陳佳

【摘要】本文論述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要高度重視開放題的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生全面綜合地考慮問題的已知條件，探尋解答問題的方法，促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】開放題 初中數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)效果

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0083-01

開放題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力的良好載體，它普遍比較靈活，答案也隨著條件的改變而變化，并不具有唯一性，這類問題為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)更為廣闊的思考空間，使學(xué)生的探索欲望更加強(qiáng)烈，讓學(xué)生得以最大程度地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性去探索問題的答案。

一、巧用開放題導(dǎo)入，活躍學(xué)生的思維

通常來說，大部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題的答案具有唯一性，制約了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性發(fā)展。因此，教師在上課伊始應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，立足于學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)一些開放性的題目，為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)懸念，有效地導(dǎo)入新課，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，讓學(xué)生的思維活躍起來，快速進(jìn)入新課學(xué)習(xí)中。

在學(xué)習(xí)“解二元一次方程”的相關(guān)知識時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道簡單的二元一次方程求解題（即求2a+b=18的正整數(shù)解），讓學(xué)生嘗試求解。這是一道典型的開放題，答案不具有唯一性，為了讓學(xué)生的思維活躍起來，教師拿出事先準(zhǔn)備好的18個(gè)一角的硬幣，選擇了兩個(gè)男生和一個(gè)女生來進(jìn)行游戲，嘗試找出這道題的答案。先由兩個(gè)男生各拿一個(gè)硬幣，女生則拿出剩余的硬幣，這樣就得到a=1，b=16一組解；接著繼續(xù)讓男生每人拿2個(gè)，女生則拿剩下的14個(gè)，又得到方程的另一組解，以此類推，直到最后完成這道題的解答。學(xué)生們在親身參與游戲的過程中，通過不斷嘗試得到了不同的解，由于這道題答案不是唯一的，學(xué)生們在采用代入法求解時(shí)大腦也快速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，深入思考這種二元一次方程的解法。

二、借助開放題探究，訓(xùn)練學(xué)生的思維

開放題為學(xué)生提供了一個(gè)更加自由的探索平臺，可以讓學(xué)生更加興奮地去探究，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證假設(shè)，獲得結(jié)論。在解答開放題的過程中，學(xué)生的獨(dú)立思考、分析概括能力都能得到良好的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的技能也能得到提升。

在學(xué)習(xí)了菱形的知識之后，教師出示了一道開放題：在一個(gè)長為12厘米、寬為5厘米的長方形紙上裁剪出一個(gè)菱形，這個(gè)菱形的面積是多少？此后，學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，開始用直尺量出長方形的紙，嘗試剪出一個(gè)菱形。有學(xué)生想到先把長方形的長和寬的中點(diǎn)連接起來，得到一個(gè)菱形，并且求出這個(gè)菱形的面積是長方形的一半；有學(xué)生則是在長方形兩條長邊上分別選取兩個(gè)點(diǎn)，使這兩點(diǎn)分別到四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的線段與在長方形長邊上截取的線段長度相等，從而得到一個(gè)菱形，通過設(shè)菱形的邊長為x厘米，列出方程后計(jì)算得到這個(gè)菱形的面積約為35.21平方厘米。教師在點(diǎn)評學(xué)生的解法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答這類題目最重要的是先畫圖，把數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀圖形，然后再列方程求解。這樣，學(xué)生在探尋開放題多種答案的過程中，其解題能力和思維水平都有所提升。

三、通過開放題練習(xí)，鞏固學(xué)生的知識

課后練習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容和具體的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生提供一些有價(jià)值的開放性題目，避免客觀題的簡單無趣，增強(qiáng)課后習(xí)題的多樣性，使數(shù)學(xué)課后練習(xí)形式更加豐富，讓學(xué)生在解答開放題的過程中，有效地訓(xùn)練發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，及時(shí)鞏固知識。

在學(xué)習(xí)因式分解的內(nèi)容后，教師出示了一道典型的開放題：如果二次三項(xiàng)式x2+ax+12可以在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，那么a可以取什么值？然后，讓學(xué)生展開小組討論。有學(xué)生提出12可以拆分成3×4，2×6，1×12，所以a可以取的值為7、8、13。這時(shí)有學(xué)生補(bǔ)充，12還可以拆分成（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），所以a還可以等于-7，-8，-13。至此，教師做簡要的點(diǎn)評：“這類題目相對于簡單的因式分解來說難度有所增加，它的答案不只一個(gè)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)12可以拆分成6種情況，所以這個(gè)算式中a可取的值也有6個(gè)。解答這道題目時(shí)容易出現(xiàn)漏掉負(fù)數(shù)的情況，需要大家在解題時(shí)考慮全面，不要漏掉應(yīng)該有的答案。”通過學(xué)生的嘗試和老師的強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對因式分解的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)了學(xué)生知、情、意、行的快速發(fā)展。

開放題為學(xué)生創(chuàng)造了更多體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。同時(shí)，開放題本身比較靈活多變，對于教師的教學(xué)方法和知識能力也是一種更高層次的挑戰(zhàn)。教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，認(rèn)真鉆研開放題教學(xué)，大膽突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，使學(xué)生在獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的最優(yōu)化。

（責(zé)編 林 劍）