師中心論”和“書本中心論”的基本思想，讓學(xué)生在自主探索中推動創(chuàng)新意識和實踐能力的不斷提升。

在上述感悟正多面體的案例中，已經(jīng)讓學(xué)生對正多面體模型有了一個直觀的感受，這也為下面的系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)知識的體悟。

思考：假如有4個、8個、12個、20個三角形，這些三角形可以進(jìn)行怎樣的組合，形成怎樣的立體圖形？這些三角形需要滿足什么關(guān)系？相互之間的角度是什么樣的？

在教師的引導(dǎo)下，可以組織學(xué)生開展一堂生活數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的器具，在課堂上合作完成上述的實驗。學(xué)生親自動手，在動手過程中能引發(fā)學(xué)生主動的思考，學(xué)生和教師間的相互溝通和交流，能加強(qiáng)學(xué)生的合作能力。不難發(fā)現(xiàn)，正多面體的每條邊應(yīng)該是相等的。學(xué)生適時地提出實驗過程中的疑問，教師及時地給予解答和引導(dǎo)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效率。教師只需給予一定的指導(dǎo)，整個體悟過程要讓學(xué)生自主完成。以往很多疑難問題都是依賴于教師的講解和傳授，使學(xué)生失去了獨(dú)立思考的能力和習(xí)慣，所以，“體悟”是解決問題的關(guān)鍵，是擊破難點、發(fā)散思維的關(guān)鍵所在。

三、認(rèn)知之終，覺悟向領(lǐng)悟的蛻變

在經(jīng)歷了感悟和體悟之后，學(xué)生已經(jīng)對該知識點有了一個深入的了解。而且，在探索知識的過程中，學(xué)生對于部分知識的了解和體會可以分別稱之為覺悟和領(lǐng)悟。但是，這個層面的感知還只是局限于表面的認(rèn)知，要想真正地得出系統(tǒng)的理論體系，轉(zhuǎn)化成為學(xué)術(shù)知識，離不開教師的深入分析和引導(dǎo)。要想更好地實現(xiàn)覺悟向領(lǐng)悟的轉(zhuǎn)變，就要做更多的探究和歸納。

思考1：一個正多面體由多個三角形構(gòu)成，那么這個正多面體的表面積該如何計算？

思考2：正多面體的體積又該如何計算？有幾種思考方法？

思考3：正多面體的表面積和體積的關(guān)系是怎樣的？正多面體的中心和重心又是什么樣的？

教師提出一系列問題作為引導(dǎo)之后，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索知識的欲望就會越來越強(qiáng)。學(xué)生可以自己利用三角形組合成正多面體，運(yùn)用自己所能想到的方法去求解上述問題，再對答案進(jìn)行總結(jié)、論證。在這個過程中，他們積極地去探索，例如，可以利用組成正多面體的三角形的個數(shù)來計算表面積；利用多個正多面體組成我們熟知的多面體，以此求解正多面體的體積；利用三角形與空間正多面體的類比來找到正多面體的中心和重心等。思考的方法不一，共通之處是通過學(xué)生之間的交流，使思考探知點多樣化，并領(lǐng)悟到問題的本質(zhì)。學(xué)生一旦對正多面體這個知識點感興趣，教師就要抓住學(xué)生的最佳狀態(tài)，讓學(xué)生對正多面體有更深入的探究，在此過程中總結(jié)解題的基本思路和基本方法，并努力地激發(fā)學(xué)生的探究激情，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中還能體驗到知識產(chǎn)生的整個過程，對于知識探究有著重要的意義。

四、認(rèn)知之反思，省悟

省悟，指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地反思自己的學(xué)習(xí)方法和知識解答的得與失。教師也要經(jīng)常性地總結(jié)自己的教育教學(xué)行為，不斷地反思和總結(jié)教學(xué)過程，從現(xiàn)有的框架中尋找解決問題的方式和方法。如果很難找對解決問題的方法，就要不斷地反思自身教學(xué)過程中相對比較薄弱的環(huán)節(jié)，并有針對性地進(jìn)行改正。“悟”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演著重要的角色，教師在幫助數(shù)學(xué)困難生的時候，就要適時地教會他省悟，及時地發(fā)現(xiàn)自身的問題，及時地針對出現(xiàn)的問題尋找解決問題的方法。比如在上述案例中的思考3，教師一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生對正多面體的有關(guān)知識遇到了理解上的障礙，就要著重引導(dǎo)學(xué)生在掌握結(jié)論的同時了解結(jié)論的來源，知其然而不知其所以然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最大的錯誤。

解決問題的思考方向有很多種，并不是所有的學(xué)生都能對問題思考得很清楚，這就需要學(xué)生對問題進(jìn)行反思。教師可以利用一些學(xué)生熟知的圖形幫助學(xué)生對問題進(jìn)行反思。正四面體的重心的尋找可以怎樣進(jìn)行？中心又該怎樣尋找？教師可以利用正多面體的對稱性和與三角形的類似性去幫助學(xué)生對問題進(jìn)行了解和思考，這樣學(xué)生就能夠通過教師的引導(dǎo)，對原來沒有頭緒的問題加深理解，將這種從陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的知識載入腦中。

五、認(rèn)知的高度，深悟

深悟，顧名思義指的是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入認(rèn)知，在不斷的探究和創(chuàng)新性思維中解決更多的疑難問題。可以說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個知識的再造過程，數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)設(shè)能夠為學(xué)生提供更多的實踐和動手、動腦機(jī)會，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，才能有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

對問題的深悟就是指學(xué)生能夠真正地理解這類問題，包括這類問題的衍生部分，例如，如何對特殊四面體進(jìn)行理解。

問題1：從空間一點出發(fā)的四條射線，它們兩兩之間的夾角相等，求這個角及其正弦值。

問題2：一個棱長為1的正四面體在平面上的投影是什么圖形？這些圖形中面積的最大值是多少？

這些問題的提出都是建立在最特殊的正四面體的基礎(chǔ)上的，是由正四面體衍生的問題，因此，在解決這類衍生的問題時還需要借助正四面體的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，并將這種領(lǐng)悟推向更高點。對這類問題的思考方法就是與正四面體進(jìn)行類比，這也是學(xué)習(xí)陌生知識時一種較為常見的學(xué)習(xí)方法。

如果不對已學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深悟，而只是停留在領(lǐng)悟上，學(xué)生的思維能力就沒有得到充分的提高。所以，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生深悟，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。

總而言之，在新課標(biāo)的引導(dǎo)下，我們要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐活動中來。在新知識不斷鞏固、加深的基礎(chǔ)上，還要對已有的數(shù)學(xué)知識有更深的領(lǐng)悟，激勵學(xué)生對知識形成深悟，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。