劉東

摘 要：本文從一道復(fù)合場經(jīng)典例題出發(fā)，通過改變條件，演變出各種相關(guān)模型，旨在提升學(xué)生的知識遷移能力和建模能力，體驗物理模型的巨大作用，更深刻地理解一題多解和一題多用。

關(guān)鍵詞：復(fù)合場；基本模型；一題多用；建模能力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）6-0028-3

近些年的高考題不斷的推陳出新，將許多生活中的現(xiàn)象與物理知識相結(jié)合，加深了試題的難度，相當一部分學(xué)生處理起來總是比較吃力。其實根本原因在于學(xué)生的建模能力不夠，不能快速地從物理現(xiàn)象中提煉出物理模型，導(dǎo)致無從下手、毫無思路的現(xiàn)象出現(xiàn)。因此，我們在高三復(fù)習(xí)過程之中必須強調(diào)基本模型的作用，同時要讓學(xué)生學(xué)會從一個模型（一道題）入手，引申出與此相關(guān)的模型（題型），提升知識之間的聯(lián)系，做到舉一反三。本文從一道復(fù)合場經(jīng)典例題出發(fā)，通過改變條件，演變出各種類似的相關(guān)模型，希望借此提升學(xué)生的知識遷移能力，使學(xué)生不僅僅局限于題目本身的問題，并能延伸到與此相關(guān)的各類題型，加深對知識的理解和應(yīng)用。

1 題目及解題過程

本題是重力場和電場的復(fù)合場中的經(jīng)典例題，題目如下：

例1 如圖1所示，一條長為l的絕緣細線，上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一個足夠大的勻強電場中，電場大小為E，方向水平向右。已知當細線離開豎直方向的偏角為α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g，求：

（1）小球帶何種電荷？帶電量多少？

（2）若使細線的偏角增大到β，然后將小球由靜止釋放，則β應(yīng)為多大時才能使小球到達豎直方向的最低點時速度恰好為零？

解析如下：

（1）如圖2，由受力分析可知，電場力水平向右，因此小球帶正電，由平衡條件有：qE=mgtanα

則小球帶電量q=

（2）可按常規(guī)解法求解，如圖3所示，從B點到C點過程重力做正功，電場力做負功，由動能定理有mgl（1-cosβ）-qElsinβ=0

代入q可求出β=2a

我們仔細分析小球的受力情況，發(fā)現(xiàn)小球在恒定的重力和電場力以及一直都不做功的繩子拉力作用下運動，與單擺運動類似，單擺在恒定的重力和不做功的繩子拉力作用下運動，運動特點具有對稱性：關(guān)于運動中的最低點左右對稱。對小球在最初的平衡位置A時進行受力分析，將重力和電場力等效為一個力mg'=，也就是等效重力，于是就可以等效為一個單擺運動。根據(jù)單擺運動的對稱性，可知A為其平衡位置，也就是所謂的“最低點”，于是有當β=2a時釋放小球，它到達最低點時速度恰好為零。

這里用到了等效的思想。等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的物理現(xiàn)象、物理過程來研究和處理的一種科學(xué)思想方法，它是物理學(xué)研究的一種重要方法。在中學(xué)物理教學(xué)中，合力與分力、合運動與分運動、總電阻與分電阻、平均值、有效值等，都是根據(jù)等效概念引入的。常見的等效法有“分解與合成”、等效類比、等效替換、等效簡化等，從而化繁為簡，化難為易?？梢允刮锢韱栴}的分析和解答變得簡捷，而且對靈活運用知識，促使知識、技能的遷移，都會有很大的幫助。

2 延伸與拓展

在解決完本題的兩個問題后，我們可就近拓展出幾個相關(guān)問題，加深對本題的理解和遷移能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

拓展1：上題中，若α很小，小球的擺動可視為單擺，則其振動周期多大？

解析：小球相當于在等效重力作用下的簡諧運動，根據(jù)單擺的周期公式T=2π（其中l(wèi)為擺長，g為當?shù)氐闹亓铀俣龋┛芍刃螖[運動的周期公式為T=2π。這樣不僅解決了小角度情況下復(fù)合場運動的時間問題，還對前面的簡諧運動的知識進行了一定的復(fù)習(xí)，有了更深入的理解和掌握。

拓展2：在懸線偏離豎直方向α角小球靜止時剪斷繩子，且給小球一個垂直于懸線方向的初速度v0，小球會做什么運動？

解析：繩子剪斷后，小球在等效重力的作用下，具有一個與等效重力垂直的初速度v0，與平拋運動幾乎完全相同，因此小球會做類平拋運動，軌跡為拋物線。

拓展3：如圖4所示，在懸線偏離豎直方向α角小球靜止時，突然給小球一個垂直于懸線方向的初速度v0，要使小球恰能做圓周運動，v0應(yīng)為多大？

解析：分析這個問題時，我們首先要分析清楚小球恰能做豎直平面內(nèi)的圓周運動，與例題第2問的分析一樣，用等效重力場的知識來處理問題就會簡潔明了。物體只在等效重力和不做功的繩子拉力作用下運動，與豎直平面內(nèi)的輕繩模型完全一樣，過最高點的臨界條件是在最高點速度為。因此，本題中的“最高點”為與A關(guān)于圓心對稱的D點，在這點速度為vD=。于是我們可以根據(jù)動能定理求出在A點的速度，求解過程依然用等效重力的思想。

從A到D有 -2mg'l=mv-mv

解得：v0==

本題用等效重力的知識很快地就求解出答案，思路清晰，計算簡便。如果用常規(guī)方法，分別去計算重力和電場力所做的功，一方面兩者位移不同，另一方面過程復(fù)雜容易出現(xiàn)計算錯誤，而且物理思想與等效重力場相比就差了很多。這樣處理之后，一方面對力學(xué)中豎直平面內(nèi)的圓周運動進行了一定的復(fù)習(xí)，另一方面加深了對相關(guān)知識的理解和運用，知識和方法都上了一個臺階。

拓展4：將小球移至O點的左方且懸線恰好水平拉直，然后靜止釋放小球，試分析小球的運動情況。

解析：如圖5所示，將小球移至O點的左方且懸線恰好水平拉直，根據(jù)受力分析（依然采用等效重力的思想）可知，在等效重力的作用下，不需要繩子提供拉力（繩子拉力是被動力，根據(jù)需要產(chǎn)生），因此小球會沿直線FG運動，直到繩子拉直。在沿直線FG運動過程之中，由于只受到恒力mg'的作用，因此小球一直做勻加速直線運動，在G點速度達到最大。到達G點后繩子繃緊，沿著繩子方向的速度突變?yōu)榱?，垂直于繩子方向的速度不變。之后就沿著圓弧做圓周運動。

在這里，我們還可以引申出很多問題，比如，求出在G點的速度的大小，從F到G所用時間，在G點繩子繃緊瞬間繩子拉力的沖量的大小，繩子繃緊后瞬間拉力的大小，小球運動到A點時速度的大小，之后能運動到右側(cè)的最大距離等等。如果學(xué)生能順利地求解出這些問題，那么對豎直平面內(nèi)圓周運動涉及到力、動量、能量的知識又會有更加深刻的理解和掌握，對復(fù)合場的認識更加清楚，就能真正理解和掌握復(fù)合場的所有問題。

在本題的處理以及拓展研究過程之中，我們著重強調(diào)了等效的思想，將平衡類問題、單擺問題、平拋運動、圓周運動擴展到了復(fù)合場中的平衡問題、類單擺問題、類平拋運動、類豎直平面內(nèi)的圓周運動。一方面迅速準確地求出了所求問題，另一方面加深了對以前所學(xué)知識的理解和前后知識的聯(lián)系與溝通，站在一個更高的角度來看物理，對整個中學(xué)物理的邏輯關(guān)系和知識脈絡(luò)有了一個全新的認識，達到了書由厚到薄的過程。

3 總結(jié)與歸納

通過對上述問題的分析和討論，學(xué)生對復(fù)合場中帶電粒子的運動會有更加深刻的理解和掌握，同時多種題型放置在一起，通過對比，找出區(qū)別，對于學(xué)生分析問題的能力和處理問題的方法以及遷移能力都有一個較大的提高。

在牛頓力學(xué)里面我們有很多基本模型，比如連接體問題、板塊問題、傳送帶問題……；在曲線運動中，有圓周運動（水平面的圓周運動，豎直平面的圓周運動）、平拋運動、類平拋運動、單擺運動……；在動量能量中，有碰撞類問題、彈簧類問題、板塊類問題……；在電場和磁場中有復(fù)合場問題。這些綜合性的問題都有一些基本的經(jīng)典例題，每個例題我們都可以引申出各種不同的變換。在復(fù)習(xí)過程之中，我們應(yīng)該有意識地將這些模型反復(fù)應(yīng)用，多加一些變化，達到學(xué)生熟練掌握、靈活運用的目的。

在整個高三復(fù)習(xí)過程中，我們都應(yīng)該注意一題多用、一題多解。每個題目都可以從不同的方面進行理解，這樣一方面有助于學(xué)生真正理解和掌握知識，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。當他們在遇到生疏的題目的時候，就能根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識和題型遷移過來，進行對比，就能迅速找到題目的切入點和突破口。這樣，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的能力。

（欄目編輯 李富強）