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        如何探求應(yīng)用題中的“等量關(guān)系”

        2017-07-04 13:09:19陽(yáng)美云
        關(guān)鍵詞:列方程

        陽(yáng)美云

        【摘 要】 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是“找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系”。對(duì)于初學(xué)列方程解應(yīng)用題的同學(xué)來說是一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí),我們要從不同角度尋找“相等關(guān)系”,列出各種不同解法,尋找最簡(jiǎn)便的解答方法,達(dá)到最優(yōu)教學(xué)效果。

        【關(guān)鍵詞】 列方程;解應(yīng)用題;等量關(guān)系

        【中圖分類號(hào)】 G622.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089(2017)14-0-01

        列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是“找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系”。這對(duì)于初學(xué)列方程解應(yīng)用題的同學(xué)來說是一個(gè)難點(diǎn)下面以一道行程問題為例,列出各種不同解法,從不同角度尋找“相等關(guān)系”,希望能給大家有所啟發(fā)。

        例 一隊(duì)學(xué)生從甲地到乙地,速度為每小時(shí)8千米,當(dāng)行進(jìn)2千米后,通訊員奉命回甲地取東西。他以每小時(shí)10千米速度回甲地取了東西后,立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍,結(jié)果在距乙地3千米處追上隊(duì)伍。求甲乙兩地的距離?(取東西的時(shí)間忽略不記)

        為了方便,畫出如下示意圖:

        圖中A為“通訊員奉命回甲地取東西”處,B為“通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍”處。

        現(xiàn)在我們來分析一下,本題中有哪些相等關(guān)系?

        1、由于通訊員與學(xué)生隊(duì)伍一起從甲地出發(fā),所以當(dāng)通訊員取東西后有追上隊(duì)伍止,隊(duì)伍與通訊員都一直在行走著。因此從“時(shí)間”角度考慮應(yīng)有下列相等關(guān)系:

        通訊員從甲地出發(fā)到A處,再回到甲地,然后又到B處一共所用的時(shí)間等于學(xué)生隊(duì)伍從甲地出發(fā)到B處所用的時(shí)間。

        (1)根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系,如果“設(shè)甲乙兩地距離為千米”,則可列出方程(解法一):

        ++=。

        還可以列出更簡(jiǎn)捷一些的方程(解法二):

        +=

        (2)仍然根據(jù)上述相等關(guān)系,如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍被通訊員追上時(shí)(即從甲處到B處)走了x千米”,則可列出方程(解法三):

        +=

        2、由于通訊員與學(xué)生隊(duì)伍從甲到A處所行路程、所用時(shí)間一樣,因此,我們也可以從通訊員在A處與隊(duì)伍分開時(shí)開始考慮(即把A處看作是出發(fā)點(diǎn)),兩者在所用時(shí)間上,有下列相等關(guān)系:

        通訊員從A處返回到甲處再追上隊(duì)伍所用時(shí)間等于學(xué)生隊(duì)伍從A到B所用時(shí)間

        (1)根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系,如果“設(shè)甲乙兩地距離為千米”,則可列出方程(解法四):

        =

        (2)仍然根據(jù)上述相等關(guān)系,如果“設(shè)A處與B處相距千米”,則可列出方程(解法五):

        =

        3、上面兩個(gè)相等關(guān)系,都是從“時(shí)間”這個(gè)角度上去考慮的。如果變換一下,從“路程”這個(gè)角度上來分析,又會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等關(guān)系呢?

        (1)對(duì)于通訊員而言,他與隊(duì)伍一齊從甲出發(fā),最后到B處,其所行路程比隊(duì)伍所行路程多,從示意圖中,我們可以得到:

        學(xué)生隊(duì)伍從甲到B處所行路程等于通訊員從A處返回到甲地再到B處的總路程減去從A處到甲地到甲地的路程

        如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍走了小時(shí)”,則可列出方程(解法六):

        8=10(x-)-2

        (2)如果把A處視為出發(fā)點(diǎn),又可得到下面的相等關(guān)系:

        通訊員從A處返回到甲地再到B處所行路程等于學(xué)生隊(duì)伍從A處到B處所行路程加上從A處到甲地路程的2倍。

        如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍從A處到B處走了小時(shí)”,則可列出方程(解法七):

        10=8+22

        上面所舉七種解法,由于問題的角度不同,因而“相等關(guān)系”不同,所列方程也不同。由本題的討論我們可以看出,只要認(rèn)真審題,仔細(xì)分析,注意變換觀察角度,并在必要時(shí)借助圖示法、列表法等來揭示已知量、未知量之間的關(guān)系,我們就能較迅速地找到“相等關(guān)系”,有時(shí)還可以尋找處多個(gè)“相等關(guān)系”,從中篩選出較簡(jiǎn)單的方法來。

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