宋衛(wèi)東

摘要：我們都知道在自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科里面，數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系是最為密切的，高中物理在概念表述、公式表達(dá)、規(guī)律展現(xiàn)、問(wèn)題解決等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的有效運(yùn)用。在新頒布的《普通高級(jí)中學(xué)物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中就“過(guò)程與方法”這個(gè)維度的目標(biāo)中，明確的提出了要應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法解決物理問(wèn)題的要求。數(shù)學(xué)的基本思想和方法是必須存在的。高中物理的教學(xué)運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法比比皆是，如比例法、方程法、函數(shù)法、幾何圖形法、數(shù)形結(jié)合等。

本論文通過(guò)高中物理教學(xué)中就數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，進(jìn)行了舉例分析，從中得出，數(shù)理方法對(duì)物理教學(xué)中的作用有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。能夠培養(yǎng)出具有基本素質(zhì)要求，能夠獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新型人才，也希望對(duì)從事一線教學(xué)的教師能夠產(chǎn)生積極的影響。

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)理方法；數(shù)理研究；物理與數(shù)學(xué)

一、物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系

在高中物理教學(xué)中，要進(jìn)行數(shù)理研究的方法去研究物理，就要從數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系說(shuō)起。我們從歷史的發(fā)展來(lái)看，劃分三個(gè)階段：

1.古代自然哲學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)一

在古代，說(shuō)到對(duì)知識(shí)進(jìn)行理性、深度和智慧性上的探究，莫過(guò)于希臘人。古希臘人，在他們“愛(ài)智慧”的精神理念驅(qū)動(dòng)下，形成了天文學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)體系。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)和物理學(xué)均起源于西方。

在古希臘時(shí)期，雖然形成了一定的知識(shí)體系，但是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)、物理學(xué)并沒(méi)有以今天的科學(xué)體系進(jìn)行細(xì)分，是整體都包含在哲學(xué)中，是自然哲學(xué)的一個(gè)重要組成部分。如古希臘哲學(xué)流派之一的詭辯派別的人就把數(shù)學(xué)看作是揭秘宇宙的鑰匙；到了亞里士多德的《物理學(xué)》問(wèn)世，仍然強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)、物理是哲學(xué)的宇宙體系。可以說(shuō)古希臘思想給現(xiàn)代科學(xué)的思想以啟蒙。

2.近代科學(xué)中數(shù)學(xué)與物理分化

從古希臘發(fā)展而來(lái)的形式邏輯推理和系統(tǒng)試驗(yàn)方法，兩者推動(dòng)了近代自然科學(xué)的產(chǎn)生。然而，直到了中世紀(jì)后期，文藝復(fù)興的時(shí)期，這時(shí)候物理才從哲學(xué)中分離出來(lái)，但卻是作為了數(shù)學(xué)的一部分，伽利略、牛頓等一些科學(xué)家，他們把實(shí)驗(yàn)的方法，歸納法和數(shù)學(xué)演繹結(jié)合在一起，建立了一套非常完備的科學(xué)體系。直到笛卡爾從普通數(shù)學(xué)出發(fā)，建立了解析幾何數(shù)學(xué)體系；加上后來(lái)分析力學(xué)的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)和物理分為兩個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。

3.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中數(shù)學(xué)與物理的和合研究

進(jìn)入20世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)和物理學(xué)在各自的領(lǐng)域中的發(fā)展越來(lái)越龐大，形成了各自的學(xué)科門(mén)類(lèi)體系，這里要值得注意的一件事，就是數(shù)學(xué)作為一切自然科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的地位并沒(méi)有改變。隨著科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷成熟，數(shù)理科學(xué)在不同的領(lǐng)域都有了聯(lián)系，形成了很多邊緣性學(xué)科，如拓?fù)鋽?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模、模糊數(shù)學(xué)、人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，書(shū)名數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)學(xué)科開(kāi)始由分化走向了新的合一，我們稱(chēng)之為數(shù)學(xué)與物理的和合。

從其簡(jiǎn)單歷史回顧，我們知道了，數(shù)學(xué)并不是物理中的工具，而是為物理的發(fā)展提供了良好的思想源泉；而物理同樣對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有重要影響。

二、數(shù)學(xué)在高中物理中的重要作用

從數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系演變我們可以看出，物理學(xué)的研究始終離不開(kāi)數(shù)學(xué)，伽利略、牛頓、再到愛(ài)因斯坦等一批杰出的科學(xué)家，都是通過(guò)數(shù)學(xué)的研究方法進(jìn)而研究物理的。

物理中有許多的概念，在表述和確定的時(shí)候就是用到數(shù)學(xué)的方法，諸如速度、加速度、功率、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電容等概念，再有熱力學(xué)中的熵的概念就十分抽象，若不借助于數(shù)學(xué)就沒(méi)辦法表達(dá)。

物理學(xué)的規(guī)律，很多是通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的。如焦耳定律、牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律等等，通過(guò)借助數(shù)學(xué)工具分析、進(jìn)而邏輯推理就可以得出物理學(xué)的一些規(guī)律。牛頓的微積分的發(fā)明就是的物理學(xué)有了廣泛的應(yīng)空間；天文學(xué)家開(kāi)普勒更是對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)的大量計(jì)算，得出行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的。

從現(xiàn)實(shí)生活中到現(xiàn)代科技的進(jìn)步，都離不開(kāi)物理學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用；而物理學(xué)的發(fā)展，更離不開(kāi)數(shù)學(xué)的思想方法、理論分析和邏輯推演。因此，可以說(shuō)，若是沒(méi)有數(shù)學(xué)，則物理難以取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

三、典型的數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用

在高中這個(gè)階段，物理的教學(xué)經(jīng)常要使用數(shù)學(xué)的方法，我們下面結(jié)合實(shí)例去看看高中物理教學(xué)中幾個(gè)數(shù)學(xué)研究方法層次。

1.比例法的應(yīng)用

我們以勻加速直線運(yùn)動(dòng)為例，來(lái)看比例法在解決問(wèn)題中，是如何應(yīng)用的。根據(jù)我們所學(xué)，我們知道，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)具有一系列的特征，我們舉一個(gè)例子：冬奧會(huì)的冰壺比賽，我想大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，可能感興趣的也會(huì)非常關(guān)注，加入冰壺以初速度為v0做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)三個(gè)距離相等的矩形區(qū)，整好到第三個(gè)矩形區(qū)速度為零，那么這個(gè)冰壺在進(jìn)入這三個(gè)矩形區(qū)用的時(shí)間之比和速度之比是多少？

根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 我們知道有一下規(guī)律：

1t末，2t末，……nt末的速度之比為1：2：…：n；

1t內(nèi)，2t內(nèi)，……nt內(nèi)的位移之比為12：22：…：n2；

連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)的位移之比為1：3：5：……：（2n-1）；

連續(xù)相等位移x內(nèi)的時(shí)間之比為1：（2-1）：（3-2）：……（n-n）

根據(jù)以上規(guī)律，我們很能快速的算出，速度之比為3：2：1，；而時(shí)間之比為（3-2）：（2-1）：1。

根據(jù)上面的例題我們清楚的知道了，根據(jù)常規(guī)求解無(wú)法或者求解繁瑣時(shí)候，根據(jù)我們的數(shù)學(xué)比例法就很容易求解，這樣就提高了效率。

2.圖形圖像法的應(yīng)用

可以說(shuō)圖形圖像方法的應(yīng)用，可以是物理問(wèn)題變得更加的直觀和形象，對(duì)于一些概念，尤其是物理的規(guī)律的認(rèn)識(shí)，更加直觀。我們來(lái)看一個(gè)例子，一個(gè)靜止的物體，先是以加速度a1勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后再以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止；全過(guò)程的位移為s，求這個(gè)過(guò)程中物體的最大速度。

這個(gè)問(wèn)題，我們可以用公式法求出，根據(jù)不同階段的表現(xiàn)，聯(lián)立運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出。但是除此，我們也可以用圖像的方法，這里我們要做一個(gè)v-t的圖像，如下圖所示：endprint

根據(jù)圖像，我們知道，vm是這個(gè)運(yùn)功過(guò)程中最大的速度，根據(jù)圖像，利用三角形面積的公式， s=vmt2/2，就可以求出物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

3.函數(shù)法的應(yīng)用

函數(shù)的思想和方法，是數(shù)學(xué)里最為重要的一個(gè)方法，這個(gè)方法在物理學(xué)中的應(yīng)用也是十分的廣泛的，就比如上述的例子中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系，就可以用一次函數(shù)來(lái)表示，位移與時(shí)間的關(guān)系我們可以用二次函數(shù)來(lái)表示。那么在具體的應(yīng)用中如何使用呢，我們?cè)賮?lái)看一道例題：現(xiàn)在有一根輕彈簧，一端固定在墻上，若是另一端施加F1的力去擠壓彈簧，穩(wěn)定是長(zhǎng)度l1；若是用F2大小的力去擠壓彈簧，則穩(wěn)定是長(zhǎng)度記為l2。求在彈性形變內(nèi)勁度系數(shù)是多少。

根據(jù)函數(shù)思想，我們知道，在彈簧被壓縮時(shí)，F(xiàn)1=k（l0-l1）；當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)則有F2=k（l2-l0）；聯(lián)立兩個(gè)方程式，我們得出k=（F1+F2）/（l2-l1）。即可解出要我們求的彈簧系數(shù)。

4.矢量法的應(yīng)用

高中物理中，我們接觸的矢量法，基本上遵循著平行四邊形的法則，或者三角形定則。借助數(shù)學(xué)中的矢量運(yùn)算，我們可以分析物理中遇到的問(wèn)題，比如說(shuō)在分析力學(xué)中遇到的問(wèn)題。

假設(shè)一條小船處于寬度為200米的河道中間A處，此處到下游距離1003米處存在一個(gè)危險(xiǎn)區(qū)，水流速度4m/s，如果要避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)，小船還要直線到河 對(duì)岸，問(wèn)小船處于靜水中時(shí)候的最小速度。

根據(jù)矢量圖形法，我們先做出小船的矢量圖，如下圖所示。我們既要考慮小春避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)的臨界狀況，還要讓小船沿著AB線到對(duì)岸。下圖就是速度矢量圖的合成圖，由此，我們計(jì)算出tanθ=BD/AD=100/1003=30。；根據(jù)矢量圖，我們可以知道，船頭垂直于AB時(shí)候小船在靜水中速度最小，最小速度，據(jù)幾何知識(shí)我們可以得到v1=v2sinθ=4*sin30.=2am/s。這個(gè)臨界問(wèn)題，我們通過(guò)矢量圖的方法進(jìn)行解決，即形象直觀，又容易解決。

四、結(jié)論

高中物理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法很多，數(shù)理研究在高中物理教學(xué)中是提高學(xué)生具有數(shù)理結(jié)合能力的重要內(nèi)容。物理教師不斷的運(yùn)用數(shù)理結(jié)合的研究進(jìn)行解決物理問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)思想在物理想象、規(guī)律和解決物理問(wèn)題中的重要性。培養(yǎng)學(xué)生善于分析、解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]何勇.數(shù)學(xué)思想在高中物理課改中的滲透[J].烏魯木齊成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009.2，（1）：89-91

[2]王較過(guò)，李貴安.物理教學(xué)論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2009

[3]陳敏華，徐歡良，王淼.物理量的測(cè)量及物理學(xué)的本質(zhì)[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版，2015（12）

[4]尤西林.人文科學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2002：15

[5]張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化[J].高等數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008（1）：18-22

[6]高知靜.高中物理學(xué)科中數(shù)理方法的應(yīng)用實(shí)踐與研究[J].考試周刊，2010，27

（作者單位：廣西融水苗族自治縣民族高級(jí)中學(xué) 545300）endprint