許龍+卞家良

摘 要：氣體狀態(tài)方程是高中熱學的重點，主要是處理氣體變化問題，尤其在計算題中多以氣體為研究對象，結合著受力分析和力的平衡來研究氣體狀態(tài)參量的變化以及熱力學第一定律的應用等知識點相互結合，重在考察學生的綜合分析能力。本文就這方面的高考題進行歸納分類，總結出關于解決這類問題常用的技巧方法，幫助高三學生復習這方面的內(nèi)容。

關鍵詞：高考；理想氣體方程；等溫；等容；等壓；玻意耳定律；查理定律；蓋呂薩克定律

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）6-0050-4

1 綜 述

自2007年上海開始，以后的多個省市理綜或單科試題中出現(xiàn)了對氣體的考察。命題方向集中在氣體的狀態(tài)參量、玻意耳定律、查理定律、蓋·呂薩克定律、理想氣體方程以及狀態(tài)變化圖像上。題目以基礎知識和基本技能的考察為主，普遍要求考生重視物理過程分析，物理狀態(tài)的判斷，物理知識的綜合應用。筆者現(xiàn)對高考常考模型進行歸納總結，幫助學生從宏觀上把握復習重點，提高復習效率。

2 試管類

試管類考察有兩種：單試管和U型管。此類考察常以分析管內(nèi)用水銀密封氣體的壓強進行問題展開，通過選擇適當?shù)膮⒖家好姹容^管內(nèi)外壓強，或通過兩管的水銀柱高度差來分析管內(nèi)氣體壓強。其中參考液面的選擇尤為重要，通常選擇氣液交界的最低面為參考液面，依據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，列方程式求解壓強。同時注意：液柱高度差為豎直高度差，不一定是液柱長度。

2.1 單試管

（2013新課標Ⅱ·33，10分） 如圖1甲，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長l1=25.0 cm的空氣柱，中間有一段長為l2=25.0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l3=40.0 cm。已知大氣壓強為p0=75.0 cmHg?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩緩往下推，使管下部空氣柱長度變?yōu)閘1=20.0 cm。假設活塞下推過程中沒有漏氣，求活塞下推的距離。

解析 選擇氣液交界面為參考面，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強為p1=p0+l2。

設活塞下推后，下部空氣柱的壓強為p'1，由玻意耳定律p1l1=p'1l'1，可得此時下部空氣壓強p'1=112.5 cmHg。

圖1乙中，設活塞下推距離為Δl，則此時玻璃管上部空氣柱的長度為l'3=l3+l1-l'1-Δl。

設此時玻璃管上部空氣柱的壓強為p'3，且p'3=p'1-l2，對上部空氣利用玻意耳定律p0l3=p'3l'3，可得：Δl=15 cm。

2.2 U型管

（2016年新課標Ⅲ卷·33，10分）如圖2甲，一U型玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖2所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0=75 cmHg。環(huán)境溫度不變。

解析 設初始右管氣柱長度為l1，則l1=20 cm；壓強為p1，由于最初右管比左管水銀柱低了15 cm，可得此時右管氣體壓強

p1=p0+15 cmHg=90 cmHg。

左管中空氣柱的壓強為p2=p0=75 cmHg，長度為l2=4 cm。

活塞被推下h后，右管中空氣柱的壓強為p'1，長度為l'1。由于此時左右兩側(cè)水銀柱高度相等，即是將左側(cè)比右側(cè)高處的15 cm水銀柱分一半給右側(cè)，此時氣柱長度l'1= cm=12.5 cm。

左管中空氣柱的壓強為p'2，長度為l'2。由于此時左右兩側(cè)水銀柱高度相等，故此時兩側(cè)氣體壓強相等，即：p'1=p'2；同時左側(cè)氣柱長度l'2=（4+7.5-Δh） cm=（11.5-Δh） cm。

分別對兩側(cè)氣體使用玻意耳定律

p1（S·l1）=p'1（S·l'1）p2（S·l2）=p'2（S·l'2）

即得：p'1=144 cmHg，Δh= cm= 9.42 cm。

由以上分析可知，氣體實驗方程的計算不是單純的利用公式，而是需要多方面考慮。需要通過水銀柱的高度差計算氣體壓強，同時還需要考慮到氣柱的幾何變化，需要兩方甚至是多方的綜合后才能計算出最終結果。

3 氣缸活塞類

此類問題是對學生更高層次的考察，除氣體熱學問題外，還需在平衡時對氣缸活塞進行受力分析，繼而計算缸內(nèi)外壓強大小。此類問題分單缸單活塞、雙缸單活塞、雙缸雙活塞連接體。經(jīng)常是分析兩部分氣體在狀態(tài)變化過程中的相互聯(lián)系。分析這類問題時應認清各部分氣體狀態(tài)變化的具體方式，選用合適的氣體實驗定律分別列出方程。同時需要抓住各部分氣體間的力學關系和幾何關系，找到初末狀態(tài)下各部分氣體之間的壓強或體積關系進行求解。

3.1 單氣缸

此類問題一般只有一部分的密封氣體，在質(zhì)量不變的情況下分析其狀態(tài)變換，在這類問題中最重要的是需要分析活塞受力來判斷氣體壓強變化。

（2014年新課標Ⅰ卷·33，9分）如圖3甲，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強為p，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T0?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了。若此后外界溫度變?yōu)門，求重新達到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為g。

解析 初看這一題會有許多同學想：是否需要考慮因活塞重力而產(chǎn)生的壓強。其實大可不必，這里也可以將活塞看成輕質(zhì)的，或者將活塞自重產(chǎn)生的壓強和氣缸外的大氣壓看成一個整體，它們整體產(chǎn)生的壓強和缸內(nèi)氣壓平衡均為p，進而展開計算。

該題分兩過程，三狀態(tài)。

1狀態(tài)：缸內(nèi)氣壓為p，溫度為T0，若設活塞面積為S，即可得氣體體積為Sh。

2狀態(tài)：沙子灑在活塞上后（圖3乙），缸內(nèi)壓強為p1，可對活塞受力分析求得：pS+mg=p1S

活塞下降，氣體體積hS，由于汽缸可導熱，故整個過程為等溫過程，溫度亦為T0。

3狀態(tài)：當溫度變?yōu)門時，整個活塞上部無重物下壓，大氣壓強亦無改變，活塞受力還滿足pS+mg=p2S，可得p2=p1。

故此過程滿足等壓變化，分別列出對應方程式

pSh=pSh=

同時：pS+mg=p1Sp2=p1 即可解得：V=

3.2 雙氣缸

在分析雙缸問題時，除了對活塞進行受力分析得到氣體壓強變化外，還需考慮氣缸氣體體積的幾何關系。只有這樣綜合考慮后，再分析適用何種實驗氣體定律進行解題，才能得到正確結果。

（2013新課標Ⅰ·33，9分）如圖4甲，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K。兩氣缸的容積均為V0，氣缸中各有一個絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）。開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為p0和；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空； 右活塞上方氣體體積為?，F(xiàn)使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為T0，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求：

（1）恒溫熱源的溫度；

（2）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx。

解析 （1）與恒溫熱源接觸后（圖4乙），在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由蓋·呂薩克定律得

=

由此得：T=T

（2）由初始狀態(tài)的力學平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大。打開K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至氣缸頂，才能滿足力學平衡條件（圖4丙）。

氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設左活塞上方氣體壓強為p，由玻意耳定律得

pV=·（p+p）（2V-V）=p·V

其中一解Vx=-V，不符合題意，舍去。另一解為Vx=V。

3.3 雙缸連接體

解決此類問題需要逐一分析兩活塞受力，缸內(nèi)外氣體壓力、輕桿的彈力，進而分析氣體是等壓或等容變化，帶入適當?shù)姆匠淌絽⑴c計算。

（2015年全國Ⅰ卷·33，10分）如圖5，一固定的豎直氣缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50 kg，橫截面積為s1=80.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m2=1.50 kg，橫截面積為s2=40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0 cm；氣缸外大氣的壓強為p=1.00×105 Pa，溫度為T=303 K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495 K?，F(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移。忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2，求：

（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度

（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強。

解析 （1）對大小活塞受力分析發(fā)現(xiàn)，其截面積，質(zhì)量、大氣壓均無改變，故氣缸內(nèi)壓強也不改變，大活塞與大圓筒底部接觸前氣體是等壓變化，氣體的初末狀態(tài)體積分別為

V=s+s=2400 cmV=sl=1600 cm

由于等壓變化，滿足蓋呂薩克定律=

得T2=330 K

（2）大活塞與大圓筒底部接觸，到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過程中，氣體發(fā)生等容變化，大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時，對兩活塞平衡態(tài)的受力分析，得氣缸內(nèi)部壓強

pS1+p2S2+（m1+m2）g=p2S1+pS2

可得出p2=1.1×105 Pa

此降溫過程氣體容積不發(fā)生改變，所以滿足查理定律=，即得p3=1.01×105 Pa

4 科技生活類

在這類考察中經(jīng)常結合生活，科學研究中對氣體方程的應用進行分析解答。此類問題需要根據(jù)生活經(jīng)驗或題目尋找隱含條件，判斷使用合適的氣體方程。

（2016年全國Ⅰ卷·33，10分）在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp=，其中σ=0.070 N/m?，F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小為g=10 m/s2。

（1）求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強差；

（2）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

解析 （1）根據(jù)壓強差與半徑的公式，代入數(shù)據(jù)解得Δp==28 Pa。

（2）設氣泡在水下10 m處時，氣泡內(nèi)空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1，半徑為r1；氣泡到達水面時，氣泡內(nèi)空氣的壓強為p2，體積為V2，半徑為r2，可得p=p+ρgh+Δp=2×10Pap=p+Δp=10Pa

由于Δp遠小于p，故可將其忽略。

氣泡上升過程為等溫變化，由波意耳定律得

p1V1=p2V2

同時由體積公式V=πr，V=πr，聯(lián)立解得==

5 變質(zhì)量

氣態(tài)方程僅適用于一定質(zhì)量的理想氣體，當然也可以在特定條件下適用于變質(zhì)量氣體。解決這類問題必須巧妙地選取研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為不變質(zhì)量的氣體進行求解。

（2016全國Ⅱ卷33，10分）一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36 m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

解析 每次在使用氧氣時，氣體質(zhì)量都在變化，但是可以將其分成兩部分：用掉的氧氣和氣罐剩余的氧氣。這兩部分質(zhì)量之和還是與原來氣罐氣體質(zhì)量相同。此時可使用玻意耳定律的等溫分態(tài)公式p0V0=p1V1+p2V2+…

氧氣初始壓強為p0=20atm，體積V0=0.08 m3，氣罐剩余氣體壓強變?yōu)閜1=2atm，體積依舊為V1=0.08 m3，每次用氣p2=1atm，V2=0.36 m3，可用N天，整理得p0V0=p1V1+Np2V2；得到N=4天。

6 總 結

氣體狀態(tài)方程的應用是熱學的重點和難點，計算時應注意靈活選擇研究對象。選擇好熱學研究對象和力學研究對象后，利用研究對象所處的狀態(tài)和平衡條件結合牛頓第二定律求解壓強。另要注意挖掘隱含條件，尤其注意等壓過程和等溫過程，靈活選擇氣體狀態(tài)方程。只有綜合考慮一道問題才能“常做常對”。

參考文獻：

[1]光世昌.揭秘新課標高考之氣體的狀態(tài)變化問題[J].中學生數(shù)理化，2015（12）：19-20.

[2]張永興.新課標“氣體”考題分類評析[J].試題與研究，2007（13）：26-28.

[3]相坤，樊曉燕.高考熱學復習指要[J].中學物理教學參考，2014，43（1-2）：113-117.

[4]唐益才.理想氣體狀態(tài)方程題型歸類解析[J].數(shù)理化學習（高中版），2003（11）：39-43.

（欄目編輯 陳 潔）