浦陳霞

【摘 要】“內容重復”的復習課怎樣實現學生有興趣、有意義、結構化的學習是一個值得探討的話題。通過學生自主化的板塊整理、典型題摘錄、錯題分析、自己出題等方式將復習課課堂還給學生，并著力通過“反思”聯系、反觀“相同”、反芻“錯因”的方法，深化對數學方法的理解，促進學生思維水平的整體提升。

【關鍵詞】自主 反思 角色反轉 伙伴共研

數學是一門抽象的學科，處于思維發(fā)展階段的小學生常常不能一次性把握數學的本質，必須要經歷多次回望思考、深入研究、自我調節(jié)才能真正實現兒童意義上的知識建構。數學復習課就是順應兒童學習本性，實現學生深度建構的設計，怎樣上好復習課就成了一個值得研討的話題。

培養(yǎng)學生自主反思的意識和習慣，可以使學生的知識建構更加牢固，特別是會提高學生的思維能力和創(chuàng)新意識。對于復習課，學生“學有基礎”，但容易對“重復”的內容動機不強，所以一方面筆者極力嘗試“還給學生”，學生的復習課學生做主；另一方面，復習課弱化“重復練習”，側重啟發(fā)學生“反思”，引導學生對問題以及解決問題的思維過程進行回顧思考。通過知識梳理、經驗提煉、總結方法等形式，深化對知識以及方法的理解，優(yōu)化思維過程，溝通知識聯系，進而產生新的發(fā)現。

一、自主板塊整理，反思“聯系”，建構知識體系

一般復習課，教師往往直接呈現“知識網絡”，學生“被復習”，顯得沒有興趣，又受教師先入為主的局限，有“死記硬背”的感覺。其實，學生先前習得的知識都是比較獨立、散亂的，缺乏一定的關聯性和系統(tǒng)性。所以引導學生反思“聯系”，自主梳理知識網絡尤為重要。

平日里引導學生養(yǎng)成“一天一小理，單元一大理”的習慣，每天梳理概念，單元結束后嘗試按內容梳理單元的知識模塊、相關內容、方法和要點。學生整理的方式有很多，條目式、樹狀圖、表格、思維導圖……不完整的梳理也是寶貴的學習資源，復習課上讓學生充分交流、肯定和優(yōu)化，拾級而上，趨于“完整”，達成共識，自主建構起單元的知識模型。

如：學生自主系統(tǒng)整理有關平面圖形面積計算的內容，有學生整理了面積計算公式，有學生整理了推導面積計算公式的過程，有學生用網絡圖整理了它們之間的聯系和相互轉化，教師也欣喜地發(fā)現有學生研究了“以盈補虛”，將三角形、梯形轉化成平行四邊形，推導出面積公式。還有學生“反向思考”，發(fā)現了梯形上底為0時就變成了三角形，上底等于下底時就變成了平行四邊形，梯形的面積計算公式也可以用來計算三角形和平行四邊形的面積。

對于這些平面圖形面積的計算知識，學生通過反思、研究，觸摸本質，找到了它們之間的聯系，以網狀圖的形式“串珠成鏈”，組成“平面圖形家族”，建構了清晰又穩(wěn)固的知識結構。另外，正因為這些知識梳理是來自于學生，并且是“伙伴語言”，所以更易于學生理解、消化、產生共鳴。學生也慢慢練就了自主歸納和梳理的能力，并且在層層深入的研究中也容易產生新的發(fā)現。

二、典型題摘錄，反觀“相同”，明晰數學方法

學生的學習歷程中，除了數學知識，更重要的就是數學方法，數學方法是讓學生受益一生的。如果僅僅是教師講數學方法，對于學生來說只是“簡單的重復”，復習課上，循著學生的思維，引導學生自主反觀和感悟思維中的“共同特征”，才能使方法深入人心。

（一）已學方法理一理

在板塊復習時，筆者會啟發(fā)學生圍繞“最有心得的數學方法”，以舉例的方式記錄下來，同時回顧梳理單元典型題和好題，每人挑選一組摘錄下來，并寫下解題方法。復習課上進行交流和深化。

復習平面圖形的面積計算時，學生結合自己整理的網絡圖，交流了“轉化”這種數學的思想和方法，認為在研究新的圖形面積計算時，應先找尋“聯系”，然后通過割補、平移、旋轉等方法都可以將其轉化成已經學過的圖形面積，進而推導出解決新知識的方法。

學生采用“將錯就錯”“篩選法”“數形結合法”“畫輔助線法”“倒推法”等方法摘錄一組練習題，通過題目中共同思維過程的“提煉”以及還可以解決哪些數學問題的“舉一反三”，使數學解題方法直觀化、清晰化，便于學生理解和掌握。如學生采用“篩選法”，舉了以下的例子，認為只要先進行一一列舉，再從中選擇符合要求的就可以了，或者排除不符合要求的數或式。

①有一個三位小數，精確到百分位是4.80。這個三位小數最大是多少？最小是多少？

②一個等腰三角形，相鄰的兩條邊分別長4.7厘米和9.8厘米。這個等腰三角形的周長是多少厘米？

這樣的反觀，改變了以往看題做題、零散用方法的思維模式，引導學生從“數學方法”的角度將問題進行梳理、分類、應用，這樣做可讓學生的思維深入到問題的本質和方法的本質，同時促進學生平日課堂聽講中關注數學方法的積累。

（二）自創(chuàng)方法共分享

筆者特別注重鼓勵學生自己“發(fā)明”好的解題方法，在復習課上“當小老師”，以典型題的形式講解與分享。

如：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中2次，可能得多少環(huán)？

一般學生在解決這道實際問題時，會用一一列舉的方法有序列舉出結果，但往往忘記去掉相同的環(huán)數，錯誤率很高。我們班有位學生“發(fā)明”了自己的列舉方法。他覺得只要這樣列表依次劃線，就能找到5種不同的環(huán)數。

[ 10 8 6 10 20 18 16 8 18 16 14 6 16 14 12 ]

學生在關注方法“通式”的同時，慢慢有了這樣反思和調整的意識，創(chuàng)立了適用的“變式”。只要給學生提供方向和空間，學生學習和創(chuàng)新的能力也是無窮的。學生在展現自己的精彩和智慧的同時，也享受成為小老師的成功和喜悅。

三、錯題分析，反芻“錯因”，提升學習能力

錯題是學生學習歷程中的“盲區(qū)”，關乎到概念模糊、審題不到位、知識混淆、計算錯誤等多種情況。面對“錯題”，研究“錯題”，化錯為正確，可以使學生的知識體系更完整和穩(wěn)固，并提高學生的思維能力。

班級學生每人都有一本“糾錯本”，一般一周集中糾錯一次，主要是把平時教材、練習冊、試卷上的錯題分類“拷貝”下來，先寫明錯因，然后把解題的正確思路、步驟和方法結合教師平時的講解進行相應的梳理和總結。等到單元復習、總復習的時候再拿出來重點溫習錯題背后的“數學方法”，通過這樣有目標的反芻錯題，使錯題分析更有針對性和實效。

（一）易錯題分分類

讓學生整理錯題，不是簡單的摘錄和重做錯題，更重要的是關注錯誤的原因，同時進行規(guī)避。所以，整理錯題要根據錯誤的原因進行分類，如知識點混淆、解題思路不清晰、計算錯誤、找不到解題突破口等等。同時，同類型的題目要及時歸類。

比如，學生對于特別易錯的除數是小數的除法計算進行歸類，根據錯因歸納了這樣幾類：商的小數點和被除數小數點沒對齊、商中間有0但漏寫、被除數和除數的小數點沒有同時移動相同的位數等，然后把易錯的要點整理成“友情提醒”記錄下來，錯因整理后，學生這一塊的計算正確率明顯提高了。

另外，對于下圖這樣的經典錯題，學生每次總是出錯，原因是對這種題型解答無從下手，不得要領。筆者建議學生制作“錯題卡”，把搭n個三角形、搭正方形（平行四邊形）、五邊形、六邊形……這一類題目有序整理在一起，通過觀察比較，得出其中共同的規(guī)律，由點及線，使學生形成對這一類題型解題方法的整體認知。

（二）辨析題作比較

例如，有一種大豆每5千克可以榨油2千克，照這樣計算，1千克大豆可榨油（ ）千克，榨1千克油需要這種大豆（ ）千克。

上面這題是“經典錯題”，講過了，做過了，訂正過了，學生仍然出錯，究其原因學生還是常?！耙篮J畫瓢”或者“碰運氣”，沒有理解問題的核心和解題的要領。

復習課上，就這道題，筆者給予學生時間和空間，讓他們以“伙伴共研”的形式，找出“最佳方法”。正因為有了專題比較，學生進行了“反復審題”和“反復思考”，學生推出了用倍數關系想、換有整數倍關系的兩個數據思考、要算榨油多少千克只要把2千克油平均分等方法。比學生的發(fā)現更重要的是他們經歷了這樣的一個研究過程，有了明確的思考方向和清晰的認知，同時不同的方法也可以互相用來檢驗結果。

學生學習中出現的錯誤，是很有價值的學習資源，“容錯”并積極“融錯”，可以讓學生感悟道理，領悟方法，發(fā)展數學思維，并且提升學生自主學習的能力。

四、自出題練習，反轉角色，實現自主學習

教育心理學的觀點認為，學生對課程的理解分為幾個層次：初步自學，了解表面的直接的意思；通過課堂學習，有了知識基本的貫通融合；學生對知識加入了個人的判斷；學生擺脫教材束縛，有了新的有創(chuàng)造性的見解。經過系統(tǒng)復習的最后階段，學生完全有能力“當小老師”自己出題，提升到上述的第三和第四層次，讓學生真正對知識進行再梳理和再創(chuàng)造。

（一）不同的“角色體驗”

讓學生出題，使學生從被動的“做題者”轉換成主動的“出題者”，一方面新奇的極富挑戰(zhàn)的任務容易激發(fā)學生的積極性和主動性，學生特別認真。另一方面也讓學生有了教師的角色定位，促使他們通覽教材把握知識的重點和難點，考慮題型的設計，關注易錯易混淆的題型。這樣的主動思考，有利于學生整體把握學習方法，理解教材，理解教師。同時，考慮出題的過程，也是學生系統(tǒng)復習、深入挖掘知識、拓寬知識面的過程，這樣的學習更顯“自主”和“有效”。

（二）開放的“自主出題”

復習課的自主出題，給予學生較大的自由度，一般的學生可以模仿已有的練習，分析考查的知識點，也可以搜集認為比較好的、易錯的題目，或者向教師和同學尋求幫助；學有余力的學生可以出綜合性靈活性較強、有一定拓展性的題目。出題的過程，也是復習反思的過程，這樣不同層次的學生都能找到適合自己的復習方法，為后續(xù)的學習和更深層次的理解知識奠定堅實的基礎。

當然，對于學生出的題目，首先要進行一次校對、修改和篩選，以4人為一小組，討論所出的題目是否有價值，是否符合單元的重點難點，表達是否清晰準確，有沒有題型重復的，等等；其次，切磋討論每題的考查點和解題過程；教師在學生有疑問時、難以決策時給予適時指導。這個過程是學生之間相互學習的過程，促使學生對知識內容有深層次的理解和掌握，同時學生間的討論和競爭，激發(fā)了學生后續(xù)學好知識、掌握方法的內驅力。

（三）新奇的“學生老師”

復習后的每次綜合測試都會選用學生出的題目，適當修改數據，讓學生有被教師選中的成就感。同時，為了測試能取得優(yōu)異的成績，學生一有空就去研究“作業(yè)欄”里展示的各種題目以及解題思路，學生間有了濃濃的學習、研究、復習探討的氛圍。綜合測試后，試卷的講解就由對應出題的學生來擔任，學生思維活躍，興趣大增，這種以出題任務為驅動的數學復習就成為了學生的“行為自覺”。

知識要真正地被吸收和運用，只有經過學生自身的“再加工、再創(chuàng)造”，才可能實現。而復習課讓學生自己做主，培養(yǎng)學生的反思意識和能力，則是實現“學堂”的途徑之一。怎樣真正實現學生“自主”復習，還是個值得繼續(xù)深入研究的話題。

參考文獻：

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（江蘇省無錫市東亭實驗小學 214101）