彭慧

[摘 要] 建?；顒?dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng). 在建模活動(dòng)過程中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)，探索解決問題的最優(yōu)策略. 在構(gòu)建模型、解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練得到加強(qiáng)，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間觀念等能力得到提高，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到逐步增強(qiáng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；建模能力；培養(yǎng)

《全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出大力弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)，要把核心價(jià)值觀融入教育過程中，著力推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革，制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)科核心素養(yǎng)體系. 提出數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，同時(shí)貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念. 本文就數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)提出幾點(diǎn)建議供參考.

■對數(shù)學(xué)建模的理解

對數(shù)學(xué)建模簡單的理解就是利用所學(xué)知識(shí)，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決生活中的實(shí)際問題. 數(shù)學(xué)建模的過程就是對生活問題的抽象、解決的過程. 通過抽象建立能近似地刻畫并“解決”生活問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段. 通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題的目的.

■構(gòu)建建模意識(shí)

對于學(xué)生建模能力的培養(yǎng)可從如下幾個(gè)方面展開：①對周圍的事物要耐心觀察、勇于探索；②要善于提出問題、分析問題、解決問題；③要善于聯(lián)想，理論聯(lián)系實(shí)際.

建模活動(dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng). 它既具有一定的理論性，又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性. 在建?；顒?dòng)過程中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)，探索解決問題的最優(yōu)策略.

■建模案例分析

數(shù)學(xué)來源于生活，日常生活為我們提供了豐富的數(shù)學(xué)素材.

案例1：我經(jīng)常看到校園草坪上噴灌系統(tǒng)對草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)，草坪的形狀有許多種，而每種形狀的草坪所采用的噴頭布置方式似乎都有所不同，那么不同的噴頭布置方式適合何種形狀的草坪？

1. 問題的分析

噴頭的布置方式應(yīng)當(dāng)首先保證草坪的所有區(qū)域被噴頭噴灌區(qū)域覆蓋，在此基礎(chǔ)上使水的利用率盡量提高. 草坪所有區(qū)域全部被覆蓋是該研究的基礎(chǔ)，而使水的利用率最高是該研究的核心問題. 排除其他因素的影響，要達(dá)到水的利用率最高應(yīng)當(dāng)使噴灌總面積減去草坪面積的差最小.

2. 建立模型

對草坪噴灌噴頭布置方式是否適合草坪提出兩個(gè)評判標(biāo)準(zhǔn)：①保證草坪所有區(qū)域處在噴頭噴灌區(qū)域之內(nèi)；②“噴灌總面積（S1）-草坪面積（S2）”的差最小，即S1-S2最小.

方案1：如圖1所示，邊長為4a的正方形分布了四個(gè)噴灌噴頭，每個(gè)噴頭的射程為■a.

方案2：如圖2所示，邊長為4a的正方形每條邊中點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)噴灌噴頭，每個(gè)噴頭射程為2a.

方案3：選取三角形設(shè)計(jì)方案，如圖3所示，設(shè)正三角形的邊長為a，如圖所示放置噴灌噴頭，每個(gè)噴頭射程為■■a.

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，全圓噴灑和扇形噴灑同等適用于正方形草坪，全圓噴灑比扇形噴灑更適用于正三角形草坪. 因此全圓噴灑和扇形噴灑所適用的草坪形狀不同，選擇噴灑方式時(shí)應(yīng)按照實(shí)際情況具體選擇.

案例2：生活中有些我們認(rèn)為理所當(dāng)然的問題，利用我們所學(xué)的知識(shí)經(jīng)過深入探究之后發(fā)現(xiàn)原來的認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的. 這種現(xiàn)象屢見不鮮，比如我們家里的冰箱上都標(biāo)有固定的耗電量，那么冰箱的耗電量是否真的固定不變呢？它與存放東西的多少有沒有關(guān)系？為了證明這個(gè)命題可選擇實(shí)驗(yàn)器材，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來說明問題.

1. 問題分析

電冰箱由箱體、制冷系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和附件構(gòu)成. 在制冷系統(tǒng)中，主要組成有壓縮機(jī)、冷凝器、蒸發(fā)器和毛細(xì)管節(jié)流器四部分，自成一個(gè)封閉的循環(huán)系統(tǒng). 其中蒸發(fā)器安裝在電冰箱內(nèi)部的上方，其他部件安裝在電冰箱的背面. 系統(tǒng)里充灌了一種叫“氟利昂12（CCl2F2，國際符號(hào)R12）”的物質(zhì)作為制冷劑. R12在蒸發(fā)器里由低壓液體汽化為氣體，吸收冰箱內(nèi)的熱量，使箱內(nèi)溫度降低. 變成氣態(tài)的R12被壓縮機(jī)吸入，靠壓縮機(jī)做功把它壓縮成高溫高壓的氣體，再排入冷凝器，在冷凝器中R12不斷向周圍空間放熱，逐步凝結(jié)成液體. 這些高壓液體必須流經(jīng)毛細(xì)管，節(jié)流降壓才能緩慢流入蒸發(fā)器，維持在蒸發(fā)器里繼續(xù)不斷地汽化，吸熱降溫. 就這樣，冰箱利用電能做功，借助制冷劑R12的物態(tài)變化，把箱內(nèi)蒸發(fā)器周圍的熱量搬送到箱后冷凝器里去放出，如此周而復(fù)始不斷地循環(huán)，以達(dá)到制冷的目的.

當(dāng)我們放進(jìn)食物以后，由于食物溫度高于箱內(nèi)溫度，所以引發(fā)制冷系統(tǒng)工作，耗電量會(huì)增加；當(dāng)溫度達(dá)到預(yù)定溫度時(shí)，制冷系統(tǒng)停止工作. 因此，放入冰箱內(nèi)食物越多肯定耗電量會(huì)越大.

但是，當(dāng)箱內(nèi)物體達(dá)到飽和時(shí)，由于食物之間的縫隙狹小，空氣流通性比較差，會(huì)造成壓縮機(jī)持續(xù)工作時(shí)間長，從而耗電量陡增.

如果箱內(nèi)食物太少，當(dāng)我們打開冰箱門時(shí)，箱外熱空氣會(huì)馬上進(jìn)入箱內(nèi)，使箱內(nèi)溫度上升，引發(fā)制冷系統(tǒng)工作，同樣也會(huì)造成耗電量增加. 所以，在0到100%之間應(yīng)該有一個(gè)最省電的存放量.

2. 建立模型

選擇某品牌冰箱（耗電量0.54千瓦時(shí)/24小時(shí)，冷藏室容積119升，冷凍室容積104升）、水銀溫度計(jì)、自來水、電能表等.

每次放入冰箱不同容積的水，設(shè)定相同的冷藏或冷凍溫度，讓冰箱持續(xù)工作一天，測量耗電量的多少. 通過比較耗電量的多少，得出結(jié)論.

冰箱存放量不論多少都比能效標(biāo)識(shí)上的能耗高，原因可能是標(biāo)識(shí)上的數(shù)據(jù)為理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，也可能是因?yàn)楸涫褂媚晗揲L，制冷系統(tǒng)老化造成耗電量增加，還有可能是因?yàn)橥瑫r(shí)放入大量的高溫食物，制冷系統(tǒng)需要長時(shí)間工作造成耗電量增加.

冰箱的耗電量隨著存放量的增加而逐漸增加，當(dāng)存放量低于80%的時(shí)候，耗電量增加速度較慢；當(dāng)超過80%的時(shí)候，耗電量增加速度較快. 原因可能是，水的體積變大，冷凍過程時(shí)間較長，并且箱內(nèi)空氣流通性差，造成熱量循環(huán)不暢，使制冷系統(tǒng)長時(shí)間工作，最終造成耗電量增加.

綜上，透過紛雜的表面現(xiàn)象找出變量之間的關(guān)系，大多實(shí)際問題都可以通過建模加以解決. 建模在表達(dá)問題的本質(zhì)方面具有最突出的作用，可將實(shí)驗(yàn)的無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問題. 在構(gòu)建模型，解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練都可以得到加強(qiáng)，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間觀念等三大能力得到提高，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到逐步增強(qiáng).