湖北省宜都市一中 (443300) 閆正國

圓錐曲線兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)之間的一個(gè)共同性質(zhì)

湖北省宜都市一中 (443300) 閆正國

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),圓錐曲線有如下一個(gè)共同的性質(zhì).

圖1 圖2

說明:當(dāng)F為橢圓內(nèi)的點(diǎn)時(shí),(如圖1)此時(shí)點(diǎn)P為橢圓外的一個(gè)點(diǎn);而當(dāng)F為橢圓外的一個(gè)點(diǎn)時(shí),(如圖2)此時(shí)點(diǎn)P為橢圓內(nèi)的一個(gè)點(diǎn).

圖3 圖4

證明仿上，此略.

定理3 設(shè)F(n,0),P(m,0)為拋物線y2=2px(p>0)對(duì)稱軸上兩點(diǎn)(非頂點(diǎn)),過點(diǎn)P的直線(斜率存在)與拋物線交于M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MF,NF的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=0的充要條件為m+n=0.

圖5