蔡耀智
摘 要:數(shù)學與物理同為理科范疇,具有一定相通之處。本文通過對高中物理融入數(shù)學概念的本分進行淺析,進而為高中學生更好學習物理知識提供參考。
關鍵詞:數(shù)學知識;高中物理;運用
數(shù)學作為基礎學科,其函數(shù)、圖表法、幾何等解題方法,適用于各類含有數(shù)字解析命題,如高中物理中力的運動問題就可以利用幾何方法進行解題。因此,高中物理解題思路中應融合數(shù)學知識。
一、數(shù)學與物理相通之處
物理與數(shù)學作為高中階段兩門必修課程都屬于理科范疇,都是人們對自然規(guī)律、現(xiàn)象的論證手段,并具有一些相通之處。一方面要求進行數(shù)學與物理學科學習的學生應具備一定空間思維、抽象思維、逆向思維能力,另一方面因二者都含有較多公式、定理,要求學生在進行數(shù)學與物理學習時,應具備較強分析理解能力、記憶能力。通過數(shù)學與物理對學生學習能力要求的分析,可發(fā)現(xiàn)這兩門學科有一定相通之處,即在學習方式、對學習對象的要求、知識構成方面都具有相通點。此外,數(shù)學是人們對結構、定理證明的方式,而且物理某些定理的推論,建立在數(shù)學運算法則基礎上,物理理論發(fā)展的同時也促進了數(shù)學的發(fā)展。
就解題方法而言,物理與數(shù)學解題方式都不是一成不變的;就解題思路而言,物理與數(shù)學大多都是圖形繪制與公式并用;就解題結果而言,物理與數(shù)學都是對固有題目觀點的論證或求證。因此,數(shù)學與物理同作為科學學科,從立題、解題、結論角度講均擁有相通部分,而數(shù)學作為理科基礎學科,使得學生在進行物理題目解析時,可根據(jù)題目要求適當運用數(shù)學解題方法,從而提高解題質(zhì)量、加快解題速度、打開解題思路。
二、利用數(shù)學知識對高中物理問題進行解答
(一)利用方程對物理問題進行解答
學生在進行“力”的學習時可運用數(shù)學方程法進行解答,例如,某直升飛機在一次飛行中,由于受強烈氣流沖擊,造成直升飛機以每秒170米時速下降,導致機上人員在事故中受到傷害。若只針對直升機垂直運動進行分析,并設定直升機運動為“勻變速直線運動”,請解答:第一,直升機垂直方向產(chǎn)生加速度為多少,直升機方向產(chǎn)生怎樣變化;第二,假設直升機人員系有安全帶,那么安全帶應給予高于人員自身體重幾倍的力,方可保證人身安全(g取十米每秒);第三,針對并未系安全帶的人員,其在直升飛機中做怎樣的運動,最容易造成乘機人員那個身體部位的傷害。學生在進行該物理問題的解答時,應先通篇審題,在審題中學生會發(fā)現(xiàn)這三個問題都為已知某個數(shù),利用公式對未知數(shù)進行求解,這種解題方法與數(shù)學中方程解題法相通,即利用已知數(shù)求解未知數(shù)。
學生為了更好解決踢中第二問題,可利用多元方程進行解答。已知直升機為勻加速直線運動,g=10,h=(1/2)at,a=2h/t(得出a的算法就是最基本的數(shù)學方程運算),h=1700m,t=10s,得出F=m(a-g)=[2h/t-g]N=24m(N),而N=F/mg=[2h/t-g]N/m210N,通過方程方法帶入數(shù)值進行運算便可得到該題答案,即n=2.4。因此,為了使安全帶可以保障乘坐直升機人員,其拉力應相當于乘機人員體重2.4倍。
由于高中物理公式運用較為常見,學生在解題時常會遇見題目中含有未知數(shù),甚至多個未知數(shù)情況,這就需要學生運用數(shù)學方程解題思路,即根據(jù)數(shù)據(jù)關系利用已知數(shù)對未知數(shù)求解的思路。
(二)利用三角函數(shù)對物理問題進行解答
學生在進行高中物理中“摩擦力”問題解答時,可運用數(shù)學三角函數(shù)方法進行求解。例如,已知一輛具有1/4光滑圓弧的物體運行在粗糙平面上,假設一小球質(zhì)量為m,物體成靜止狀態(tài),小球m從初始靜止狀態(tài)開始運動,求運動到物體何處摩擦力最大(如圖1)。
學生通過看圖分析可知,小球m在物體表面運動路徑中存在三角,為了算出小球m在物體上的摩擦力,在運用牛頓第二定律同時,必須考慮三角形夾角對摩擦力的影響,即小球m運動路徑中半徑和重力夾角,得出1/2mv2=mgr cosθ,并結合牛頓第二定律同上方程聯(lián)立解得N=3mg cos θ,從而得出物體處于靜止時,小球m摩擦力為f=N sinθ=3mg cosθsin θ=2/3mg sin2θ。
由于摩擦力、重力、阻力、動力等其他形式物理量不止作用于平面、斜面,在傾斜面、曲面、圓弧面同樣會出現(xiàn)力,因此學生在進行復雜表面計算力時,運用三角函數(shù)解題思路將使問題迎刃而解。
(三)利用拋物線等圖像概念對物理問題進行解答
數(shù)學中的拋物線是指物體在空中運動軌跡,而物理中常需要針對物體運動軌跡中受力情況、重力、加速度以及焦點等物理量進行計算,這使得數(shù)學中拋物線理論與物理解題方法進行結合。如圖2,點P在坐標中作曲線運動,并過拋物線y2=ax(a>0)的焦點F作一條直線交拋物線在P、Q兩處,假設線段PF、FQ長分別為P、Q,求解1/P+1/q等于多少。學生通過觀察圖二拋物線可知焦點坐標為F(0,1/4a),∵PF=PM,∴P=1/4a+1/4a,則得出結果為4a。
學生在進行高中物理必修2第六章中“曲線運動”這一章節(jié)學習時,可利用數(shù)學拋物線理論對“拋體運動規(guī)律”、“探究平拋運動規(guī)律”等含有拋物線的物理部分進行數(shù)學方法的解析。
三、結束語
綜上所述,由于數(shù)學與物理之間存在較多共同之處,在現(xiàn)今“跨學科”交流、研究大環(huán)境中,利用數(shù)學知識對高中物理問題進行分析解答是必然趨勢,也是對高中物理解題思路新的突破。因此,在今后高中物理教學中,應結合更多數(shù)學理論知識與解題方法,為學生打開新思路的同時,更將有效提高學生物理學習質(zhì)量。
參考文獻:
[1]鐘贛萍.數(shù)學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].理科考試研究(高中版),2014(4):44.
[2]何晗.淺析數(shù)學知識在高中物理解題中的運用[J].環(huán)球人文地理,2015(22):196.